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                    Mathematica-Compatible Notebook

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NotebookFileLineBreakTest*)
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Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell["Dodecaphonic Matrices", "Title"],

Cell["\<\
Periodic Matrices of period up to 12, pseudo-antisymmetric ones of the \
(-1,0,1)-variety 
(Mathematicians object to calling this 'signed binary', but I like that \
description,
and 'pseudo-antisymmetric' should be 'sum of an antisymmetric and a diagonal \
matrix').\
\>", "Subsubtitle"],

Cell[BoxData[
    \(see : \ \(\(http\)\(:\)\) // 
      mathworld . wolfram . com/PeriodicMatrix . html\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["inits", "Subsection"],

Cell[BoxData[
    \(triamat[li_List]\  := 
      Block[{len = Sqrt[8  Length[li] + 1]/2 - 1/2}, 
        If[IntegerQ[len], \(Part[li, #] &\) /@ 
            Table[If[j > i, j \((j - 1)\)/2\  + i, 
                i \((i - 1)\)/2\  + j], {i, len}, {j, len}], li]]\)], "Input",\

  InitializationCell->True,
  Background->RGBColor[1, 1, 0]],

Cell[BoxData[
    \(triamatsig[li_List]\  := 
      Block[{len = Sqrt[8  Length[li] + 1]/2 - 1/2}, 
        If[IntegerQ[
            len], \((\(Part[li, #] &\) /@ 
                Table[If[j > i, j \((j - 1)\)/2\  + i, 
                    i \((i - 1)\)/2\  + j], {i, len}, {j, len}])\) 
            Table[If[j > i, \(-1\), 1], {i, len}, {j, len}], li]]\)], "Input",\

  InitializationCell->True,
  Background->RGBColor[1, 1, 0]],

Cell[BoxData[
    \(belongs[m_?MatrixQ] := 
      Block[{ident = IdentityMatrix[Length[m]]}, 
        NestWhile[m\  . \ # &, 
            m, \((\((# =!= 
                      ident)\) && \((Union[
                        Flatten[{#, {\(-1\), 0, 1}}]] === {\(-1\), 0, 
                        1})\) && \((Det[#] =!= 0)\))\) &]\  === 
          ident]\)], "Input",
  InitializationCell->True],

Cell[BoxData[
    \(powerlist[m_?MatrixQ] := 
      Block[{ident = IdentityMatrix[Length[m]]}, 
        NestWhileList[m\  . \ # &, 
          m, \((\((# =!= 
                    ident)\) && \((Union[
                      Flatten[{#, {\(-1\), 0, 1}}]] === {\(-1\), 0, 
                      1})\) && \((Det[#] =!= 0)\))\) &]\ ]\)], "Input",
  InitializationCell->True],

Cell[BoxData[
    \(powerlength[\((q_?MatrixQ)\)] := 
      Length@NestWhileList[q . \ # &, q, # =!= IdentityMatrix[Length[q]] &, 
          1, 13]\)], "Input",
  InitializationCell->True],

Cell[BoxData[
    \(pseudoantisymmetric[
        q_?MatrixQ] := \((q + Transpose[q] === 
          2\ DiagonalMatrix[
              MapIndexed[Part[#1, First[#2]] &, q, 1]])\)\)], "Input",
  InitializationCell->True],

Cell[BoxData[
    \(pseudoantisymmetric[
        q_?MatrixQ] := \((q + Transpose[q])\) \((1 - 
              IdentityMatrix[Length[q]])\) === 0\ q\)], "Input",
  InitializationCell->True],

Cell["\<\
ordering[li_List]:=Last/@Sort[Transpose[{li,Range[Length[li]]}]]\
\>", "Input",
  InitializationCell->True],

Cell["not really happy with this: max 11 or max 12 is different !!", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(sortedform[li_List] := 
      FixedPoint[
        Part[Transpose[Sort[Transpose[#]]]\ , \ ordering[Transpose[#]]\ ] &, 
        li, 11]\)], "Input",
  InitializationCell->True],

Cell["check it:", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["\<\
{belongs[#],powerlength[#],pseudoantisymmetric[#]}& @ IdentityMatrix[5]\
\>", "Input"],

