VLIEGEN, KUNST OF FYSICA?

Door Marc-Antoine Convent


Inhoudstafel
Hoofdstuk I: AŽrodynamica

1.1. Inleiding

1.2. Definitie

1.3. Historiek

1.4. Indeling in de aŽrodynamica

1.5. Toepassingsgebieden van de aŽrodynamica
1.5.1. De aŽrodynamica van de natuurverschijnselen
1.5.2. De technische of industriŽle aŽrodynamica
1.5.3. De luchtvaartaŽrodynamica
1.6. Besluit

Hoofdstuk II: AŽrodynamica bij vliegtuigen

2.1. Inleiding

2.2. De druppelvorm

2.3. De draagkracht
2.3.1. Stromingsvoorbeelden langs een vleugel
2.3.2. De druk rond een vleugel
2.3.3. Het vleugelprofiel
2.3.3.1. Gekromde t.o.v. symmetrische vleugelprofielen
2.3.3.2. Dunne vleugels
2.3.4. De invalshoek
2.3.4.1. De wet van Bernoulli
2.3.4.2. Pas op voor overtrek
2.3.5. Luchtcirculatie
2.3.5.1. De regel van Kutta
2.3.5.2. De theŲrie van Kutta-Zhukovsky
2.3.6. Draagkrachtproductie heeft circulatie en wervels nodig
2.3.6.1. De zogenaamde 'winglets'
2.3.6.2. De zogenaamde 'wake turbulence'
2.3.7. De wetten van de fysica
2.4. De vier krachten
2.4.1. De zwaartekracht
2.4.2. De voortdrijvende kracht
2.4.3. De weerstand
2.5. Besluit

Hoofdstuk III: AŽrodynamica voor iets anders???

3.1. Inleiding

3.2. AŽrodynamica bij auto's

3.3. Besluit

Hoofdstuk IV: Algemeen besluit








Hoofdstuk I: AŽrodynamica

1.1. Inleiding

In dit hoofdstuk vertel ik u wat aŽrodynamica eigenlijk is en hoe we tot het eigenlijke vliegtuig zijn geraakt. Daarnaast zijn er nog verschillende vormen van dit boeiend onderwerp.

1.2. Definitie

AŽrodynamica (van het Grieks aŤr = lucht, dunamis = kracht) of stromingsleer is de wetenschap die zich bezighoudt met de bestudering van stromingen van lucht en andere gassen om lichamen, door buizen, in de vrije atmosfeer, enz. Zij vormt een onderdeel van de aŽromechanica.Dit is een tak van de mechanica en natuurkunde, waarin het gedrag van lucht en andere gassen wordt bestudeerd in stromingen en in rust.

1.3. Historiek

In de ontwikkeling van de aŽrodynamica kunnen vier perioden worden onderscheiden:

  1. de primitieve periode van Aristoteles (384-322 v.C.) tot het verschijnen van Newtons Principia in 1687;
  2. de periode van de klassieke hydrodynamica van 1687 tot de verwezenlijking van de eerste vliegtuigen (eerste vlucht van de gebroeders Wright op 17 december 1903);
  3. de periode van de subsone aŽrodynamica van 1900 tot 1935;
  4. de periode van de hoge-snelheidsaŽrodynamica van 1935 tot heden.

In de primitieve periode berustten de inzichten in de aŽrodynamica voornamelijk op de min of meer filosofische beschouwingen van Aristoteles e.a., waarin onder meer werd verondersteld dat een projectiel zich door de lucht bewoog als gevolg van een door de lucht veroorzaakte aandrijvende kracht. Het begrip luchtweerstand kwam slechts geleidelijk tot ontwikkeling en werd bijvoorbeeld onderkend door Leonardo da Vinci (1452-1519), die ook een theorie voor het vliegen van vogels ontwikkelde en daaruit de mogelijkheid van het vliegen door de mens afleidde. Galilei (1564-1642) toonde aan dat de luchtweerstand afhankelijk is van de voortbewegingssnelheid en voerde enige primitieve experimenten uit. Door Newton (1642-1727) werd de juiste vorm van de wet voor de luchtweerstand gegeven op grond van de door hem opgestelde wetten voor de beweging van lichamen. Hij berekende de luchtkrachten op lichamen van diverse vorm met behulp van een theorie, waarvan men thans weet dat zij uitsluitend van toepassing is bij extreem hoge snelheden. Na Newton werden belangrijke bijdragen in de ontwikkeling van de klassieke hydrodynamica geleverd door Daniel Bernoulli (1700-1782), d'Alembert (1717-1783) en Lagrange (1736-1813). In de 19de eeuw werd de viscositeit of inwendige wrijving in de beschouwingen betrokken door het werk van o.a. S.D. Poisson (1781-1846), C.L.M.H. Navier (1785-1836) en G.G. Stokes (1819-1903). De theorie van de wervels werd ontwikkeld door H. von Helmholtz (1821-1894), G. Kirchhof (1824-1887) en J.J. Thompson (1856-1940). De theorie van de schokgolven werd bestudeerd door o.a. G.F.B. Riemann (1826-1866), W.J.M. Rankine (1820-1872) en P.H. Hugoniot (1851-1887).
Op experimenteel gebied werden belangrijke onderzoekingen uitgevoerd door O. Reynolds (1842-1912), wiens onderzoekingen tot het onderscheid tussen laminaire en turbulente stromingen in leidingen voerden, en door E. Mach (1838-1916), die als eerste supersone stromingen met optische apparatuur zichtbaar maakte. Voor het onderzoek aan lichamen werd aanvankelijk gebruik gemaakt van valproeven, sleepproeven door water en van roterende armen (zgn. zwaaiarm, uitgevonden door B. Robins, 1707-1751), daarna ook van primitieve windtunnels (als eerste door F.H. Wenham, 1824-1904). Belangrijke bijdragen in de ontwikkeling van de subsone aŽrodynamica voor vliegtuigen werden geleverd door M.W. Kutta (1867-1944) en N.E. Joukowski (1847-1921) voor de berekeningen van de draagkracht van vleugelprofielen, door F.W. Lanchester (1878-1946) en L. Prandtl (1875-1953) voor de berekening van de luchtkrachten op vleugels met eindige spanwijdte en door Prandtl en Th. von KŠrmŠn (1881-1963) voor de theorie van de grenslaagstromingen.
Het werk van deze pioneers is en wordt voortgezet door vele andere onderzoekers, waardoor de kennis van de subsone aŽrodynamica ook op experimenteel gebied een hoge vlucht heeft genomen. De ontwikkeling van de stabiliteitstheorie voor laminaire grenslagen door W. Tollmien en H. Schlichting gaf omstreeks 1930 een wezenlijke uitbreiding aan de grenslaagtheorie van Prandtl.
Na 1930 komt de theoretische aŽrodynamica van samendrukbare stromingen om vleugels, rompen e.d. tot ontwikkeling, met het daaraan verbonden experimentele onderzoek in supersone windtunnels e.d. Het kenmerk van deze ontwikkeling is, dat de aŽrodynamica een toenemend gebruik gaat maken, naast mechanica, van andere takken van de natuurwetenschappen, zoals thermodynamica, kinetische gastheorie, chemie, elektriciteitsleer e.d. De aŽrodynamica ontwikkelt zich hierdoor thans tot een veelomvattende en belangrijke tak van de moderne wetenschap.

