Wat zijn fractalen?

De geologie zit vol met fascinerende patronen. Na eeuwen er met verbazing naar gekeken te hebben, kunnen we deze structuren nu beschrijven, meten en zelfs namaken. De fractaltheorie, een wiskundige theorie over patronen die zich herhalen als je verder inzoomt, is hier een sprekend voorbeeld van.
In landschappen en in de natuur vinden we veel voorbeelden terug van fractals: de eindeloze vertakkingen van de wortels van een boom of zijn takken of de kristalstructuur van een sneeuwvlok. Een fractal wordt gebruikt om complexe, veel voorkomende structuren te beschrijven. Herkenning van fractals geeft inzicht in deze structuren. Ze zijn overal om je heen te bewonderen, je moet alleen weten hoe ze werken en eruit kunnen zien. Ze geven je een beter begrip van allerlei schijnbaar chaotische beelden. Daarom hebben fractals toepassingen die uiteenlopen van patroonherkenning door computers tot aan de kansrekening.
In de geologie, waar men zeer ingewikkelde patronen en structuren bestudeert, worden ze bijvoorbeeld veel gebruikt.
Fractal is afgeleid van het Latijnse woord “fractus”, wat ‘gebroken’ betekent. Een fractal kan het best omschreven worden als een complex wiskundig figuur met bijzondere eigenschappen. Eén van deze kenmerkende eigenschappen wordt in het Engels ‘self-similarity’ genoemd. Een goed Nederlands woord bestaat hier niet voor, maar letterlijk vertaald komt het neer op ‘zelf-overeenkomstigheid’ of ‘zelf-gelijkvormigheid’. Deze term kan uitgelegd worden op de volgende manier: binnen een fractal herhalen bepaalde vormen of structuren zich. Omdat de herhalingen van vormen bij fractals tot in het oneindige doorgaan zijn het van die complexe figuren. Zo’n herhaling wordt ook wel iteratie genoemd. Een andere belangrijke eigenschap is dat de dimensie van een fractal geen geheel getal is. Het eerste beeldende voorbeeld van wat nu een fractal heet, werd gegeven door Helge von Koch in 1904. Deze fractal wordt de Koch Curve genoemd. Het idee achter deze fractal is nog betrekkelijk simpel. Er wordt begonnen met een lijn van lengte 1, dit wordt de initiator (beginlijn) genoemd.
 Het was Mandelbrot die in 1979 de nu alom bekende figuur achterhaalde via een van zijn experimenten. Door dit experiment werd  ook het werk van Gaston Julia meer bekend.
 
  *************   **************   *************   **************

Self-made:
 
ll
           

 
mm
pol