Cell[BoxData[
    \({True, 1, True}\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["\<\
the cases n= 1 to 6 {2,14,92,796,7672, 83944,...?...} A072148\
\>", "Subsection"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["n=1", "Subsubsection"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
    \(n = 1; 
    it = triamatsig /@ \((\(-1\) + 
            IntegerDigits[Range[0, \(-1\) + 3^\((n \((n + 1)\)/2)\)], 3, 
              n \((n + 1)\)/2])\);\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(result1 = 
      Cases[it, \((q_?MatrixQ)\) /; \ 
          Det[q] =!= 0\  && 
            And @@ Table[\[IndentingNewLine]Union[
                    Flatten[{MatrixPower[\ \ q\ , k], {\(-1\), 0, 
                          1}}]] === {\(-1\), 0, 1}, \[IndentingNewLine]{k, 
                  12}]\ ]\)}], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{{\(-1\)}}, {{1}}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[
          Function[{a}, 
              Length@NestWhileList[a . \ # &, a, # =!= IdentityMatrix[1] &]] /@ 
            result1]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {1, 2}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\(\((Plus @@ Abs[Flatten[#]])\) &\)\  /@ \ 
            result1]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{2, 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\(Det[#] &\)\  /@ \ result1]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, \(-1\)}, {1, 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["n=2", "Subsubsection"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
    \(n = 2; 
    it = triamatsig /@ \((\(-1\) + 
            IntegerDigits[Range[0, \(-1\) + 3^\((n \((n + 1)\)/2)\)], 3, 
              n \((n + 1)\)/2])\);\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(result2 = 
      Cases[it, \((q_?MatrixQ)\) /; \ 
          Det[q] =!= 0\  && 
            And @@ Table[\[IndentingNewLine]Union[
                    Flatten[{MatrixPower[\ \ q\ , k], {\(-1\), 0, 
                          1}}]] === {\(-1\), 0, 1}, \[IndentingNewLine]{k, 
                  12}]\ ]\)}], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{{\(-1\), 1}, {\(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0}, {0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 
          0}, {0, 1}}, {{\(-1\), \(-1\)}, {1, 0}}, {{0, 
          1}, {\(-1\), \(-1\)}}, {{0, 1}, {\(-1\), 0}}, {{0, 1}, {\(-1\), 
          1}}, {{0, \(-1\)}, {1, \(-1\)}}, {{0, \(-1\)}, {1, 
          0}}, {{0, \(-1\)}, {1, 1}}, {{1, 1}, {\(-1\), 0}}, {{1, 
          0}, {0, \(-1\)}}, {{1, 0}, {0, 1}}, {{1, \(-1\)}, {1, 
          0}}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell["\<\
Map[MatrixForm,NestList[#.(result2[[ 2 ]])&,IdentityMatrix[2],14],{1}]\
\>", "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Length[result2]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(14\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["frequency of powerlengths", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ powerlength /@ result2]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {3, 2}, {4, 3}, {2, 4}, {4, 6}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[" frequency of count non-zero elements", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\(\((Plus @@ Abs[Flatten[#]])\) &\)\  /@ \ 
            result2]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{6, 2}, {8, 3}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["frequency of characteristic polys", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(CoefficientList[CharacteristicPolynomial[#, x], 
                x] &\)\  /@ \ result2\ ]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{2, {\(-1\), 0, 1}}, {1, {1, \(-2\), 1}}, {4, {1, \(-1\), 1}}, {2, {1, 
          0, 1}}, {4, {1, 1, 1}}, {1, {1, 2, 1}}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["frequency of Det", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[Det\  /@ \ result2]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{2, \(-1\)}, {12, 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["All resulting matrices are pseudo-antisymmetric,", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result3, \((q_?
            MatrixQ)\) /; \((\(! pseudoantisymmetric[q]\))\)]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(0\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Union[pseudoantisymmetric /@ result2]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({True}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["\<\
but their powers need not all be pseudo-antisymmetric !  they are for 2x2 \
matices though.\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result2, \((q_?MatrixQ)\) /; \ 
        Not[And @@ \((pseudoantisymmetric /@ \ 
                NestWhileList[q\  . \ # &, 
                  q, # =!= IdentityMatrix[Length[q]] &]\ )\)]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(0\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Position[
      Function[{a}, \ 
          NestWhileList[a . \ # &, a, # =!= IdentityMatrix[2] &]] /@ 
        result2, \((q_?
            MatrixQ)\) /; \((\(! pseudoantisymmetric[q]\))\)]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["\<\
sorted form :  one set  of  4 matrices with equivalent sorted forms, 4 sets \
of 2 equivalents,  2 sets of 1 equivalent.\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ \((\ \ Split[
          Sort[\ \ Length /@ 
              Split[Sort[\ \ \ sortedform\ \  /@ \ 
                    result2]]\ \ ]]\ )\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{2, 1}, {6, 2}}\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["n=3", "Subsubsection"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
    \(n = 3; 
    it = triamatsig /@ \((\(-1\) + 
            IntegerDigits[Range[0, \(-1\) + 3^\((n \((n + 1)\)/2)\)], 3, 
              n \((n + 1)\)/2])\);\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(result3 = 
      Cases[it, \((q_?MatrixQ)\) /; \ 
          Det[q] =!= 0\  && 
            And @@ Table[\[IndentingNewLine]Union[
                    Flatten[{MatrixPower[\ \ q\ , k], {\(-1\), 0, 
                          1}}]] === {\(-1\), 0, 1}, \[IndentingNewLine]{k, 
                  12}]\ ]\)}], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{{\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 
          0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 1}}, {{\(-1\), 1, 1}, {\(-1\), 1, 
          0}, {\(-1\), 0, 1}}, {{\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 1, 
          1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 1, \(-1\)}, {0, 
          1, \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, 0}, {1, 0, 
          1}}, {{\(-1\), 0, 1}, {0, \(-1\), 1}, {\(-1\), \(-1\), 
          1}}, {{\(-1\), 0, 1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 0}}, {{\(-1\), 0, 
          1}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {\(-1\), 1, 1}}, {{\(-1\), 0, 
          0}, {0, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, \(-1\), 
          0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, \(-1\), 0}, {0, 0, 
          1}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{\(-1\), 
          0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 1}, {1, \(-1\), 1}}, {{\(-1\), 
          0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}}, {{\(-1\), 
          0, \(-1\)}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 1}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 
          0, 1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 
          1}, {0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, \(-1\), 
          1}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 
          0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}, {0, 1, 1}}, {{\(-1\), 0, 1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 1, 1}, {0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 
          0}, {0, 1, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 
          1}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 1, \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{\(-1\), 
          0, \(-1\)}, {0, 1, 0}, {1, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, 
          0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 1}, {1, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 1, 
          1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 1, \(-1\)}, {0, 
          1, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 0}, {1, 0, 1}}, {{0, 
          1, 0}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, 1, 
          0}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {0, 0, 1}}, {{0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 1}}, {{0, 
          1, 0}, {\(-1\), 1, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, 1, 0}, {\(-1\), 1, 
          0}, {0, 0, 1}}, {{0, 0, 1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 
          0, \(-1\)}}, {{0, 0, 1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 0}}, {{0, 0, 
          1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 1}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 
          0}, {1, 0, \(-1\)}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 
          0}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 1}}, {{0, 0, 1}, {0, 
          1, 0}, {\(-1\), 0, \(-1\)}}, {{0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          0}}, {{0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 1}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, 
          1, 0}, {1, 0, \(-1\)}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 0}, {1, 0, 
          0}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 0}, {1, 0, 1}}, {{0, \(-1\), 
          0}, {1, \(-1\), 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), 
          0}, {0, 0, 1}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}}, {{0, \(-1\), 
          0}, {1, 1, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, 1, 0}, {0, 0, 
          1}}, {{1, 1, 1}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 
          0}, {\(-1\), \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 1}}, {{1, 1, 
          0}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 1}}, {{1, 
          1, \(-1\)}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 
          0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          0}, {0, 0, 1}}, {{1, 0, 1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 0}}, {{1, 
          0, 0}, {0, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 0}, {0, \(-1\), 
          0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, \(-1\), 0}, {0, 0, 1}}, {{1, 
          0, 0}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{1, 
          0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, 
          1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, \(-1\), 
          0}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, \(-1\), 1}}, {{1, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 
          0}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 1}}, {{1, 0, 1}, {0, 1, 
          1}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, 1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          0}}, {{1, 0, 1}, {0, 1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, \(-1\)}}, {{1, 0, 
          0}, {0, 1, 1}, {0, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}, {{1, 0, 0}, {0, 
          1, \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, 
          1}, {1, \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, 0}, {1, 0, 
          0}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}, {1, 1, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 
          1}, {1, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 
          0}, {1, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 1}}, {{1, \(-1\), 
          0}, {1, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 
          1}}, {{1, \(-1\), \(-1\)}, {1, \(-1\), 0}, {1, 
          0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Length[result3]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(92\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["do all powers themselves belong?", "Text",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result3, \((q_?MatrixQ)\) /; 
        Union[belongs /@ powerlist[q]] =!= {True}]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \(0\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["\<\
do the powers themselves produce extra (-1,0,1)-matrices whose powers are \
same, but non-pseudoantisymmetric ones?\
\>", "Text",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result3, \((q_?MatrixQ)\) /; 
        Union[pseudoantisymmetric /@ powerlist[q]] =!= {True}]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \(24\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(powers3 = 
      Select[Union[Join @@ \((powerlist /@ \((result3)\))\)], 
        pseudoantisymmetric[#] === False &]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \({{{\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {1, 0, 1}, {1, 1, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 
          1}, {1, 0, \(-1\)}, {\(-1\), \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, 1, 
          0}}, {{\(-1\), 1, \(-1\)}, {\(-1\), 0, \(-1\)}, {1, \(-1\), 
          0}}, {{\(-1\), 1, 1}, {\(-1\), 0, 1}, {\(-1\), 1, 
          0}}, {{0, \(-1\), \(-1\)}, {\(-1\), 0, \(-1\)}, {1, 1, 
          1}}, {{0, \(-1\), \(-1\)}, {\(-1\), 0, 
          1}, {1, \(-1\), \(-1\)}}, {{0, \(-1\), \(-1\)}, {1, \(-1\), \
\(-1\)}, {\(-1\), 1, 0}}, {{0, \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 1}, {\(-1\), \(-1\), 
          0}}, {{0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 
          1}, {\(-1\), 0, \(-1\)}, {\(-1\), 1, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 
          1}, {\(-1\), 0, 1}, {\(-1\), \(-1\), 1}}, {{0, \(-1\), 
          1}, {1, \(-1\), 1}, {1, \(-1\), 0}}, {{0, \(-1\), 1}, {1, 
          1, \(-1\)}, {1, 1, 0}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 
          0, 0}}, {{0, 0, 1}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}}, {{0, 
          1, \(-1\)}, {\(-1\), \(-1\), 1}, {\(-1\), \(-1\), 0}}, {{0, 
          1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, 0}}, {{0, 
          1, \(-1\)}, {1, 0, \(-1\)}, {1, 1, \(-1\)}}, {{0, 1, \(-1\)}, {1, 
          0, 1}, {1, \(-1\), 1}}, {{0, 1, 0}, {1, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}}, {{0, 1, 1}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 0}}, {{0, 
          1, 1}, {\(-1\), 1, 1}, {1, \(-1\), 0}}, {{0, 1, 1}, {1, 
          0, \(-1\)}, {\(-1\), 1, 1}}, {{0, 1, 1}, {1, 0, 
          1}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {{1, \(-1\), \(-1\)}, {1, 
          0, \(-1\)}, {1, \(-1\), 0}}, {{1, \(-1\), 1}, {1, 0, 1}, {\(-1\), 
          1, 0}}, {{1, 1, \(-1\)}, {\(-1\), 0, 1}, {1, 1, 0}}, {{1, 1, 
          1}, {\(-1\), 0, \(-1\)}, {\(-1\), \(-1\), 0}}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[" so these are all (-1,0,1)-matrices whose powers are same:", "Text",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(all3 = Join[result3, powers3]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \({{{\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 
          0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 1}}, {{\(-1\), 1, 1}, {\(-1\), 1, 
          0}, {\(-1\), 0, 1}}, {{\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 1, 
          1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 1, \(-1\)}, {0, 
          1, \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, 0}, {1, 0, 
          1}}, {{\(-1\), 0, 1}, {0, \(-1\), 1}, {\(-1\), \(-1\), 
          1}}, {{\(-1\), 0, 1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 0}}, {{\(-1\), 0, 
          1}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {\(-1\), 1, 1}}, {{\(-1\), 0, 
          0}, {0, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, \(-1\), 
          0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, \(-1\), 0}, {0, 0, 
          1}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{\(-1\), 
          0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 1}, {1, \(-1\), 1}}, {{\(-1\), 
          0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}}, {{\(-1\), 
          0, \(-1\)}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 1}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 
          0, 1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 
          1}, {0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, \(-1\), 
          1}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 
          0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}, {0, 1, 1}}, {{\(-1\), 0, 1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 1, 1}, {0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 
          0}, {0, 1, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 
          1}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 1, \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{\(-1\), 
          0, \(-1\)}, {0, 1, 0}, {1, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, 
          0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 1}, {1, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 1, 
          1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 1, \(-1\)}, {0, 
          1, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 0}, {1, 0, 1}}, {{0, 
          1, 0}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, 1, 
          0}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {0, 0, 1}}, {{0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 1}}, {{0, 
          1, 0}, {\(-1\), 1, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, 1, 0}, {\(-1\), 1, 
          0}, {0, 0, 1}}, {{0, 0, 1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 
          0, \(-1\)}}, {{0, 0, 1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 0}}, {{0, 0, 
          1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 1}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 
          0}, {1, 0, \(-1\)}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 
          0}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 1}}, {{0, 0, 1}, {0, 
          1, 0}, {\(-1\), 0, \(-1\)}}, {{0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          0}}, {{0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 1}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, 
          1, 0}, {1, 0, \(-1\)}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 0}, {1, 0, 
          0}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 0}, {1, 0, 1}}, {{0, \(-1\), 
          0}, {1, \(-1\), 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), 
          0}, {0, 0, 1}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}}, {{0, \(-1\), 
          0}, {1, 1, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, 1, 0}, {0, 0, 
          1}}, {{1, 1, 1}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 
          0}, {\(-1\), \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 1}}, {{1, 1, 
          0}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 1}}, {{1, 
          1, \(-1\)}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 
          0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          0}, {0, 0, 1}}, {{1, 0, 1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 0}}, {{1, 
          0, 0}, {0, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 0}, {0, \(-1\), 
          0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, \(-1\), 0}, {0, 0, 1}}, {{1, 
          0, 0}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{1, 
          0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, 
          1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, \(-1\), 
          0}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, \(-1\), 1}}, {{1, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 
          0}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 1}}, {{1, 0, 1}, {0, 1, 
          1}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, 1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          0}}, {{1, 0, 1}, {0, 1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, \(-1\)}}, {{1, 0, 
          0}, {0, 1, 1}, {0, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}, {{1, 0, 0}, {0, 
          1, \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, 
          1}, {1, \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, 0}, {1, 0, 
          0}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}, {1, 1, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 
          1}, {1, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 
          0}, {1, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 1}}, {{1, \(-1\), 
          0}, {1, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 
          1}}, {{1, \(-1\), \(-1\)}, {1, \(-1\), 0}, {1, 
          0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {1, 0, 1}, {1, 1, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 1}, {1, 0, \(-1\)}, {\(-1\), \(-1\), 
          0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 
          0}, {0, 0, 1}, {0, 1, 0}}, {{\(-1\), 1, \(-1\)}, {\(-1\), 
          0, \(-1\)}, {1, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 1, 1}, {\(-1\), 0, 
          1}, {\(-1\), 1, 0}}, {{0, \(-1\), \(-1\)}, {\(-1\), 0, \(-1\)}, {1, 
          1, 1}}, {{0, \(-1\), \(-1\)}, {\(-1\), 0, 
          1}, {1, \(-1\), \(-1\)}}, {{0, \(-1\), \(-1\)}, {1, \(-1\), \
\(-1\)}, {\(-1\), 1, 0}}, {{0, \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 1}, {\(-1\), \(-1\), 
          0}}, {{0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 
          1}, {\(-1\), 0, \(-1\)}, {\(-1\), 1, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 
          1}, {\(-1\), 0, 1}, {\(-1\), \(-1\), 1}}, {{0, \(-1\), 
          1}, {1, \(-1\), 1}, {1, \(-1\), 0}}, {{0, \(-1\), 1}, {1, 
          1, \(-1\)}, {1, 1, 0}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 
          0, 0}}, {{0, 0, 1}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}}, {{0, 
          1, \(-1\)}, {\(-1\), \(-1\), 1}, {\(-1\), \(-1\), 0}}, {{0, 
          1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, 0}}, {{0, 
          1, \(-1\)}, {1, 0, \(-1\)}, {1, 1, \(-1\)}}, {{0, 1, \(-1\)}, {1, 
          0, 1}, {1, \(-1\), 1}}, {{0, 1, 0}, {1, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\)}}, {{0, 1, 1}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 0}}, {{0, 
          1, 1}, {\(-1\), 1, 1}, {1, \(-1\), 0}}, {{0, 1, 1}, {1, 
          0, \(-1\)}, {\(-1\), 1, 1}}, {{0, 1, 1}, {1, 0, 
          1}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {{1, \(-1\), \(-1\)}, {1, 
          0, \(-1\)}, {1, \(-1\), 0}}, {{1, \(-1\), 1}, {1, 0, 1}, {\(-1\), 
          1, 0}}, {{1, 1, \(-1\)}, {\(-1\), 0, 1}, {1, 1, 0}}, {{1, 1, 
          1}, {\(-1\), 0, \(-1\)}, {\(-1\), \(-1\), 0}}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Length[all3]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \(122\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Union[\(Union[\(MemberQ[all3, #] &\) /@ powerlist[#]] &\) /@ 
        all3]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{True}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["frequency of powerlengths", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[powerlength /@ result3]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {7, 2}, {12, 3}, {36, 4}, {36, 6}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[powerlength /@ all3]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {13, 2}, {12, 3}, {60, 4}, {36, 6}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[" frequency of count non-zero elements", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\(\((Plus @@ Abs[Flatten[#]])\) &\)\  /@ \ 
            result3]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{20, 3}, {48, 4}, {24, 7}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\(\((Plus @@ Abs[Flatten[#]])\) &\)\  /@ \ all3]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{26, 3}, {48, 4}, {48, 7}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[Det\  /@ \ result3]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{46, \(-1\)}, {46, 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ Split[Sort[Det /@ \ all3]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{58, \(-1\)}, {64, 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(CoefficientList[CharacteristicPolynomial[#, x], 
                x] &\)\  /@ \ result3\ ]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, {\(-1\), \(-3\), \(-3\), \(-1\)}}, {12, {\(-1\), \(-2\), \(-2\), \
\(-1\)}}, {18, {\(-1\), \(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {12, {\(-1\), 0, 
          0, \(-1\)}}, {3, {\(-1\), 1, 1, \(-1\)}}, {1, {1, \(-3\), 
          3, \(-1\)}}, {12, {1, \(-2\), 2, \(-1\)}}, {18, {1, \(-1\), 
          1, \(-1\)}}, {12, {1, 0, 0, \(-1\)}}, {3, {1, 
          1, \(-1\), \(-1\)}}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(CoefficientList[CharacteristicPolynomial[#, x], 
                x] &\)\  /@ \ all3\ ]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, {\(-1\), \(-3\), \(-3\), \(-1\)}}, {12, {\(-1\), \(-2\), \(-2\), \
\(-1\)}}, {30, {\(-1\), \(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {12, {\(-1\), 0, 
          0, \(-1\)}}, {3, {\(-1\), 1, 1, \(-1\)}}, {1, {1, \(-3\), 
          3, \(-1\)}}, {12, {1, \(-2\), 2, \(-1\)}}, {30, {1, \(-1\), 
          1, \(-1\)}}, {12, {1, 0, 0, \(-1\)}}, {9, {1, 
          1, \(-1\), \(-1\)}}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(Tr[#] &\)\  /@ \ result3\ ]]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],