1.4. Indeling in de aŽrodynamica

De aŽrodynamica kan in verschillende wijzen worden ingedeeld. Men maakt een indeling tussen de theoretische aŽrodynamica, waarin de wetten worden onderzocht die de stromingen beheersen en theorieŽn ontwikkeld om stromingen te voorspellen, en de experimentele aŽrodynamica, met als doel de waarneming en de meting van stromingsverschijnselen in lucht en andere gassen.

De tweede indeling heeft te maken met de invloed van de samendrukbaarheid van het gas op de stroming. Zolang de snelheden in de stroming kleiner zijn dan de geluidssnelheid in de stromende middenstof, mag men zeggen dat de dichtheid in het stroomveld nagenoeg constant blijft, zoals dit in vloeistoffen het geval is (voor lucht geldt dit tot snelheden van 300 tot 500 km per uur).
De aŽrodynamica voor lage snelheden, waarbij de middenstoffen zich als onsamendrukbare gassen gedragen, is in wezen gelijk aan de hydrodynamica. Bij hogere snelheden verandert de dichtheid van de lucht in de stroming en wordt vaak de gasdynamica genoemd. Zij bestudeert buiten de uitwendige stroming om een lichaam ook de inwendige stroming, zoals in luchtgebruikende straal- en raketmotoren.

In de derde indeling maakt men een onderscheid naar grootte van de snelheden in de stroming zelf t.o.v. de geluidssnelheid. Hierbij hoort het getal van Mach M. Voor een lichaam dat zich door de atmosfeer beweegt is M = v/a (met v voor de vliegsnelheid en a voor de geluidssnelheid). Er wordt daarvoor nog een onderscheid gemaakt tussen subsone, transsone, supersone en hypersone aŽrodynamica. De stroomsnelheid in een punt wordt subsoon genoemd als M* < 1 en supersoon als M* >1 is (met M* voor de plaatselijke Mach). In een subsone stroming geldt dus in alle punten van het stroomveld M* < 1 en in een supersone stroming M* > 1. Maar in een transsone stroming komen zowel gebieden met M* < 1 als met M* > 1 voor. Men spreekt van super-aŽrodynamica als men met ijle gassen werkt en van magnetohydrodynamica (MHD) of magnetoaŽrodynamica als men de aŽrodynamica van electrisch geleidende vloeistoffen of gassen bestudeert.

1.5. Toepassingsgebieden van de aŽrodynamica

Hier wordt een onderscheid gemaakt tussen drie gebieden: de aŽrodynamica van de natuurverschijnselen, de technische of industriŽle aŽrodynamica en de luchtvaartaŽrodynamica.

1.5.1. De aŽrodynamica van de natuurverschijnselen

De aŽrodynamica van de natuurverschijnselen heeft o.a. betrekking op de vraagstukken die zich voordoen in de meteorologie en bij de stroming van gassen in de wereldruimte. Wind en thermische stromingen in de atmosfeer t.g.v. respectievelijk druk- en temperatuursverschillen zijn stromingen met lage subsone snelheden. Het gedrag van wervelwinden kan zo m.b.v. subsone aŽrodynamica worden bestudeerd.In kosmische verschijnselen als magnetische stromen, aurora's, zonnevlammen, de spiraalstructuur van het melkwegstelsel e.d. treden stromingen van elektrisch geladen gasdeeltjes onder invloed van magnetische velden op. Die kunnen nader bestudeerd worden met de magnetoaŽrodynamica.

1.5.2. De technische of industriŽle aŽrodynamica

De technische aŽrodynamica heeft betrekking op stromingsvraagstukken die zich voordoen in bv. de werktuigbouwkunde en de bouwkunde. Hierbij worden o.a. stromingen in leidingen, compressoren en turbines, verbrandingsverschijnselen, de luchtweerstand van voertuigen, de belasting van gebouwen door windkrachten, het optreden van rookhinder op en nabij industrieterreinen en bij schepen. Meestal zijn deze stromingen subsoon, maar in sommige gevallen ook supersoon.

1.5.3. De luchtvaartaŽrodynamica

De luchtvaartaŽrodynamica omvat alle problemen die zich voordoen bij vliegtuigen, raketten en ruimtevoertuigen bij hun vlucht door de atmosfeer. De luchtvaart was de belangrijkste stimulans voor de ontwikkeling van de aŽrodynamica. De luchtvaartaŽrodynamica is dan ook de meest omvangrijke tak van de aŽrodynamica. Deze tak houd zich bezig met het gedrag van vleugels, rompen e.d. bij subsone tot hypersone snelheden, alsmede het gedrag van de voortstuwingsmiddelen, zoals luchtschroeven, straalmotoren e.d.
Ook ruimtevaartproblemen kunnen worden opgelost door de aŽrodynamica, bv. de aŽrodynamische verhitting bij de terugkeer in de atmosfeer, de stroming in straalpijpen van raketmotoren en de stroming van elektrisch geladen deeltjes in elektromagnetische velden die bv. bij de ionenraketmotor optreden.

1.6. Besluit

We kunnen dus duidelijk stellen dat men vooral in de 19de eeuw gezocht heeft naar de exacte en volledige theorie van de aŽrodynamica in zijn geheel en dat men pas in het begin van de 20ste eeuw is begonnen met de bouw van het eerste welliswaar primitieve vliegtuig en de verdere ontwikkeling ervan. Wanneer men van aŽrodynamica praat, heeft men het niet enkel over vliegtuigen. AŽrodynamica is een heel uitgebreid en uitgestrekt vak.





Hoofdstuk II: AŽrodynamica bij vliegtuigen

2.1. Inleiding

In dit hoofdstuk zal ik u uitleggen hoe een vliegtuig werkelijk vliegt. Iedereen weet dat het vleugels nodig heeft, maar hiermee is het probleem nog lang niet opgelost. Het is immers belangrijk o.a. te weten welke vorm men aan de vleugels moet geven om een optimale draagkracht te bekomen en die zo weinig mogelijk weerstand biedt.

2.2. De druppelvorm

Lucht is een stof die op een object krachten uitoefent als het er langs stroomt. Dit is omdat lucht een bepaalde viscositeit bevat. Hierdoor blijft het als het ware plakken aan het object, wat luchtweerstand oplevert. Want door het blijven plakken aan het oppervlak van het object ontstaat er een snelheidsverschil tussen de lucht een eind boven het oppervlak en de lucht er tegen. Dit veroorzaakt een grenslaag langs het oppervlak. Zo kan een laminaire grenslaag omslaan in een turbulente grenslaag. Dit wordt op figuur 1 mooi aangeduid m.b.v. stroomlijnen om de baan van de luchtdeeltjes weer te geven. Een mooie gladde stroming zonder turbulentie is een laminaire stroming en veroorzaakt weinig weerstand. In een turbulente stroming volgen de luchtdeeltjes een krullende, kolkende baan: veel weerstand.


