|
tweedegraadsfuncties wiskunde-interactief.be |
bespreken van een
tweedegraadsfunctie f(x) =ax2 + bx + c met geogebra
Met de schuifknop overloop je stapsgewijs de bespreking van de
tweedegraadsfunctie.
Een tweedegraadsfunctie is een re?e functie van de vorm f(x)= ax2 + bx + c, met a, b,c ∈ |R en a≠0. |
Grafiek: De grafiek van f(x)= ax2 is een parabool met S: x = 0 en top (0, 0) De grafiek van f(x)= a (x - p )2 is een parabool met S: x = p en top (p, 0) De grafiek van f(x)= a (x - p )2 + q is een parabool met S: x = p en top (p, q) De grafiek van f(x)= ax2 + bx + c is een parabool met S: x = -b / 2a en top (-b / 2a, f( -b / 2a) ) |
Nulwaarden: Het aantal nulwaarden hangt af van de discriminant D = b2 - 4ac Als D>0 Twee nulwaarden: x1 = ( - b +√D ) / 2a en x2 = ( - b - √D ) / 2a Als D=0 Een nulwaarde: x1,2 = - b / 2a Als D<0 Geen nulwaarden |
Verloop: Als a > 0: De grafiek van f(x)= ax2 + bx + c is een dalparabool met als verloop: ↘ top ↗ Als a < 0: De grafiek van f(x)= ax2 + bx + c is een bergparabool met als verloop: ↗ top ↘ |
Tekenschema De functie f(x)= ax2 + bx + c heeft overal het teken van a, behalve voor de nulwaarden is het teken = 0 tussen de nulwaarden heeft ze het tegengestelde teken van a |
|
grafiek |