Cell[BoxData[
    \({{1, \(-3\)}, {12, \(-2\)}, {21, \(-1\)}, {24, 0}, {21, 1}, {12, 
        2}, {1, 3}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(Tr[#] &\)\  /@ \ all3\ ]]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],

Cell[BoxData[
    \({{1, \(-3\)}, {12, \(-2\)}, {39, \(-1\)}, {24, 0}, {33, 1}, {12, 
        2}, {1, 3}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(w[CoefficientList[CharacteristicPolynomial[#, x], x], 
                Tr[#]] &\)\  /@ \ result3\ ]]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],

Cell[BoxData[
    \({{1, w[{\(-1\), \(-3\), \(-3\), \(-1\)}, \(-3\)]}, {12, 
        w[{\(-1\), \(-2\), \(-2\), \(-1\)}, \(-2\)]}, {18, 
        w[{\(-1\), \(-1\), \(-1\), \(-1\)}, \(-1\)]}, {12, 
        w[{\(-1\), 0, 0, \(-1\)}, 0]}, {3, w[{\(-1\), 1, 1, \(-1\)}, 1]}, {1, 
        w[{1, \(-3\), 3, \(-1\)}, 3]}, {12, 
        w[{1, \(-2\), 2, \(-1\)}, 2]}, {18, 
        w[{1, \(-1\), 1, \(-1\)}, 1]}, {12, w[{1, 0, 0, \(-1\)}, 0]}, {3, 
        w[{1, 1, \(-1\), \(-1\)}, \(-1\)]}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(w[CoefficientList[CharacteristicPolynomial[#, x], x], 
                Tr[#]] &\)\  /@ all3\ ]]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],