Fig. 1: Weergave van de baan van luchtdeeltjes langs een oppervlak. Een laminaire grenslaag zet zich om in een turbulente grenslaag

Maar dit is nog niet alles. Door testen in windtunnels heeft men kunnen waarnemen dat wanneer men lucht langs een hoekig voorwerp zoals een balk laat stromen, het het oppervlak van dat hoekig voorwerp niet kan volgen. M.a.w. wanneer de lucht bij een scherpe rand de hoek om moet, dan blijkt het daar vaak niet toe in staat. Hierdoor ontstaat er juist na de hoek een soort leegte. Daarom ontstaat er daar een sterk turbulent zog (zie tekening 2), wat een grote bijdrage aan de luchtweerstand oplevert.


Fig. 2: Het ontstaan van turbulente zoggen, nadat de lucht een scherpe hoek genomen heeft en van een turbulent zog na loslating

Aan het ontstaan van zo'n grenslaag valt niet te ontkomen. Turbulente stromingen zullen hoe dan ook te voorschijn komen en dus veel luchtweerstand bieden. Wel zijn er technieken om de grenslaag zo dun mogelijk te houden en de omslag van laminaire stroming naar turbulente stroming zo lang mogelijk uit te stellen. Men kan zelfs het ontstaan van een turbulent zog volledig uitschakelen. Dit is natuurlijk heel gunstig voor vliegtuigen. Want hoe meer luchtweerstand, hoe meer het vliegtuig wordt afgeremd en hoe meer brandstof het verbruikt en dus ook hoe minder lang het in de lucht kan blijven. En dat is niet de bedoeling. Om turbulente zoggen uit te schakelen heeft men een bepaalde vorm voor de vleugels nodig. Men zou kunnen denken aan de vorm van een wedstrijdroeiboot, die heeft nl. een spitse voor- en achterkant. En omdat men weet dat de aŽrodynamica veel gelijkenissen heeft met de hydrodynamica, is dit ook geen slecht idee. Beter dan een spitse achterkant kan men voor een vleugel niet vinden. Dit zal na loslating nl. geen turbulent zog veroorzaken (zie figuur 2). Zo valt al een heel pak van de luchtweerstand weg. Maar de spitse voorkant kan voor problemen zorgen. Indien de lucht recht van voren komt is er geen enkel probleem. Gebeurt dit niet, dan moet de lucht weer een scherpe bocht nemen, wat, zoals we gezien hebben, turbulentie en dus ook luchtweerstand veroorzaakt (zie figuur 3)


Fig. 3: Problemen die bij een vleugel met spitse voor- en achterkant kunnen ontstaan wanneer de lucht niet recht op de vleugel afkomt.

Dus moet men eigenlijk een vorm vinden die de lucht zo weinig mogelijk van richting doet veranderen. D.w.z. dat het vleugelprofiel vooraan niet hoekig mag zijn en achteraan, zoals ik al zei, een spitse vorm moet aannemen. Om aan deze voorwaarden te voldoen is de beste vorm de druppelvorm, aangetoond op figuur 4.


Fig. 4: Doorsnede van de druppelvorm met stroomlijnen.


2.3. De draagkracht

Hťt belangrijkste in het vliegsysteem is het bekomen van draagkracht. Dit is de kracht opgewekt door de vleugels om het vliegtuig in de lucht te houden, of de zwaartekracht te overwinnen. Om te begrijpen hoe die draagkracht ontstaat is het handig een vleugel door te snijden en de verkregen doorsnede te bekijken om daarna te kunnen zien hoe de lucht langs een vleugel stroomt. Dit kan men bestuderen d.m.v. een windtunnel. Een voorbeeld van zo'n windtunnel kunt u op foto 1 bezichtigen.


Foto 1: Afbeelding van de nieuwe hypersone windtunnel van de faculteit Lucht- en ruimtevaarttechniek in Nederland te Delft. De zeer hoge-snelheidstunnel is de vierde grote tunnel in het park van het hogesnelheidlaboratorium. Het is de enige tunnel in Nederland die tussen zes en elf keer de geluidssnelheid produceert.

2.3.1. Stromingsvoorbeelden langs een vleugel

Figuur 5 stelt een windtunnelsimulatie voor: een vleugel in een tunnel waarlangs lucht van links naar rechts met een te bepalen snelheid stroomt. Enkele injectiekranen die gekleurde rook in de windtunnel spuiten, zijn ingesteld. De rook wordt opgenomen in de lucht en stroomt zo langs de vleugel. Zo krijgen we stroomlijnen te zien. De rook wordt elke 10 milliseconden in een tijd van 20 milliseconden ingespoten. De blauwe rook werd 70 ms geleden ingespoten, de groene rook 50ms geleden, de oranje rook 30ms geleden en de rode rook 10ms geleden. Als men een lijn door elk punt aan de rechter kant van elke rookstrook trekt, dan bekomt men een tijdlijn. Zo is deze lijn van bv. de groene strook de lijn van 50ms.


Fig. 5: Windtunnelsimulatie met tijdsgebonden rookinjecties en vleugelprofiel


Fig. 6: Voorste en achterste stagnatielijn plus stromingsvoorbeeld met upwash en downwash

Figuur 6 toont al onmiddellijk belangrijke eigenschappen van het luchtstromingsvoorbeeld. We merken immers dat de lucht juist voor de vleugel niet alleen van links naar rechts beweegt, maar ook opwaarts en dat de lucht juist achter de vleugel ook neerwaarts stroomt. Dit laatste is niet moeilijk te begrijpen want het is juist het doel van een vleugel om de lucht een neerwaartse beweging te geven. Voor het eerste moet men weten dat lucht zich gedraagt als een vloeibare stof, d.w.z. dat het een druk uitoefent op voorwerpen maar ook op zichzelf.

Nog een ander verschijnsel is dat men aan de voorkant van de vleugel over heel zijn lengte een lijn kan trekken (op figuur 6 is dit een punt, want het is een doorsnede van een vleugel).
Dit is de stagnatielijn die de scheiding vormt tussen de lucht die boven de vleugel zal stromen en de lucht die onder de vleugel zal stromen. Zo is er nog een lijn te tekenen achter de vleugel die de plaats aanduidt waar de lucht van boven de lucht van onder tegenkomt.


Fig. 7: Na de vrije stroming van de lucht verandert de snelheid, nl. een hoge snelheid boven de vleugel en een lage snelheid er onder

Het is belangrijk te weten hoe snel de lucht langs de vleugel stroomt, als men een klein stukje van het grote geheim der vliegen wil kennen. Dit is echter gemakkelijk te weten door de snelheid van de lucht in vrije stroming, voor dat het door de vleugel onderbroken wordt, te berekenen. Daarna bekijkt men de rookstroken die langs de vleugel glijden. Waar de stroken uitgerokken zijn, is een hoge-snelheidsgebied. Dit is logisch als u weet dat de duur van de rook 10ms is, want d.w.z. dat de uitgerokken lijnen een langere afstand afleggen in dezelfde tijd. Dus moet het sowieso sneller stromen. Op fig. 7 is de maximale snelheid, geproduceerd door deze vleugel met deze invalshoek, twee maal de snelheid van de vrije stroom. Dit gebeurt boven de vleugel.
Onder de vleugel ziet men dat de lijnen korter zijn. Dit betekent dat de lucht daar een kortere afstand aflegt in dezelfde 10ms. Dus is dit een lage-snelheidsgebied. De minimale snelheid is nul. Dit ligt rond de voorste en achterste stagnatielijn. Op deze lijnen zelf verdwijnt de wind als het ware, zodat een klein insect op die plaats van de romp van het vliegtuig naar het einde van de vleugel zou kunnen lopen zonder enige wind te voelen.

Om het volgende te kunnen uitleggen, moet u eerst weten dat de stroomlijnen een merkwaardige eigenschap hebben: De lucht kan nooit een stroomlijn kruisen. De stroomlijnen worden gedefinieerd door de rook. Wanneer de lucht een punt voorbij wil stromen waar rook aanwezig is, dan moet het deze rook met zich meesleuren. Een bepaald deel van lucht, aangeduid door een paar stroomlijnen en een paar tijdlijnen, verliest nooit haar identiteit. Het kan wel van vorm veranderen, maar kan zich nooit met een ander deel mengen.
Nu u dit weet, wordt het volgende logisch. In een lage-snelheidsgebied, zijn de stroomlijnen verder van elkaar verwijderd. Omdat bij niet al te hoge snelheid de vleugel noch genoeg op de lucht drukt noch duwt om zijn dichtheid te veranderen, verandert het luchtgedeelte zoals in de vorige alinea niet in grootte wanneer dit van vorm verandert. In ťťn gebied nl. boven de vleugel is er een lang en dun luchtgedeelte met een hoge snelheid (als eenzelfde aantal vloeibare stof door een kleinere ruimte in eenzelfde tijd nl. 10ms stroomt, moet het sneller bewegen) en onder de vleugel is er een kort en dik luchtgedeelte met een lage snelheid.
Trouwens als men naar de blauwe strook kijkt, ziet men dat de rook dat boven de vleugel stroomde het achterste van de vleugel 10 ŗ 15ms vroeger bereikte dan de rook die er onder gleed. Indien dit niet zo was, zou het voor een vleugel onmogelijk zijn draagkracht te produceren.

Wanneer een vleugel geen draagkracht produceert, dan blijkt dit gewoon een voorwerp in de luchtstroom te zijn. De lucht die er boven vliegt wordt even veel vertraagd als de lucht er onder zoals aangetoond in fig. 8.


Fig. 8: Driemaal dezelfde windtunnelsimulatie maar met drie verschillende invalshoeken om het verschil in draagkrachtproductie aan te tonen.

In tegenstelling tot de eerste tekening kunt u op de twee laatste voorbeelden van figuur 8 duidelijk zien dat de lucht boven de vleugel de achterkant sneller bereikt dan die onder de vleugel die gewoon vertraagd wordt. In beide gevallen is er dus wel draagkracht. De lucht er boven wordt versneld dankzij de bolle bovenkant, hoewel het een langere afstand moet afleggen. Maar het verschil in snelheid is maar tijdelijk. Na het verlaten van de achterkant daalt hij tot hij de vrije, normale stroomsnelheid heeft bereikt. Het is echter wel zo dat de lucht er onder de vertraging niet zal inhalen.

2.3.2. De druk rond een vleugel

Figuur 9 toont aan wat de druk doet in de buurt van de vleugel. De blauwe gebieden duiden een zuiging aan of negatieve druk. De rode gebieden betekenen dat er positieve druk aanwezig is. De lijnen die druk van zuiging scheiden zijn ook zichtbaar. Ik moet er wel bijzeggen dat alle drukmetingen apart van de omringende atmosferische druk werden gemaakt.
Het is duidelijk dat de negatieve druk bovenop de vleugel veel belangrijker is dan de positieve druk aan de onderkant. De zuiging juist op de top alleen al zorgt voor de helft van de draagkracht.


Fig. 9: Drukvoorbeeld van een vleugel met een invalshoek van 3į. Er is een sterke zuiging z boven de vleugel en druk d voor en onder de vleugel.

De invalshoek op figuur 9 is 3į, een aanvaardbare waarde voor een gewone vliegtocht. Hierbij is er niet veel druk aan de onderkant. Je mag zelfs zeggen dat er meer zuiging is dan druk. De enige reden hoe de vleugels toch het gewicht van het vliegtuig kunnen dragen is dat de zuiging van boven veel groter is dan die van onder. Het is zelfs zo dat het voor meer dan 100% van de draagkracht zorgt.
U kon al raden dat de invalshoek hierbij een belangrijke rol speelt. Maar ook de vorm van het vleugelprofiel is van belang.

2.3.3. Het vleugelprofiel

Ik heb in hoofdstuk 2.2. gezegd dat het vleugelprofiel de druppelvorm was. Wel, het is eigenlijk niet helemaal juist. Om het goed uit te leggen moet u weten hoe de lucht om een druppel stroomt. Het eerste punt waar de luchtdeeltjes het oppervlakte van de druppel raakt, is het middelpunt aan de voorzijde ervan. Bij de botsing wordt de snelheid van de lucht nul. Vanaf dan wijken de deeltjes uit elkaar. Ze stromen langs het druppeloppervlak en krijgen dus een steeds grotere snelheid. En dus ontstaat er aan de voorkant van de druppel een hoge-drukgebied en aan de zijkanten een zuiging. Het probleem is dat deze negatieve druk aan beide kanten ontstaat. Draagkracht produceren met een dergelijke vorm is perfect mogelijk, maar het zal er minder produceren dan als we het volgende zouden doen. Men kromt de vleugel. Hierdoor wordt de bovenkant van het vleugelprofiel boller en meer gekromd en de onderkant wat platter, zodat enkel de lucht er boven versneld wordt en de lucht er onder vertraagd.

2.3.3.1. Gekromde t.o.v. symmetrische vleugelprofielen

Ik zal u nu meer in detail aantonen dat er een duidelijk verschil is tussen het gekromde profiel (Eng.: cambered airfoil) en het symmetrische of de druppelvorm (Eng.: symmetric airfoil).


Fig. 10: De drie termen koorde, krommingslijn en krommingswaarde.

De koorde (Eng.: chord line) in fig. 10 is het lijnstuk tussen het voorste tipje en het achterste van de vleugel.
De krommingslijn (Eng.: mean Camber line) is de kromme die men weer van het voorste punt tot het achterste tekent en altijd halfweg tussen het boven- en onderoppervlak ligt. Het maximaal verschil tussen de koorde en de krommingslijn is de krommingswaarde (Eng.: amount of camber), uitgedrukt in afstand of in procent, wat gebruikelijker is.
Een symmetrisch profiel heeft geen 'camber', want de krommingslijn valt samen met de koorde. Op figuur 11 wordt de luchtstroming en de druk bij zo'n profiel aangetoond. Als u het vergelijkt met figuur 5 in 2.3.1., dan zou u duidelijke verschillen moeten zien.


Fig. 11: Draagkrachtproductie bij een vleugel met de druppelvorm. Er wordt minder draagkracht geproduceert dan een gekromde vleugel.