Cell[BoxData[
    \({{1, w[{\(-1\), \(-3\), \(-3\), \(-1\)}, \(-3\)]}, {12, 
        w[{\(-1\), \(-2\), \(-2\), \(-1\)}, \(-2\)]}, {30, 
        w[{\(-1\), \(-1\), \(-1\), \(-1\)}, \(-1\)]}, {12, 
        w[{\(-1\), 0, 0, \(-1\)}, 0]}, {3, w[{\(-1\), 1, 1, \(-1\)}, 1]}, {1, 
        w[{1, \(-3\), 3, \(-1\)}, 3]}, {12, 
        w[{1, \(-2\), 2, \(-1\)}, 2]}, {30, 
        w[{1, \(-1\), 1, \(-1\)}, 1]}, {12, w[{1, 0, 0, \(-1\)}, 0]}, {9, 
        w[{1, 1, \(-1\), \(-1\)}, \(-1\)]}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["All resulting matrices are pseudo-antisymmetric,", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result3, \((q_?
            MatrixQ)\) /; \((\(! pseudoantisymmetric[q]\))\)]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(0\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      powers3, \((q_?
            MatrixQ)\) /; \((\(! pseudoantisymmetric[q]\))\)]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(30\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["\<\
but their powers need not all be pseudo-antisymmetric !  24 matrices of the \
total 92  have at least one 'funny' power:\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result3, \((q_?MatrixQ)\) /; \ 
        Not[And @@ \((pseudoantisymmetric /@ \ powerlist[q])\)]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(24\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["the  funny ones are:", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(funny = 
      Cases[result3, \((q_?MatrixQ)\) /; \ 
          Not[And @@ \((pseudoantisymmetric /@ \ powerlist[q])\)]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{{\(-1\), 1, 1}, {\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 0, 1}}, {{\(-1\), 1, 
          0}, {\(-1\), 1, 1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 
          1, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, 
          0}, {1, 0, 1}}, {{\(-1\), 0, 1}, {0, \(-1\), 1}, {\(-1\), \(-1\), 
          1}}, {{\(-1\), 0, 1}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {\(-1\), 1, 
          1}}, {{\(-1\), 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 1}, {1, \(-1\), 
          1}}, {{\(-1\), 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 1}, {1, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 1, 
          1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 1, \(-1\)}, {0, 
          1, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 0}, {1, 0, 1}}, {{1, 
          1, 1}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 
          0}, {\(-1\), \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 1}}, {{1, 1, 
          0}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 1}}, {{1, 
          1, \(-1\)}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, \(-1\)}}, {{1, 0, 1}, {0, 
          1, 1}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, 1}, {0, 
          1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, \(-1\)}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, 
          1}, {1, \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}, {1, 
          1, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 1}, {1, \(-1\), 0}, {\(-1\), 
          0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 
          1}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 
          1}}, {{1, \(-1\), \(-1\)}, {1, \(-1\), 0}, {1, 
          0, \(-1\)}}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Length[powers3]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(30\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      powers3, \((q_?MatrixQ)\) /; 
        Union[belongs /@ powerlist[q]] =!= {True}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(0\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(powers3 == 
      Select[Union[Join @@ \((powerlist /@ \((powers3)\))\)], 
        pseudoantisymmetric[#] === False &]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(True\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(powerlength /@ powers3\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 
      4, 4, 4, 4, 4, 4, 4}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["these are fully pseudoantisymmetric over all their powers:", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(fullypseudoAS = Complement[Range[92], funny]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 
      21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 
      39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 
      57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 
      75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 
      92}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[powerlength\  /@ \ result3]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {7, 2}, {12, 3}, {36, 4}, {36, 6}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[
          powerlength\  /@ \ \((result3[\([fullypseudoAS]\)])\)]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {7, 2}, {12, 3}, {36, 4}, {36, 6}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[powerlength\  /@ \ \((result3[\([funny]\)])\)]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"pspec" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\({\(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, 1}\)\), \(\({\(\(-1\)\
\), 1, 0}\)\), \(\({\(\(-1\)\), 0, 1}\)\)}\)\), \(\(\[LeftSkeleton] 22 \
\[RightSkeleton]\)\), \(\({\(\({1, \(\(-1\)\), \(\(-1\)\)}\)\), \(\({1, \
\(\(-1\)\), 0}\)\), \(\({1, 0, \(\(-1\)\)}\)\)}\)\)}\) is neither an integer \
nor a list of integers."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"pspec" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\(powerlength[\(\({\(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, \
1}\)\), \(\({\(\(-1\)\), 1, 0}\)\), \(\({\(\(-1\)\), 0, 1}\)\)}\)\), \(\(\
\[LeftSkeleton] 22 \[RightSkeleton]\)\), \(\({\(\({1, \(\(-1\)\), \(\(-1\)\)}\
\)\), \(\({1, \(\(-1\)\), 0}\)\), \(\({1, 0, \(\(-1\)\)}\)\)}\)\)}\)\)]\) is \
neither an integer nor a list of integers."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"pspec" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\(powerlength[\(\({\(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, \
0}\)\), \(\({\(\(-1\)\), 0, 0}\)\), \(\({0, 0, \(\(-1\)\)}\)\)}\)\), \
\(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, 0}\)\), \(\({\(\(-1\)\), 0, 0}\)\), \(\({0, 0, \
1}\)\)}\)\), \(\(\[LeftSkeleton] 89 \[RightSkeleton]\)\), \(\({\(\({1, \(\(-1\
\)\), 0}\)\), \(\({1, 0, 0}\)\), \(\({0, 0, 1}\)\)}\)\)}\)\)]\) is neither an \
integer nor a list of integers."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(General::"stop" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Further output of \!\(Part :: \"pspec\"\) will be suppressed during \
this calculation."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \({1, {{{\(-1\), 1, 1}, {\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 0, 1}}, {{\(-1\), 1, 
              0}, {\(-1\), 1, 1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 
              0}, {\(-1\), 1, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}}, {{\(-1\), 
              1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, 0}, {1, 0, 1}}, {{\(-1\), 0, 
              1}, {0, \(-1\), 1}, {\(-1\), \(-1\), 1}}, {{\(-1\), 0, 
              1}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {\(-1\), 1, 1}}, {{\(-1\), 
              0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 1}, {1, \(-1\), 1}}, {{\(-1\), 
              0, \(-1\)}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 1}}, {{\(-1\), \(-1\), 
              1}, {1, 1, 0}, {\(-1\), 0, 1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 1, 
              1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 
              1, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 
              0}, {1, 0, 1}}, {{1, 1, 1}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {\(-1\), 
              0, \(-1\)}}, {{1, 1, 0}, {\(-1\), \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 
              1}}, {{1, 1, 0}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 1}}, {{1, 
              1, \(-1\)}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, \(-1\)}}, {{1, 0, 
              1}, {0, 1, 1}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, 1}, {0, 
              1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, \(-1\)}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, 
              1}, {1, \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}, {1, 
              1, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 1}, {1, \(-1\), 0}, {\(-1\), 
              0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 
              1}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 
              1}}, {{1, \(-1\), \(-1\)}, {1, \(-1\), 0}, {1, 
              0, \(-1\)}}}}\[LeftDoubleBracket]{1, {{{\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 
              0, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 
              1}}, {{\(-1\), 1, 1}, {\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 0, 
              1}}, {{\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 1, 
              1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 0}, {\(-1\), 
              1, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, 
              0}, {1, 0, 1}}, {{\(-1\), 0, 1}, {0, \(-1\), 
              1}, {\(-1\), \(-1\), 1}}, {{\(-1\), 0, 1}, {0, \(-1\), 
              0}, {\(-1\), 0, 0}}, {{\(-1\), 0, 
              1}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {\(-1\), 1, 1}}, {{\(-1\), 0, 
              0}, {0, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 
              0}, {0, \(-1\), 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 
              0}, {0, \(-1\), 0}, {0, 0, 1}}, {{\(-1\), 0, 
              0}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{\(-1\), 
              0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 1}, {1, \(-1\), 1}}, {{\(-1\), 
              0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}}, {{\(-1\), 
              0, \(-1\)}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 1}}, {{\(-1\), 0, 
              0}, {0, 0, 1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 
              1}, {0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, \(-1\), 
              1}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 
              1, \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 
              0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 1}}, {{\(-1\), 0, 
              1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 1, 
              1}, {0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 
              0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}, {{\(-1\), 
              0, 0}, {0, 1, \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{\(-1\), 0, \(-1\)}, {0, 1, 
              0}, {1, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 
              0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 
              1}}, {{\(-1\), \(-1\), 1}, {1, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
              1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 1, 
              1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 
              1, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {1, 1, 
              0}, {1, 0, 1}}, {{0, 1, 0}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {0, 
              0, \(-1\)}}, {{0, 1, 0}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {0, 0, 1}}, {{0, 
              1, 0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
              0}, {0, 0, 1}}, {{0, 1, 0}, {\(-1\), 1, 0}, {0, 
              0, \(-1\)}}, {{0, 1, 0}, {\(-1\), 1, 0}, {0, 0, 1}}, {{0, 0, 
              1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, \(-1\)}}, {{0, 0, 
              1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 0}}, {{0, 0, 1}, {0, \(-1\), 
              0}, {\(-1\), 0, 1}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 
              0, \(-1\)}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}}, {{0, 
              0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 1}}, {{0, 0, 1}, {0, 1, 
              0}, {\(-1\), 0, \(-1\)}}, {{0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
              0}}, {{0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 1}}, {{0, 
              0, \(-1\)}, {0, 1, 0}, {1, 0, \(-1\)}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 
              0}, {1, 0, 0}}, {{0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 0}, {1, 0, 
              1}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), 0}, {0, 
              0, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), 0}, {0, 0, 
              1}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 
              0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, 1, 0}, {0, 
              0, \(-1\)}}, {{0, \(-1\), 0}, {1, 1, 0}, {0, 0, 1}}, {{1, 1, 
              1}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 
              0}, {\(-1\), \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 1}}, {{1, 1, 
              0}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 1}}, {{1, 
              1, \(-1\)}, {\(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 
              0}, {\(-1\), 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 0}, {\(-1\), 0, 
              0}, {0, 0, 1}}, {{1, 0, 1}, {0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 
              0}}, {{1, 0, 0}, {0, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 
              0}, {0, \(-1\), 0}, {0, 0, \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, \(-1\), 
              0}, {0, 0, 1}}, {{1, 0, 0}, {0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 
              0}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}}, {{1, 0, 
              0}, {0, 0, 1}, {0, \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, 
              1}, {0, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, \(-1\), 
              1}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}}, {{1, 0, 
              0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{1, 0, 0}, {0, 0, \(-1\)}, {0, 
              1, 1}}, {{1, 0, 1}, {0, 1, 1}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 
              0, 1}, {0, 1, 0}, {\(-1\), 0, 0}}, {{1, 0, 1}, {0, 
              1, \(-1\)}, {\(-1\), 1, \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 
              1}, {0, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 
              0, \(-1\)}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}, {{1, 0, 0}, {0, 
              1, \(-1\)}, {0, 1, 0}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, 
              1}, {1, \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, 0}, {1, 0, 
              0}}, {{1, 0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\)}, {1, 
              1, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 1}, {1, \(-1\), 0}, {\(-1\), 
              0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 
              1}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 
              1}}, {{1, \(-1\), \(-1\)}, {1, \(-1\), 0}, {1, 
              0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 
              0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 
              1}}}}\[RightDoubleBracket]\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["\<\
so the funny powers are found as power 2 and 3 of a selection of 24  of the \
36 matrices having powerlength 4.\
\>", "Text"],