Bij kleine invalshoeken zijn de symmetrische profielen beter dan de andere. Omgekeerd zijn bij grotere invalshoeken de gekromde profielen beter. Dit is zo omdat, zoals aangetoond in grafiek 1, de 'cambered foil' tot een grotere invalshoek draagkracht kan produceren voor dat er overtrek is. Hierdoor is de maximale coŽfficiŽnt van draagkracht veel groter.


Graf. 1: Nr. 1 staat voor draagkrachtcoŽfficiŽnt en nr. 2 voor de weerstand. De grafieken tonen aan dat er maar een klein verschil is tussen de draagkrachtproductie van vleugel met druppelvorm, rood, en een gekromde vleugel, blauw.

De krommingswaarde bij de vleugels van een modern vliegtuig is maar 1 of 2 procent. Een eerste reden waarom dit zo klein is, is dat het groter maken ervan een concaaf onderoppervlak vereist. En dit zou voor problemen zorgen voor de fabrikatie ervan. Sterk gekromde vleugels zijn enkel gunstig in de buurt van overtrek, zoals bij het opstijgen en het landen. Als men weet dat het uitsteken van de 'flaps' (= op- en neerwaarts beweegbare platen achteraan de vleugel) al genoeg is om meer kromming te bekomen is het maken van sterk gekromde vleugels niet nodig. Ik heb in 2.3.2. gezegd dat de grootte van de invalshoek van belang is voor het produceren van draagkracht. Dit is echter normaal, omdat de krommingswaarde niet vaak verandert in een vlucht. Dus zou men de draagkrachtcoŽfficiŽnt niet kunnen veranderen. Het vliegtuig zou dan enkel haar eigen gewicht kunnen dragen bij een bepaalde snelheid en onstabiel en oncontroleerbaar zijn.
Waarschijnlijk stelt u zich nu de vraag of een vliegtuig die een looping maakt, niet beter met de druppelvorm zou vliegen. Het antwoord is ja. Een vliegtuig met de druppelvorm als vleugelprofiel zal ondersteboven meer draagkracht produceren dan een vliegtuig met een ander profiel. Maar dit geldt enkel en alleen voor het onderste-boven vliegen. In tegenstelling tot wat u gedacht zou hebben produceert een vleugel met bolle bovenkant en platte onderkant ook draagkracht wanneer het ondersteboven vliegt. Weliswaar minder, maar toch meer dan genoeg om niet neer te storten. Dit kunt u gemakkelijk zien op figuur 12 doordat de lucht onderaan wel minder vertraagd wordt, maar nog altijd trager stroomt dan de lucht bovenaan. Eigenlijk gebeurt dit proces op exact dezelfde manier als in 2.3.1. en 2.3.2.


Fig. 12: Afbeelding van een stromingsvoorbeeld waarbij de vleugel ondersteboven is, d.w.z. bovenaan een plat oppervlak en onderaan een bol oppervlak. Dit produceert ook draagkracht, maar minder dan normaal.

2.3.3.2. Dunne vleugels

Op figuur 13 kunt u het vleugelprofiel zien van het allereerste vliegtuig ontworpen door de gebroeders Wright. Het is sterk gekromd en het is onderaan zelfs concaaf. Het bovenoppervlak is zo goed als even groot als het onderoppervlak: zelfde lengte en zelfde krommingswaarde. En toch produceert het draagkracht gebruik makend van hetzelfde proces als bij de 'normale vleugels'. Dit bewijst dat de gedachte dat een vleugel draagkracht produceert door een verschil in lengte van boven-en onderoppervlak fout is.


Fig. 13: Vleugelprofiel van het eerste vliegtuig van de gebroeders Wright in 1903. Deze vleugel is sterk gekromd en onderaan zelfs concaaf, maar ze blijft draagkracht produceren volgens hetzelfde proces.

Het is zelfs zo dat een plat dun voorwerp met een bepaalde invalshoek draagkracht kan produceren als de wind er langs stroomt. Figuur 14 toont zo'n voorbeeld. Ook hier gebeurt het volgens hetzelfde proces.


Fig. 14: Voorstelling van natuurlijke luchtstroming langs een deur. Ook hier wordt er draagkracht opgewekt gebruik makend van hetzelfde proces als uitgelegd in 2.3.1. en 2.3.2.


Foto 2: De gebroeders Wright maken het vliegtuig klaar om op te stijgen. Een foto van 1903.

2.3.4. De invalshoek

Zoals ik zei in 2.3.2., speelt de invalshoek een belangrijke rol voor het produceren van draagkracht. Want wanneer de snelheid verandert, verandert de druk (zie 2.3.4.1. De wet van Bernoulli).


Fig. 15: Drie stromings- en drukvoorbeelden met dezelfde vleugel, maar met drie verschillende invalshoeken, nl. 0į, 5į en 10į. Hoe groter de invalshoek, hoe hoger de luchtsnel- heid en hoe groter de zuiging boven de vleugel en hoe lager de luchtsnelheid en hoe groter de druk er onder.

Op figuur 15 kunt u zien wat er gebeurt als men de invalshoek verandert. Lucht heeft een massa. En volgens de eerste wet van Newton, de wet van de traagheid, moet er een resulterende of netto kracht zijn om die lucht langs de kromming van de vleugel te duwen. Druk alleen is geen resulterende kracht. Er moet een drukverschil zijn, zodat er een hogere druk is op ťťn deel van de lucht dan op een ander deel.
De regel is:

Als op een plaats de stroomlijnen gekromd zijn, is de druk in de omgeving ervan verschillend.

Dus een zwakke kromming betekent een hoge druk en omgekeerd. Een grotere invalshoek betekent een grotere kromming en dus een veel lagere druk (negatieve druk), zoals op het derde beeld van figuur 15.

2.3.4.1. De wet van Bernoulli

Een tweede mannier om dit te onderzoeken is zich te baseren op de wet van Bernoulli. Deze wet is afgeleid uit de wet van 'het behoud van energie'. Hierbij wordt de kinetische energie van de voortbewegende lucht en de potentiŽle energie uit de elastisiteit van de lucht betrokken. Deze energie is opgestapeld in de samengedrukte lucht. Druk is een kracht per oppervlakte-eenheid, zoals een energie per volume. P= PotentiŽle energie per volume 1/2 . p . v≤ = Kinetische energie per volume (met v als de plaatselijke snelheid en p = rho, als de dichtheid).
Dit geeft:

P + 1/2 . p . v≤ = Mechanische energie per volume

Als men bij benadering de niet mechanische vormen van energie (zoals chemische energie: het verwarmen door wrijving) laten wegvallen en als men geen energie toevoegt aan de lucht door pompen enz., kan men concluderen dat, gebruik makend van de wet van behoud van energie, de mechanische energie van een luchtgebied constant blijft, zelfs wanneer het langs een vleugel stroomt. Dit betekent dat wanneer de lucht zijn snelheid verhoogt, de druk in dat gebied verlaagt en omgekeerd = de wet van Bernoulli.

2.3.4.2. Pas op voor overtrek

De grootte van de invalshoek kan dan een belangrijke factor spelen bij het produceren van draagkracht, hoewel een te grote invalshoek heel gevaarlijk kan zijn. Want dan ontstaat er immers overtrek. Overtrek is wanneer er een te grote zuiging is bovenop de vleugel en een te grote druk tegen de onderkant ervan. Dan zal de draagkracht sterk verminderen met als gevolg dat het vliegtuig bijna loodrecht naar beneden zal vallen. Om te voorkomen dat de piloot met een te grote invalshoek zou vliegen heeft men waarschuwingssystemen op de vleugel geplaatst. Er zijn twee soorten systemen, nl. voor lichte vliegtuigen met niet al te hoge snelheid en voor grootere, zwaardere vliegtuigen met hogere snelheid.

Het eerste middel is een klein vaantje te plaatsen juist onder en achter het eerste contactpunt van de vleugel met de lucht, zichtbaar op figuur 16. Dit is van zelfsprekend geschikt voor lichtere vliegtuigen zoals sport- en kunstvliegtuigjes. Dit werkt als volgt: bij een normale, tamelijk kleine invalshoek bevindt de voorste stagnatielijn (zie fig. 6 in 2.3.1) zich voor het vaantje, zodat het door de wind achterwaarts geduwd wordt. Bij het vergroten van de invalshoek, zal de stagnatielijn zich verder en verder en onder de vleugel verplaatsen. Dit met als resultaat dat op een zeker moment, nl. wanneer de stagnatielijn zich achter het vaantje bevindt, het vaantje door de wind op- en voorwaarts geduwd zal worden. Van zodra dit gebeurt, wordt de waarschuwing geactiveerd.


Fig. 16: Systeem van het vaantje om overtrek te signaleren. Bij te grote invalshoek wordt het vaantje naar boven geduwd en de waarschuwing begint te werken.

Het tweede systeem is voor zwaardere vliegtuigen en werkt helemaal anders. Het is immers niet gevoelig voor de stroming van de wind maar wel voor zuiging. Het is een kleine opening juist onder het eerste contactpunt, zoals aangeduid op figuur 17. Bij normale invalshoek is het voorste deel van de vleugel een lage-snelheidsgebied en dus heerst er een hoge druk volgens de wet van Bernoulli. Hoe groter de invalshoek, hoe groter de luchtsnelheid en hoe lager de druk.
Wanneer de negatieve druk ver genoeg rond en onder het voorste deel rijkt, zal het alle lucht uit die opening zuigen. De lucht zal dan met hoge snelheid door een soort harmonica stromen, wat een hoorbare waarschuwing veroorzaakt.


Fig. 17: Waarschuwingssysteem voor overtrek waarbij, bij een te grote invalshoek, de lucht uit de opening wordt gezogen. Dit veroorzaakt een fluitsignaal.

Merk wel dat geen enkel van de twee systemen overtrek detecteert. Beiden meten enkel en alleen de invalshoek. Ze zijn er zo ingebouwd om de piloot te waarschuwen, enkele graden voordat de vleugel een invalshoek bereikt waar overtrek verwacht wordt.

2.3.5. Luchtcirculatie

De Stromingsvoorbeelden die u tot nu toe gezien heeft, zijn niet de enige stromingen toegelaten door de wetten van de hydrodynamica. Figuur 18 toont u een andere mogelijkheid van stroming langs een voorwerp dat hetzelfde is als op figuur 14 en met dezelfde invalshoek. U kunt duidelijk zien dat de figuur perfect symmetrisch is. Voor de rest is alles hetzelfde, behalve dat de voorste stagnatielijn een beetje onder de vleugel naar achter is verschoven en dat het geen draagkracht produceert. Het grote verschil tussen fig. 14 en 18 is circulatie! Figuur 14 bevat circulatie, maar niet fig. 18. Beeld u zich een vliegtuig in met deuren als vleugels (zoals op fig. 18) op een hellende landingsbaan en er is geen wind. Iemand doet de lucht bewegen met een plaat en veroorzaakt zo een circulaire stroming, stromend van voor naar achter boven de vleugel en van achter naar voor onder de vleugel, zoals op figuur 19. Dit is pure circulatie! Daarna is er wel wind, die van links naar rechts stroomt. Dan zullen overal in de ruimte de snelheidsgebieden sterker worden. De circulaire stroming en de wind boven de vleugel zullen sterk toenemen. En dit zal op deze plaats hoge snelheden veroorzaken, die op hun beurt, volgens de wet van Bernoulli, een lage druk zullen doen ontstaan. De circulaire stroming zal de wind onder de vleugel gedeeltelijk uitschakelen. Dit betekent dat op die plaats een lage snelheid zal ontstaan en dus ook een hoge-drukgebied. Samengevat: als men aan een niet-circulaire stroming circulatie toedient, kan men alle mogelijke stromingen doen ontstaan die toegelaten zijn door de wetten van de hydrodynamica.
Hetzelfde geldt voor de stromingen langs een echte vleugel, zoals aangetoond op figuren 21, 22 en 23. Als men een vleugel plotseling doet versnellen, zal de luchtstroming niet-circulair zijn, zoals op figuur 21. Maar de lucht haat het om zo'n stroming te volgen en enige tijd nadat de vleugel een korte afstand heeft afgelegd, heeft het genoeg circulatie om een normale luchtstroming te produceren, zoals zichtbaar op figuur 23.


Fig. 18: Voorstelling van een onnatuurlijke luchtstroming. Er is geen circulatie en de deur kan daardoor geen draagkracht produceren. Het beeld is symmetrisch.

Fig. 21: Onnatuurlijke luchtstroming. De vleugel heeft wel een bepaalde invalshoek maar hij bevat geen circulatie en produceert dus geen draagkracht.

Fig. 19: Pure circulatie

Fig. 22: De vleugel heeft een invalshoek en er is pure circulatie.

Fig. 20: Natuurlijke luchtstroming. Er is circulatie en draagkrachtproductie is mogelijk.

Fig. 23: Normale luchtstroming langs een vleugel met invalshoek. Er is circulatie: er is draagkrachtproductie.

2.3.5.1. De regel van Kutta

In het echt zal er juist genoeg circulatie geproduceerd worden opdat de achterste stagnatielijn zich juist tegen de achterkant van de vleugel zou bevinden, nl. daar waar de lucht de vleugel verlaat. Hierdoor is het voor de lucht niet nodig om daar de hoek om te gaan. Het spreekt van zelf dat de circulatie die de stroming rond het achterste van de vleugel uitschakelt, de stroming rond het voorste deel verdubbeld.
De algemene regel, de regel van Kutta, is dat de lucht het haat om de hoek om te gaan bij een scherpe achterkant. Eigenlijk haat de lucht het om een scherpe bocht te moeten nemen, omdat de hoge snelheid op die plaats veel wrijving veroorzaakt. Ik kan u spijtig genoeg niet uitleggen waarom dit zo is, want niemand weet het precies.
Maar in elk geval geldt:

De lucht wilt de vleugel zo gewoon mogelijk verlaten zonder wrijving te veroorzaken.