Cell["Aha, there also are 24 matrices with 7 non-zero elements:", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\(\((Plus @@ Abs[Flatten[#]])\) &\)\  /@ \ 
            result3]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{20, 3}, {48, 4}, {24, 7}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["\<\
and, Aha again, all funny ones have 7 non-zero elements, and vice versa : all \
those with 7 non-zero elements are funny:\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\(\((Plus @@ Abs[Flatten[#]])\) &\)\  /@ \ 
            result3[\([funny]\)]]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"pspec" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\({\(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, 1}\)\), \(\({\(\(-1\)\
\), 1, 0}\)\), \(\({\(\(-1\)\), 0, 1}\)\)}\)\), \(\(\[LeftSkeleton] 22 \
\[RightSkeleton]\)\), \(\({\(\({1, \(\(-1\)\), \(\(-1\)\)}\)\), \(\({1, \
\(\(-1\)\), 0}\)\), \(\({1, 0, \(\(-1\)\)}\)\)}\)\)}\) is neither an integer \
nor a list of integers."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"partd" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\(420 \[LeftDoubleBracket] 168 \
\[RightDoubleBracket]\) is longer than depth of object."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"partd" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\(168 \[LeftDoubleBracket] 420 \
\[RightDoubleBracket]\) is longer than depth of object."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"partd" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\(168 \[LeftDoubleBracket] 420 \
\[RightDoubleBracket]\) is longer than depth of object."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(General::"stop" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Further output of \!\(Part :: \"partd\"\) will be suppressed during \
this calculation."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(First::"normal" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Nonatomic expression expected at position \!\(1\) in \
\!\(First[168]\)."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(First::"normal" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Nonatomic expression expected at position \!\(1\) in \
\!\(First[420]\)."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"pspec" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\({0, \(\(First[420]\)\)}\) is neither an integer \
nor a list of integers."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \({0, First[168]}\[LeftDoubleBracket]{0, 
        First[420]}\[RightDoubleBracket]\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["\<\
sorted form :  two sets of  9 matrices with equivalent sorted forms, 4 sets \
of 6 equivalents,  8 sets of 3 equivalents ...\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\((\ \ Split[
        Sort[\ \ Length /@ 
            Split[Sort[\ \ \ sortedform\ \  /@ \ 
                  result3]]\ \ ]]\ )\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {2, 2, 2}, {3, 3, 3, 3, 3, 3}, {4, 4, 4}, {6, 6, 6, 6, 6, 6, 
        6, 6, 6}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ \((\ \ Split[
          Sort[\ \ Length /@ 
              Split[Sort[\ \ \ sortedform\ \  /@ \ 
                    result3]]\ \ ]]\ )\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{2, 1}, {3, 2}, {6, 3}, {3, 4}, {9, 6}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ \((\ \ Split[
          Sort[\ \ Length /@ 
              Split[Sort[\ \ \ sortedform\ \  /@ \((result3[\([funny]\)])\)]]\
\ \ ]]\ )\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"pspec" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\({\(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, 1}\)\), \(\({\(\(-1\)\
\), 1, 0}\)\), \(\({\(\(-1\)\), 0, 1}\)\)}\)\), \(\(\[LeftSkeleton] 22 \
\[RightSkeleton]\)\), \(\({\(\({1, \(\(-1\)\), \(\(-1\)\)}\)\), \(\({1, \
\(\(-1\)\), 0}\)\), \(\({1, 0, \(\(-1\)\)}\)\)}\)\)}\) is neither an integer \
nor a list of integers."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"pspec" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\({\(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, 1}\)\), \(\({\(\(-1\)\
\), 1, 0}\)\), \(\({0, \(\(-1\)\), \(\(-1\)\)}\)\)}\)\), \
\(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, 0}\)\), \(\({\(\(-1\)\), 1, 1}\)\), \(\({\(\(-1\)\), \
0, 1}\)\)}\)\), \(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, \(\(-1\)\)}\)\), \(\({\(\(-1\)\), 1, \
0}\)\), \(\({0, 1, \(\(-1\)\)}\)\)}\)\)}\) is neither an integer nor a list \
of integers."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"pspec" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\({\(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, 1}\)\), \(\({\(\(-1\)\
\), 1, 0}\)\), \(\({0, \(\(-1\)\), \(\(-1\)\)}\)\)}\)\), \
\(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, 0}\)\), \(\({\(\(-1\)\), 1, 1}\)\), \(\({\(\(-1\)\), \
0, 1}\)\)}\)\), \(\({\(\({\(\(-1\)\), 1, \(\(-1\)\)}\)\), \(\({\(\(-1\)\), 1, \
0}\)\), \(\({0, 1, \(\(-1\)\)}\)\)}\)\)}\) is neither an integer nor a list \
of integers."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(General::"stop" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Further output of \!\(Part :: \"pspec\"\) will be suppressed during \
this calculation."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"partd" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\(3 \[LeftDoubleBracket] 3 \
\[RightDoubleBracket]\) is longer than depth of object."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(Part::"partd" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Part specification \!\(3 \[LeftDoubleBracket] 3 \
\[RightDoubleBracket]\) is longer than depth of object."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(First::"normal" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Nonatomic expression expected at position \!\(1\) in \
\!\(First[3]\)."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \(First::"normal" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Nonatomic expression expected at position \!\(1\) in \
\!\(First[3]\)."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \({0, First[3]}\[LeftDoubleBracket]{0, 
        First[3]}\[RightDoubleBracket]\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ \((\ \ Split[
          Sort[\ \ Length /@ 
              Split[Sort[\ \ \ sortedform\ \  /@ \((result3[\([fullypseudoAS]\
\)])\)]]\ \ ]]\ )\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{2, 1}, {3, 2}, {6, 3}, {3, 4}, {9, 6}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["\<\
sorted form :  two sets of  9 matrices with equivalent sorted forms, 4 sets \
of 6 equivalents,  8 sets of 3 equivalents ...\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ \((\ \ Split[
          Sort[\ \ Length /@ 
              Split[Sort[\ \ \ sortedform\ \  /@ \ 
                    result3]]\ \ ]]\ )\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{2, 1}, {3, 2}, {6, 3}, {3, 4}, {9, 6}}\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["n=4", "Subsubsection"],

Cell[BoxData[{
    \(n = 4; 
    it = triamatsig /@ \((\(-1\) + 
            IntegerDigits[Range[0, \(-1\) + 3^\((n \((n + 1)\)/2)\)], 3, 
              n \((n + 1)\)/2])\);\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(result4 = 
      Cases[it, \((q_?MatrixQ)\) /; \ 
          Det[q] =!= 0\  && 
            And @@ Table[\[IndentingNewLine]Union[
                    Flatten[{MatrixPower[\ \ q\ , k], {\(-1\), 0, 
                          1}}]] === {\(-1\), 0, 1}, \[IndentingNewLine]{k, 
                  12}]\ ]\)}], "Input",
  Evaluatable->False,
  FontColor->GrayLevel[0.666667]],