Het is dan ook heel duidelijk dat wanneer men de invalshoek vergroot, meer circulatie zal ontstaan om deze regel te kunnen toepassen.
Een toepassing hierop: een vliegtuig vliegt op veilige hoogte met een constante snelheid. Een paar km/u trager dan zijn snelheid begint de waarschuwing voor overtrek. De piloot blijft dezelfde koers houden met nog altijd dezelfde constante snelheid en zet zijn 'flaps' uit. De waarschuwer begint overtrek te melden. Hieruit kan vernomen worden dat de 'flaps' een groot effect maken op de luchtstroming rond de hele vleugel, met de overtrekdetector (vooraan de vleugel) erbij. Het uitzetten van de 'flaps' vergroot dus de invalshoek. Dit verhoogt de circulatie, die de overtrekdetector doet werken, zoals reeds uitgelegd in 2.3.4.2.

2.3.5.2. De theŲrie van Kutta-Zhukovsky

De theŲrie van Kutta en Zhukovsky bevat een prachtige formule om te berekenen hoeveel draagkracht men kan produceren:

Draagkracht = Snelheid . Circulatie . Massadichtheid van lucht . Vleugelwijdte

Op figuur 24 kunt u de circulatie visualiseren. De verticale zwarte lijn duidt aan waar de 70ms-tijdlijn geweest zou zijn, als men de vleugel zou wegnemen. De eigenlijke tijdlijn wordt weergegeven door de rechterkant van de blauwe rookstrook.


Fig. 24: Door circulatie wordt de lucht boven de vleugel versneld en vertraagd onder de vleugel. Hierdoor ontstaat er een drukverschil tussen boven- en onderdruk. Er is dus draagkrachtproductie.

Door de bijdrage van de circulatie aan de snelheid bevindt de rook boven de vleugel zich verder dan de rook er onder.
Als u figuur 15 met figuur 24 vergelijkt, kunt u zien dat de circulatie recht evenredig is met de invalshoek. Wanneer een vleugel geen draagkracht produceert, is er geen circulatie. D.w.z. dat de rook boven niet sneller stroomt dan de rook onder de vleugel. Hetzelfde geldt voor figuren 11 en 23.
Maar bijna iedereen maakt een heel grote fout. Ze denken nl. dat het de luchtsnelheid rond het vleugeloppervlak is die de draagkracht produceert. Maar de lucht heeft overal een wel bepaalde snelheid en druk en niet enkel rond de vleugel.
Het is de circulaire stroming, veroorzaakt door de vleugel, die in een grote ruimte erboven een lage-drukgebied doet ontstaan. Want de snelheid in elk punt bepaalt de druk in dat punt.

2.3.6. Draagkrachtproductie heeft circulatie en wervels nodig

Een wervel of vortex is een groep luchtdeeltjes die rond zichzelf bewegen. Van die wervels kan men een lijn tekenen, zoals op figuur 25, waarrond de deeltjes draaien. De wervels worden na een tijdje (kan een paar km verder zijn of nog meer) onregelmatig en kunnen een willekeurige vorm aannemen. De circulatie langs een vleugel kan getekend worden door een lijn van een zgn. grensvortex. Het blijft plakken aan de vleugel en reist met het vliegtuig mee. We onderzoeken even wat er met de vortex aan de vleugeltippen gebeurt.
De wervel stroomt over de rand van elke vleugel: de tipvortices. Daardoor vormt elke vleugel een wervel achter zich, die tot verschillende kilometers achter het vliegtuig kunnen uitlopen. Zij bevestigen de continuÔteit van de grensvortex. Op tekening 25 kunt u zien dat de achterste vortices elkaar ver achter het vliegtuig, mogelijk zelfs waar het opsteeg, tegenkomen en een ononderbroken lijn vormen.


Fig. 25: Een schets van de vortices ontstaan door het langs- vliegen van een vliegtuig. De grenswervels zorgen voor circulatie en uiteindelijk ook voor draagkracht. De tip- en achterste wervels zorgen voor weerstand, wat niet nodig is. Maar zonder wervels, geen draagkracht. dus moet het wel.

De lucht roteert rond de lijnen volgens de baan, aangeduid op tekening 25. Men weet dat het vliegtuig de lucht naar beneden moet duwen om haar gewicht te ondersteunen. De lucht, die het vliegtuig tegenkomt, maakt dus een neerwaartse beweging t.o.v. de omringende lucht.
Dit is dus volgens de derde wet van Newton: De wet van actie-reactie. De twee achterste wervels bakenen het gebied waar de lucht naar beneden stroomt af.

2.3.6.1. De zogenaamde 'winglets'

Men denkt wel eens dat tipwervels, zoals op tekening 26, hetzelfde zijn als onnodige stromingen langs de vleugelbreedte en dat men ze door winglets, kleine rechtopstaande driehoekjes op het einde van elke vleugel, kan elemineren. Maar deze vortices zijn echter wel nodig, in die zin dat je geen draagkracht kan produceren zonder wervels te doen ontstaan.


Fig. 26: Schets van vleugels die tipwervels doen ontstaan. In het kadertje wordt aangetoond in welke richting de luchtdeeltjes rond de vortexlijn roteren. U bevindt zich aan de neus van het vliegtuig en kijkt naar achter.

Winglets zijn interessant, omdat men daarmee de grenswervels de vleugel kan doen verlaten op de plaats dat men het wil i.p.v. ergens langs de hele vleugelbreedte. Daardoor wordt er meer draagkracht geproduceert, omdat het de grootte van de spanwijdte is die de hoeveelheid circulatie bepaalt. En dit volgens de theŲrie van Kutta en Zhukovsky.
Toch even melden dat een paar winglets van 30.48cm niet meer aŽrodynamische voordelen heeft dan de vleugels aan beide kanten 30.48cm langer te maken.

2.3.6.2. De zogenaamde 'wake turbulence'

Hoe zwaarder het vliegtuig, hoe trager, hoe meer circulatie het nodig heeft om zijn eigen gewicht te kunnen dragen. Daarom zijn de achterste vortices veel sterker. Maar zo'n vliegtuig met uitgestoken flaps maakt, in tegenstelling tot wat u zou kunnen denken, geen krachtigere wervels, omdat de flaps de circulatieproductie van de vleugel voor meer draagkracht wel bevorderen, maar niet tot aan de vleugeltip komen.
Wie iets weet over het luchtvaartverkeer, zou moeten weten dat de vliegtuigen een paar kilometers achter elkaar moeten blijven. Want als je weet dat de wervels van een zwaar vliegtuig een sportvliegtuigje een paar km verder ondersteboven kunnen blazen... .


Fig. 27 : Voorbeeld van een wake turbulence van een sigaret.

2.3.7. De wetten van de fysica

U heeft nu kunnen zien dat het produceren van draagkracht te maken heeft met verschillende fysische wetten. Hier zet ik ze nog eens op een rijtje:

De vleugel produceert draagkracht omwille van

zijn invalshoek
de circulatie
de wet van Bernoulli
de derde wet van Newton: actie-reactie

Maar men verkrijgt niet een beetje draagkracht door Bernouli en nog een beetje door Newton. Men mag de wetten niet 'optellen'.
Er is maar ťťn mogelijkheid om draagkracht te maken en elk van de verschillende wetten houdt zich bezig met een verschillend aspect van het hele proces. De vleugel bekomt circulatie door zijn invalshoek (en zijn snelheid). Door de circulatie beweegt de lucht boven de vleugel sneller dan die eronder. Door de wet van Bernouli betekent dit een lage-drukgebied. De lage druk trekt op zijn beurt de vleugel omhoog, die, volgens Newton, de lucht naar beneden duwt.