Cell[BoxData[
    \(\(result4 = \ << \
"\<H:/Data/Notebooks/pseudoAntisymmMatrixPowers_4.txt\>";\)\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Length[result4]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(796\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["do all powers themselves belong?", "Text",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result4, \((q_?MatrixQ)\) /; 
        Union[belongs /@ powerlist[q]] =!= {True}]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \(0\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell["\<\
do the powers themselves produce extra (-1,0,1)-matrices whose powers are \
same, but non-pseudoantisymmetric ones?\
\>", "Text",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result4, \((q_?MatrixQ)\) /; 
        Union[pseudoantisymmetric /@ powerlist[q]] =!= {True}]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \(192\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(powers4 = 
      Select[Union[Join @@ \((powerlist /@ \((result4)\))\)], 
        pseudoantisymmetric[#] === False &]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \({{{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 0}, {0, 0, 
          0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 1}, {0, 
          0, \(-1\), 0}, {1, 1, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\)}, {1, 0, 
          0, 1}, {0, 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 1}, {1, 0, 
          0, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 0}, {\(-1\), \(-1\), 0, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 1}, {1, 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 1, 
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          1}}, {{0, 1, 0, 0}, {1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0}, {0, 0, 
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          0, \(-1\), 0}, {1, 1, 0, 0}}, {{0, 1, 0, 1}, {\(-1\), \(-1\), 
          0, \(-1\)}, {0, 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 0}}, {{0, 1, 0, 1}, {\(-1\), 1, 
          0, 1}, {0, 0, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), 0, 0}}, {{0, 1, 0, 
          1}, {\(-1\), 1, 0, 1}, {0, 0, 1, 0}, {1, \(-1\), 0, 0}}, {{0, 1, 0, 
          1}, {1, 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 1, 0, 1}}, {{0, 
          1, 0, 1}, {1, 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 1, 0}, {\(-1\), 1, 0, 1}}, {{0, 
          1, 0, 1}, {1, 0, 0, 1}, {0, 0, \(-1\), 0}, {\(-1\), \(-1\), 
          0, \(-1\)}}, {{0, 1, 0, 1}, {1, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 
          0}, {\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\)}}, {{0, 1, 1, 
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          0}, {1, \(-1\), 0, 0}, {0, 0, 0, 1}}, {{0, 1, 1, 0}, {1, 0, \(-1\), 
          0}, {\(-1\), 1, 1, 0}, {0, 0, 0, \(-1\)}}, {{0, 1, 1, 0}, {1, 
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          1, 0}, {1, 0, 1, 0}, {\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0}, {0, 0, 0, 
          1}}, {{1, \(-1\), \(-1\), 0}, {1, 0, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), 0, 
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          0, 0, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 0}, {1, \(-1\), 0, 0}}, {{1, \(-1\), 
          0, \(-1\)}, {1, 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 1, 0}, {1, \(-1\), 0, 
          0}}, {{1, \(-1\), 0, 1}, {1, 0, 0, 1}, {0, 0, \(-1\), 0}, {\(-1\), 
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          1, 0, 0}}, {{1, \(-1\), 1, 0}, {1, 0, 1, 0}, {\(-1\), 1, 0, 0}, {0, 
          0, 0, \(-1\)}}, {{1, \(-1\), 1, 0}, {1, 0, 1, 0}, {\(-1\), 1, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 1}}, {{1, 0, \(-1\), \(-1\)}, {0, \(-1\), 0, 0}, {1, 
          0, 0, \(-1\)}, {1, 0, \(-1\), 0}}, {{1, 0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 
          0, 0}, {1, 0, 0, \(-1\)}, {1, 0, \(-1\), 0}}, {{1, 0, \(-1\), 
          1}, {0, \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 0, 1}, {\(-1\), 0, 1, 0}}, {{1, 
          0, \(-1\), 1}, {0, 1, 0, 0}, {1, 0, 0, 1}, {\(-1\), 0, 1, 0}}, {{1, 
          0, 0, 0}, {0, \(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 0, 1}, {0, 1, 1, 
          0}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, \(-1\), \(-1\), 1}, {0, 1, 
          0, \(-1\)}, {0, \(-1\), \(-1\), 0}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, \(-1\), 0, 
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          0}, {0, \(-1\), 0, 0}, {0, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 0}}, {{1, 0, 0, 
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          0}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, \(-1\), 1, 1}, {0, \(-1\), 0, 
          1}, {0, \(-1\), 1, 0}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\), \(-1\)}, {0, \(-1\), 0, \(-1\)}, {0, 1, 1, 1}}, {{1, 0, 
          0, 0}, {0, 0, \(-1\), \(-1\)}, {0, \(-1\), 0, 1}, {0, 
          1, \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 
          1, \(-1\), \(-1\)}, {0, \(-1\), 1, 0}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 
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          0, \(-1\)}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 0, \(-1\), 1}, {0, \(-1\), 
          0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 1, \(-1\)}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 0, \(-1\), 
          1}, {0, \(-1\), 0, 1}, {0, \(-1\), \(-1\), 1}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\), 1}, {0, 1, \(-1\), 1}, {0, 1, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, \(-1\), 1}, {0, 1, 1, \(-1\)}, {0, 1, 1, 0}}, {{1, 0, 0, 
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          0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1}, {0, 0, \(-1\), 0}, {0, 1, 0, 0}}, {{1, 0, 
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          1}, {0, \(-1\), \(-1\), 0}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 0, 
          1, \(-1\)}, {0, \(-1\), 1, \(-1\)}, {0, \(-1\), 1, 0}}, {{1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, 1, \(-1\)}, {0, 1, 0, \(-1\)}, {0, 1, 1, \(-1\)}}, {{1, 
          0, 0, 0}, {0, 0, 1, \(-1\)}, {0, 1, 0, 1}, {0, 1, \(-1\), 1}}, {{1, 
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          0, 0}, {0, 0, 1, 1}, {0, \(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 1, 
          0}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 1}, {0, \(-1\), 1, 1}, {0, 1, \(-1\), 
          0}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 1}, {0, 1, 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), 1, 
          1}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 1}, {0, 1, 0, 
          1}, {0, \(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 
          1, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 
          0, 0}, {0, 1, \(-1\), 1}, {0, 1, 0, 1}, {0, \(-1\), 1, 0}}, {{1, 0, 
          0, 0}, {0, 1, 1, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0, 1}, {0, 1, 1, 0}}, {{1, 0, 
          0, 0}, {0, 1, 1, 1}, {0, \(-1\), 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), \(-1\), 
          0}}, {{1, 0, 1, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 1}, {1, 
          0, 1, 0}}, {{1, 0, 1, \(-1\)}, {0, 1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 1}, {1, 
          0, 1, 0}}, {{1, 0, 1, 1}, {0, \(-1\), 0, 0}, {\(-1\), 0, 
          0, \(-1\)}, {\(-1\), 0, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 1, 1}, {0, 1, 0, 
          0}, {\(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {\(-1\), 0, \(-1\), 0}}, {{1, 
          1, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 0}, {0, 0, 
          0, \(-1\)}}, {{1, 1, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 1}}, {{1, 1, 0, \(-1\)}, {\(-1\), 0, 0, 1}, {0, 
          0, \(-1\), 0}, {1, 1, 0, 0}}, {{1, 1, 0, \(-1\)}, {\(-1\), 0, 0, 
          1}, {0, 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 0}}, {{1, 1, 0, 1}, {\(-1\), 0, 
          0, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 0}, {\(-1\), \(-1\), 0, 0}}, {{1, 1, 0, 
          1}, {\(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 1, 0}, {\(-1\), \(-1\), 0, 
          0}}, {{1, 1, 1, 0}, {\(-1\), 0, \(-1\), 0}, {\(-1\), \(-1\), 0, 
          0}, {0, 0, 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 1, 0}, {\(-1\), 0, \(-1\), 
          0}, {\(-1\), \(-1\), 0, 0}, {0, 0, 0, 1}}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[" so these are all (-1,0,1)-matrices whose powers are same:", "Text",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Length[powers4]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \(216\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(all4 = Join[result4, powers4]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \({{{\(-1\), 1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 0}, {0, 0, \(-1\), 1}, {0, 
          0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\), 0}, {0, 0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 
          0, 0}, {0, 0, \(-1\), 0}, {0, 0, 0, 1}}, {{\(-1\), 1, 0, 
          0}, {\(-1\), 0, 0, 0}, {0, 0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 0, 1, 
          0}}, {{\(-1\), 1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1}, {0, 
          0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 0}, {0, 0, 
          0, 1}, {0, 0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 1}, {0, 0, \(-1\), 1}}, {{\(-1\), 1, 0, 0}, {\(-1\), 
          0, 0, 0}, {0, 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 1, \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 0, 
          0}, {\(-1\), 0, 0, 0}, {0, 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 1, 0}}, {{\(-1\), 
          1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 0}, {0, 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 1, 
          1}}, {{\(-1\), 1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 1}, {0, 
          0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), 1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 
          0}, {0, 0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), 1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 0}, {0, 
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          0, 1, \(-1\)}, {0, 0, 1, 0}}, {{\(-1\), 1, 1, 0}, {\(-1\), 1, 0, 
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          0}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 1}, {0, \(-1\), 1, 1}, {0, 1, \(-1\), 
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          1}, {0, \(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {{1, 0, 0, 0}, {0, 
          1, \(-1\), \(-1\)}, {0, 1, 0, \(-1\)}, {0, 1, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 
          0, 0}, {0, 1, \(-1\), 1}, {0, 1, 0, 1}, {0, \(-1\), 1, 0}}, {{1, 0, 
          0, 0}, {0, 1, 1, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0, 1}, {0, 1, 1, 0}}, {{1, 0, 
          0, 0}, {0, 1, 1, 1}, {0, \(-1\), 0, \(-1\)}, {0, \(-1\), \(-1\), 
          0}}, {{1, 0, 1, \(-1\)}, {0, \(-1\), 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 1}, {1, 
          0, 1, 0}}, {{1, 0, 1, \(-1\)}, {0, 1, 0, 0}, {\(-1\), 0, 0, 1}, {1, 
          0, 1, 0}}, {{1, 0, 1, 1}, {0, \(-1\), 0, 0}, {\(-1\), 0, 
          0, \(-1\)}, {\(-1\), 0, \(-1\), 0}}, {{1, 0, 1, 1}, {0, 1, 0, 
          0}, {\(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {\(-1\), 0, \(-1\), 0}}, {{1, 
          1, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 0}, {0, 0, 
          0, \(-1\)}}, {{1, 1, \(-1\), 0}, {\(-1\), 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 1}}, {{1, 1, 0, \(-1\)}, {\(-1\), 0, 0, 1}, {0, 
          0, \(-1\), 0}, {1, 1, 0, 0}}, {{1, 1, 0, \(-1\)}, {\(-1\), 0, 0, 
          1}, {0, 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 0}}, {{1, 1, 0, 1}, {\(-1\), 0, 
          0, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 0}, {\(-1\), \(-1\), 0, 0}}, {{1, 1, 0, 
          1}, {\(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 1, 0}, {\(-1\), \(-1\), 0, 
          0}}, {{1, 1, 1, 0}, {\(-1\), 0, \(-1\), 0}, {\(-1\), \(-1\), 0, 
          0}, {0, 0, 0, \(-1\)}}, {{1, 1, 1, 0}, {\(-1\), 0, \(-1\), 
          0}, {\(-1\), \(-1\), 0, 0}, {0, 0, 0, 1}}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Length[all4]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \(1012\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Length[Union@all4]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \(1012\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[Det\  /@ \ result4]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{224, \(-1\)}, {572, 1}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ Split[Sort[Det\  /@ \ all4]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{320, \(-1\)}, {692, 1}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(CoefficientList[CharacteristicPolynomial[#, x], 
                x] &\)\  /@ \ result4]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{4, {\(-1\), \(-2\), 0, 2, 1}}, {48, {\(-1\), \(-1\), 0, 1, 
          1}}, {120, {\(-1\), 0, 0, 0, 1}}, {48, {\(-1\), 1, 0, \(-1\), 
          1}}, {4, {\(-1\), 2, 0, \(-2\), 1}}, {1, {1, \(-4\), 6, \(-4\), 
          1}}, {24, {1, \(-3\), 4, \(-3\), 1}}, {60, {1, \(-2\), 2, \(-2\), 
          1}}, {48, {1, \(-2\), 3, \(-2\), 1}}, {24, {1, \(-1\), 0, \(-1\), 
          1}}, {48, {1, \(-1\), 2, \(-1\), 1}}, {6, {1, 0, \(-2\), 0, 
          1}}, {96, {1, 0, 1, 0, 1}}, {60, {1, 0, 2, 0, 1}}, {24, {1, 1, 0, 
          1, 1}}, {48, {1, 1, 2, 1, 1}}, {60, {1, 2, 2, 2, 1}}, {48, {1, 2, 
          3, 2, 1}}, {24, {1, 3, 4, 3, 1}}, {1, {1, 4, 6, 4, 1}}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(CoefficientList[CharacteristicPolynomial[#, x], 
                x] &\)\  /@ \ all4]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{4, {\(-1\), \(-2\), 0, 2, 1}}, {48, {\(-1\), \(-1\), 0, 1, 
          1}}, {216, {\(-1\), 0, 0, 0, 1}}, {48, {\(-1\), 1, 0, \(-1\), 
          1}}, {4, {\(-1\), 2, 0, \(-2\), 1}}, {1, {1, \(-4\), 6, \(-4\), 
          1}}, {24, {1, \(-3\), 4, \(-3\), 1}}, {108, {1, \(-2\), 2, \(-2\), 
          1}}, {48, {1, \(-2\), 3, \(-2\), 1}}, {24, {1, \(-1\), 0, \(-1\), 
          1}}, {48, {1, \(-1\), 2, \(-1\), 1}}, {30, {1, 0, \(-2\), 0, 
          1}}, {96, {1, 0, 1, 0, 1}}, {60, {1, 0, 2, 0, 1}}, {24, {1, 1, 0, 
          1, 1}}, {48, {1, 1, 2, 1, 1}}, {108, {1, 2, 2, 2, 1}}, {48, {1, 2, 
          3, 2, 1}}, {24, {1, 3, 4, 3, 1}}, {1, {1, 4, 6, 4, 1}}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(Tr[#] &\)\  /@ \ result4\ ]]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],

Cell[BoxData[
    \({{1, \(-4\)}, {24, \(-3\)}, {112, \(-2\)}, {120, \(-1\)}, {282, 
        0}, {120, 1}, {112, 2}, {24, 3}, {1, 4}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(Tr[#] &\)\  /@ \ all4\ ]]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],

Cell[BoxData[
    \({{1, \(-4\)}, {24, \(-3\)}, {160, \(-2\)}, {120, \(-1\)}, {402, 
        0}, {120, 1}, {160, 2}, {24, 3}, {1, 4}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(w[CoefficientList[CharacteristicPolynomial[#, x], x], 
                Tr[#]] &\)\  /@ \ result4\ ]]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],

Cell[BoxData[
    \({{4, w[{\(-1\), \(-2\), 0, 2, 1}, \(-2\)]}, {48, 
        w[{\(-1\), \(-1\), 0, 1, 1}, \(-1\)]}, {120, 
        w[{\(-1\), 0, 0, 0, 1}, 0]}, {48, 
        w[{\(-1\), 1, 0, \(-1\), 1}, 1]}, {4, 
        w[{\(-1\), 2, 0, \(-2\), 1}, 2]}, {1, 
        w[{1, \(-4\), 6, \(-4\), 1}, 4]}, {24, 
        w[{1, \(-3\), 4, \(-3\), 1}, 3]}, {60, 
        w[{1, \(-2\), 2, \(-2\), 1}, 2]}, {48, 
        w[{1, \(-2\), 3, \(-2\), 1}, 2]}, {24, 
        w[{1, \(-1\), 0, \(-1\), 1}, 1]}, {48, 
        w[{1, \(-1\), 2, \(-1\), 1}, 1]}, {6, 
        w[{1, 0, \(-2\), 0, 1}, 0]}, {96, w[{1, 0, 1, 0, 1}, 0]}, {60, 
        w[{1, 0, 2, 0, 1}, 0]}, {24, w[{1, 1, 0, 1, 1}, \(-1\)]}, {48, 
        w[{1, 1, 2, 1, 1}, \(-1\)]}, {60, w[{1, 2, 2, 2, 1}, \(-2\)]}, {48, 
        w[{1, 2, 3, 2, 1}, \(-2\)]}, {24, w[{1, 3, 4, 3, 1}, \(-3\)]}, {1, 
        w[{1, 4, 6, 4, 1}, \(-4\)]}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\ \(w[CoefficientList[CharacteristicPolynomial[#, x], x], 
                Tr[#]] &\)\  /@ all4\ ]]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],

Cell[BoxData[
    \({{4, w[{\(-1\), \(-2\), 0, 2, 1}, \(-2\)]}, {48, 
        w[{\(-1\), \(-1\), 0, 1, 1}, \(-1\)]}, {216, 
        w[{\(-1\), 0, 0, 0, 1}, 0]}, {48, 
        w[{\(-1\), 1, 0, \(-1\), 1}, 1]}, {4, 
        w[{\(-1\), 2, 0, \(-2\), 1}, 2]}, {1, 
        w[{1, \(-4\), 6, \(-4\), 1}, 4]}, {24, 
        w[{1, \(-3\), 4, \(-3\), 1}, 3]}, {108, 
        w[{1, \(-2\), 2, \(-2\), 1}, 2]}, {48, 
        w[{1, \(-2\), 3, \(-2\), 1}, 2]}, {24, 
        w[{1, \(-1\), 0, \(-1\), 1}, 1]}, {48, 
        w[{1, \(-1\), 2, \(-1\), 1}, 1]}, {30, 
        w[{1, 0, \(-2\), 0, 1}, 0]}, {96, w[{1, 0, 1, 0, 1}, 0]}, {60, 
        w[{1, 0, 2, 0, 1}, 0]}, {24, w[{1, 1, 0, 1, 1}, \(-1\)]}, {48, 
        w[{1, 1, 2, 1, 1}, \(-1\)]}, {108, w[{1, 2, 2, 2, 1}, \(-2\)]}, {48, 
        w[{1, 2, 3, 2, 1}, \(-2\)]}, {24, w[{1, 3, 4, 3, 1}, \(-3\)]}, {1, 
        w[{1, 4, 6, 4, 1}, \(-4\)]}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[
          Function[{a}, 
              Length@NestWhileList[a . \ # &, a, # =!= IdentityMatrix[4] &]] /@ 
            result4]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {15, 2}, {72, 3}, {300, 4}, {312, 6}, {96, 12}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell["All resulting matrices are pseudo-antisymmetric,", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result4, \((q_?MatrixQ)\) /; \((q + Transpose[q] =!= 
            2\ DiagonalMatrix[
                MapIndexed[Part[#1, First[#2]] &, q, 1]])\)]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(0\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Union[pseudoantisymmetric /@ result4]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({True}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell["\<\
but their powers need not all be pseudo-antisymmetric !  192 matrices of the \
total 796  have at least one 'funny' power:\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result4, \((q_?MatrixQ)\) /; \ 
        Not[And @@ \((pseudoantisymmetric /@ \ 
                NestWhileList[q\  . \ # &, 
                  q, # =!= IdentityMatrix[Length[q]] &]\ )\)]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(192\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[BoxData[
    \(\(Position[
        Function[{a}, \ 
            NestWhileList[a . \ # &, a, # =!= IdentityMatrix[4] &]] /@ 
          result4, \((q_?
              MatrixQ)\) /; \((\(! pseudoantisymmetric[q]\))\)];\)\)], "Input"],

Cell["the indices of the funny ones are:", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(funny = Union[First /@ %]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({16, 17, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 36, 37, 40, 
      41, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 66, 67, 68, 70, 75, 
      77, 78, 79, 81, 82, 89, 91, 98, 100, 105, 106, 107, 108, 110, 111, 117, 
      118, 119, 120, 122, 123, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 189, 
      191, 198, 200, 208, 210, 215, 217, 219, 220, 221, 222, 231, 232, 233, 
      234, 250, 251, 254, 255, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 266, 
      267, 270, 271, 526, 527, 530, 531, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 
      540, 542, 543, 546, 547, 563, 564, 565, 566, 575, 576, 577, 578, 580, 
      582, 587, 589, 597, 599, 606, 608, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619, 
      620, 674, 675, 677, 678, 679, 680, 686, 687, 689, 690, 691, 692, 697, 
      699, 706, 708, 715, 716, 718, 719, 720, 722, 727, 729, 730, 731, 733, 
      734, 735, 736, 737, 738, 744, 745, 747, 748, 749, 750, 756, 757, 760, 
      761, 764, 765, 767, 768, 769, 770, 771, 772, 773, 774, 776, 777, 780, 
      781}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Length[funny]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(192\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell["these are fully pseudoantisymmetric over all their powers:", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(fullypseudoAS = Complement[Range[796], funny]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 22, 31, 34, 
      35, 38, 39, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 54, 55, 56, 57, 58, 65, 69, 71, 72, 
      73, 74, 76, 80, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 99, 
      101, 102, 103, 104, 109, 112, 113, 114, 115, 116, 121, 124, 125, 126, 
      127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 
      141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 
      155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 
      169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 185, 186, 187, 188, 190, 192, 
      193, 194, 195, 196, 197, 199, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 209, 
      211, 212, 213, 214, 216, 218, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 
      235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 
      249, 252, 253, 256, 265, 268, 269, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 
      279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 
      293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 
      307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 
      321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 
      335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 
      349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 
      363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 
      377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 
      391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 
      405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 
      419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 
      433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 
      447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 
      461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 
      475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 488, 
      489, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 
      503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 
      517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 528, 529, 532, 541, 544, 
      545, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 560, 
      561, 562, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 579, 581, 583, 584, 
      585, 586, 588, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 598, 600, 601, 602, 
      603, 604, 605, 607, 609, 610, 611, 612, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 
      627, 628, 629, 630, 631, 632, 633, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640, 
      641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 
      655, 656, 657, 658, 659, 660, 661, 662, 663, 664, 665, 666, 667, 668, 
      669, 670, 671, 672, 673, 676, 681, 682, 683, 684, 685, 688, 693, 694, 
      695, 696, 698, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 707, 709, 710, 711, 712, 
      713, 714, 717, 721, 723, 724, 725, 726, 728, 732, 739, 740, 741, 742, 
      743, 746, 751, 752, 753, 754, 755, 758, 759, 762, 763, 766, 775, 778, 
      779, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 788, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 
      795, 796}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[powerlength\  /@ \ result4]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {15, 2}, {72, 3}, {300, 4}, {312, 6}, {96, 12}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[
          powerlength\  /@ \ \((result4[\([fullypseudoAS]\)])\)]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {15, 2}, {72, 3}, {108, 4}, {312, 6}, {96, 12}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[powerlength\  /@ \ \((result4[\([funny]\)])\)]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{192, 4}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell["\<\
so the funny powers are found as power 2 and 3 of a selection of 192  of the \
300 matrices having powerlength 4.\
\>", "Text"],