Fig. 28 : Hier wordt nogmaals aangetoond dat het de circulatie is die voor de draagkracht zorgt. Het eerste beeld toont stroomlijnen langs een bal die niet roteert. Op de middelste figuur wordt het ontstaan van circulatie, als resultaat van een grenslaag, langs een roterende bal aangetoond. Het laatste beeld toont de combinatie van luchtstroming en circulatie, waaruit een kracht F ontstaat: draagkracht.

2.4. De vier krachten


Fig. 29: De vier krachten, zwaartekracht, voortdrijvende kracht, weerstand en draagkracht, die op een vliegtuig in de lucht inwerken, worden met hun richting en zin afgebeeld.

De belangrijkste kracht om te kunnen vliegen heb ik reeds uitgelegd, nl. de draagkracht. Maar u moet weten dat dit niet de enige kracht is die op een vliegtuig inwerkt, zoals u al kon zien op tekening 29.

2.4.1. De zwaartekracht

De zwaartekracht is een kracht uitgeoefend door de aarde op het vliegtuig. Alles wordt aangetrokken door iets (in dit geval is dit door de aarde). Een beter gekend woord is het gewicht. Gewicht is een kracht die een voorwerp op zijn ondersteuning uitoefend, t.g.v. de aantrekkingskracht van de aarde.
Het gewicht is even groot als de zwaartekracht, maar is niet de zwaartekracht zelf. Deze kracht is helemaal verschillend van de aŽrodynamische krachten, zoals de draagkracht en de weerstand. Want dat zijn mechanische krachten en het vliegtuig moet fysisch contact hebben met de lucht, die deze krachten veroorzaakt. De gravitatiekracht heeft te maken met veldsterkte en dus moet de bron van deze kracht geen fysisch contact hebben met het object (het vliegtuig).
De aantrekkingskracht tussen twee voorwerpen hangt af van hun massa en de afstand ertussen. Een groot voorwerp creŽert een grote kracht, maar hoe groter de afstand, hoe zwakker de kracht. Isaac Newton vond hiervoor een formule: F = G . (m1 . m2)/r≤. Voor een vliegtuig is het gewicht een kracht altijd naar het middelpunt van de aarde gericht. De kracht hangt van zijn massa af. Met de formule Fz = m . g, is de zwaartekracht gemakkelijk te berekenen. Het gewicht is verspreidt over het hele vliegtuig, maar het is mogelijk om alles in ťťn punt te brengen: het zwaartepunt. Tijdens een vlucht verbruikt het vliegtuig brandstof. De massa verkleint dus constant en het zwaartepunt kan van plaats veranderen waardoor de piloot zijn vlieggedrag steeds moet aanpassen om het vliegtuig in evenwicht te houden.

2.4.2. De voortdrijvende kracht

De voortdrijvende kracht is de kracht die het vliegtuig door de lucht doet bewegen. Ze wordt opgewekt door motoren, zoals propellers, turbojetmotoren, reactiestraalmotoren of actiestraalmotoren. Deze kracht is een mechanische kracht. Ze wordt veroorzaakt door de reactie van het versnellen van een massa van een gas.
Het gas wordt naar achter versneld waardoor een kracht naar de tegenovergestelde richting ontstaat. En daardoor beweegt het vliegtuig naar voor.

2.4.3. De weerstand

Weerstand is de aŽrodynamische kracht die de vliegtuigbeweging door de lucht tegenwerkt. Het wordt opgewekt door elk deel van het vliegtuig. Het is een mechanische kracht veroorzaakt door de interactie en het contact tussen een voorwerp en een vloeibare stof (niet vergeten dat lucht ook een vloeibare stof is).
De weerstand ontstaat doordat er een snelheidsverschil is tussen het voorwerp en de vloeibare stof. Er moet ook beweging zijn. Het maakt niet uit of het voorwerp door een statische vloeibare stof beweegt of de stof langs een stilstaand voorwerp.
Weerstand kan veroorzaakt worden door wrijving. Bv. de wrijving die ontstaat tussen de luchtmoleculen en het vleugeloppervlak. U weet waarschijnlijk wel dat wanneer het oppervlak glad is, er dan minder wrijving is dan wanneer het ruw is. Het hangt ook af van de strooperigheid of viscositeit van het gas (hier is dit gas dus lucht). Als men traag vliegt, zal de lucht trager voorbij het oppervlak stromen en kan een laminaire grenslaag zich omzetten in een turbulente grenslaag (zie 2.2. De druppelvorm).
De weerstand heeft ook te maken met de vorm van het hele vliegtuig. Want de lucht stroomt langs het hele voorwerp, wat een plaatselijk verschil van snelheid en druk betekent. Een verschil in druk zal een kracht veroorzaken op dat voorwerp. Men kan de grootte van de kracht berekenen door de plaatselijke druk te vermenigvuldigen met het oppervlak van het vliegtuig.

De vortices aan de vleugeltippen zijn ook een vorm van weerstand. Dit is de inductieweerstand. Het is iets dat je er maar bij moet nemen, want voor elke kilometer dat het vliegtuig vliegt, maakt elke vleugeltip een wervel van een kilometer. Het is dus verloren energie ontstaan door de tipwervels. De grootte van de weerstand wordt bepaalt door de hoeveelheid draagkracht geproduceerd door de vleugels en de vorm van die vleugels. Daarom hebben zweefvliegtuigen lange, vliezige vleugels.
Nog een andere bron van weerstand is de golfweerstand. Wanneer een vliegtuig de geluidssnelheid nadert, ontstaan er schokgolven langs het oppervlak. De grootte van de golfweerstand hangt af van het aantal Mach.

2.5. Besluit

U heeft nu kunnen lezen hoe een vliegtuig in staat is in de lucht te blijven. Wat u zeker niet mag vergeten is dat de lucht een vloeibare stof is en dat draagkracht niet door ťťn wet wordt geproduceerd en zeker niet door een som van verschillende wetten. Het is een combinatie van wetten en eigenschappen die men op een juiste volgorde moet plaatsen. Deze volgorde is: de vleugel heeft een bepaalde vorm, waardoor de lucht boven de vleugel wordt versneld en de lucht er onder vertraagd. Samen met zijn invalshoek en zijn snelheid maakt de vleugel circulatie, die dit proces nog meer accentueert. Doordat er een verschil is in snelheid, ontstaat er ook een verschil in druk. Lage snelheid betekent volgens Bernoulli hoge druk en hoge snelheid betekent lage druk (niet vergeten dat zuiging negatieve druk is). En tenslotte kan het vleigtuig haar eigen massa dragen door de derde wet van Newton, de wet van actie-reactie. Door heel dit proces wordt de zwaartekracht tegengewerkt. Maar het produceren van draagkracht veroorzaakt wervels, die een grote weerstand vormen. Die vortices kan men niet uitschakelen. Maar om die weerstand tegen te weken zijn er motoren.



GOEIE VLUCHT!!