Cell["\<\
Aha, there also are 192 matrices with 6 or 8 non-zero elements:\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\(\((Plus @@ Abs[Flatten[#]])\) &\)\  /@ \ 
            result4]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{76, 4}, {288, 5}, {192, 6}, {192, 8}, {48, 12}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\(\((Plus @@ Flatten[#])\) &\)\  /@ \ result4]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, \(-4\)}, {24, \(-3\)}, {112, \(-2\)}, {120, \(-1\)}, {282, 
        0}, {120, 1}, {112, 2}, {24, 3}, {1, 4}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell["\<\
and, Aha again, all funny ones have 8 non-zero elements, and vice versa : all \
those with 8 non-zero elements are funny:\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ 
      Split[Sort[\(\((Plus @@ \ \ \ Abs[Flatten[#]]\ \ \ )\) &\)\  /@ \ 
            result4[\([funny]\)]]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{192, 8}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell["\<\
sorted form :  one set of  42 matrices with equivalent sorted forms, 2 sets \
of 32 equivalents,  4 sets of 24 equivalents ...\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ \((\ \ Split[
          Sort[\ \ Length /@ 
              Split[Sort[\ \ \ sortedform\ \  /@ \ 
                    result4]]\ \ ]]\ )\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{2, 1}, {6, 2}, {4, 3}, {11, 4}, {1, 5}, {7, 6}, {2, 7}, {7, 8}, {3, 
        9}, {1, 10}, {16, 12}, {10, 16}, {1, 18}, {4, 24}, {2, 32}, {1, 
        42}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ \((\ \ Split[
          Sort[\ \ Length /@ 
              Split[Sort[\ \ \ sortedform\ \  /@ \ \
\((result4[\([funny]\)])\)]]\ \ ]]\ )\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{3, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {1, 5}, {3, 6}, {1, 7}, {2, 8}, {2, 9}, {6, 
        12}, {2, 16}}\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\({Length[#], First[#]} &\) /@ \((\ \ Split[
          Sort[\ \ Length /@ 
              Split[Sort[\ \ \ sortedform\ \  /@ \ \
\((result4[\([fullypseudoAS]\)])\)]]\ \ ]]\ )\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{2, 1}, {3, 2}, {2, 3}, {8, 4}, {4, 6}, {1, 7}, {5, 8}, {1, 9}, {1, 
        10}, {10, 12}, {8, 16}, {1, 18}, {4, 24}, {2, 32}, {1, 
        42}}\)], "Output"]
}, Closed]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["n=5", "Subsubsection"],

Cell[BoxData[
    \(Table[n = 5; \n
      it = triamatsig /@ \((\(-1\) + 
              IntegerDigits[Range[k\ \ 3^10, \(-1\) + \((k + 1)\)\ 3^10], 3, 
                n \((n + 1)\)/2])\); \[IndentingNewLine]Cases[
        it, \((q_?MatrixQ)\) /; \ 
          Det[q] =!= 0\  && 
            And @@ Table[\[IndentingNewLine]Union[
                    Flatten[{MatrixPower[\ \ q\ , j], {\(-1\), 0, 
                          1}}]] === {\(-1\), 0, 1}, \[IndentingNewLine]{j, 
                  n^2}]\ ]\[IndentingNewLine], {k, 
        0, \(-1\) + 3^5}]\)], "Input",
  Evaluatable->False,
  FontColor->GrayLevel[0.666667]],

Cell[BoxData[
    \(\(result5 = \ << \
"\<H:/Data/Notebooks/pseudoAntisymmMatrixPowers_5.txt\>";\)\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Length[result5]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(7672\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["do all powers themselves belong?", "Text",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result5, \((q_?MatrixQ)\) /; 
        Union[belongs /@ powerlist[q]] =!= {True}]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \(0\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell["\<\
do the powers themselves produce extra (-1,0,1)-matrices whose powers are \
same, but non-pseudoantisymmetric ones?\
\>", "Text",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Count[
      result5, \((q_?MatrixQ)\) /; 
        Union[pseudoantisymmetric /@ powerlist[q]] =!= {True}]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \(3360\)], "Output"]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(powers5 = 
      Select[Union[Join @@ \((powerlist /@ \((result5)\))\)], 
        pseudoantisymmetric[#] === False &]\)], "Input",
  FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],

Cell[BoxData[
    \({{{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 
          0, 0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 0, 0, 1, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 
          0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, \(-1\), 0}, {0, 
          0, 0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 
          0}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, \(-1\), 0}, {0, 0, 0, 0, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, 0, \(-1\), 1}, {0, 0, 0, \(-1\), 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 0, 
          1, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 
          1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 0, 1, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 0, 1, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 
          0, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 
          0}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, \(-1\), 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, \(-1\), 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 1, \(-1\)}, {0, 0, 0, 1, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 
          0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 
          1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 0, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), \(-1\), 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 
          0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, \(-1\), 0, \(-1\)}, {1, 1, 
          0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\), 0}, {1, 0, 
          0, 1, 0}, {0, 0, \(-1\), 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 
          0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0, 1, 0}, {0, 
          0, \(-1\), 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0, 1, 0}, {0, 
          0, \(-1\), 0, 1}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, \(-1\), 0, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 
          0, \(-1\)}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 
          0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0, 1, 0}, {0, 
          0, 0, 0, \(-1\)}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 
          0, \(-1\)}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 1}}, {{\(-1\), \(-1\), 
          0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, \(-1\), 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\), 
          0}, {1, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\), 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0, 1, 
          0}, {0, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, \(-1\), 0, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 1, 
          0, \(-1\)}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 
          0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}, {0, 0, 0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\), 0}, {1, 0, 
          0, 1, 0}, {0, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, \(-1\), 0}, {1, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 1, 0, 
          1}, {1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, \(-1\), 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 
          0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, \(-1\), \(-1\), 0}, {0, 0, 1, 
          0, 0}, {1, 1, 0, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 
          0, 1}, {0, 0, \(-1\), 0, 0}, {0, 0, 0, \(-1\), 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 1}, {0, 
          0, \(-1\), 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 1}, {0, 
          0, \(-1\), 1, 0}, {0, 0, \(-1\), 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 
          0, \(-1\), 0}, {0, 0, 1, \(-1\), 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 
          0, \(-1\), 0}, {0, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 
          0, 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, \(-1\), 0}, {0, 0, 1, 1, 
          0}, {1, 1, 0, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 
          1}, {0, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, \(-1\), \(-1\), 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 1, 
          0}, {0, 0, \(-1\), 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 
          0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, \(-1\), 1, 
          0}, {1, 1, 0, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 
          1}, {0, 0, 1, \(-1\), 0}, {0, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 0, 
          0}, {0, 0, 0, \(-1\), 0}, {1, 1, 0, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 
          0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0}, {1, 
          1, 0, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, \(-1\)}, {1, 0, 0, 0, 1}, {0, 
          0, 1, 1, 0}, {0, 0, \(-1\), 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {0, 0, 1, 0, 1}, {0, 0, 1, 1, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\), \(-1\), 1}, {0, 0, 1, 0, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), \(-1\), 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, \(-1\), 0, 
          0}, {0, 0, 0, 0, \(-1\)}, {0, 0, 0, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 
          0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, \(-1\), 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 
          1}, {0, 0, 0, 1, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 
          0}, {0, 0, \(-1\), 1, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 0, \(-1\)}, {0, 0, 
          1, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 
          0, \(-1\), 1, 1}, {0, 0, \(-1\), 0, 1}, {0, 0, \(-1\), 1, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 
          0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 0, \(-1\)}, {0, 0, 1, 1, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 
          0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 0, 1}, {0, 0, 
          1, \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 
          0}, {0, 0, 0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 0, 1, \(-1\), \(-1\)}, {0, 
          0, \(-1\), 1, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 
          0, 0, \(-1\), \(-1\)}, {0, 0, 1, 1, 1}, {0, 0, \(-1\), \(-1\), 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, \(-1\), 
          0}, {0, 0, \(-1\), 0, 0}, {0, 0, 0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 
          0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, \(-1\), 1}, {0, 0, \(-1\), 
          0, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 1, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 
          0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, \(-1\), 1}, {0, 0, \(-1\), 0, 
          1}, {0, 0, \(-1\), \(-1\), 1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 
          0, 0, 0}, {0, 0, 0, \(-1\), 1}, {0, 0, 1, \(-1\), 1}, {0, 0, 
          1, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 
          0, \(-1\), 1}, {0, 0, 1, 1, \(-1\)}, {0, 0, 1, 1, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 
          0, \(-1\)}, {0, 0, 0, \(-1\), 0}, {0, 0, \(-1\), 0, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 
          1}, {0, 0, 0, \(-1\), 0}, {0, 0, 1, 0, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 
          0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), \(-1\), 
          1}, {0, 0, \(-1\), \(-1\), 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 
          0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 1, \(-1\)}, {0, 
          0, \(-1\), 1, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 
          0, 0, 1, \(-1\)}, {0, 0, 1, 0, \(-1\)}, {0, 0, 1, 
          1, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 
          1, \(-1\)}, {0, 0, 1, 0, 1}, {0, 0, 1, \(-1\), 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 
          0}, {0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 
          0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 1}, {0, 
          0, \(-1\), \(-1\), \(-1\)}, {0, 0, 1, 1, 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 
          0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, \(-1\), 1, 1}, {0, 
          0, 1, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 
          0, 0, 1, 1}, {0, 0, 1, 0, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 1, 
          1}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 
          1}, {0, 0, 1, 0, 1}, {0, 
          0, \(-1\), \(-1\), \(-1\)}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 
          0, 0}, {0, 0, 1, \(-1\), \(-1\)}, {0, 0, 1, 0, \(-1\)}, {0, 0, 
          1, \(-1\), 0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 
          1, \(-1\), 1}, {0, 0, 1, 0, 1}, {0, 0, \(-1\), 1, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 
          1, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), 0, 1}, {0, 0, 1, 1, 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 1, 
          1}, {0, 0, \(-1\), 0, \(-1\)}, {0, 0, \(-1\), \(-1\), 
          0}}, {{\(-1\), \(-1\), 0, 0, 1}, {1, 0, 0, 0, \(-1\)}, {0, 
          0, \(-1\), \(-1\), 0}, {0, 0, 1, 0, 0}, {\(-1\), \(-1\), 0, 0, 
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