Grafieken van veeltermfuncties en van machtsfuncties

eerstegraadsfuncties:

De grafieken van f(x) = 2x + 3 en f(x) = 2x - 1 kunnen we gemakkelijk vinden door de grafiek van f(x) = 2x te verschuiven.

tweedegraadsfuncties:

Ook de grafieken van f(x) = 0,5x² - 2x en f(x) = 0,5x² + x - 3 kunnen we vinden door de grafiek van f(x) = 0,5x² te verschuiven.

derdegraadsfuncties:

De 3 grafieken hebben een verschillende vorm.
We kunnen de grafiek van een willekeurige derdegraadsfunctie niet meer bekomen door de grafiek van f(x) = x³ te verschuiven.
Zoomen we sterk uit, dan merken we dat de drie grafieken voor grote waarden van x wel dezelfde vorm hebben.

gedrag van machtsfuncties a.xⁿ op oneindig:

Wat is het gedrag van een machtsfunctie op oneindig?    Is de machtsfunctie f(x) = axn even of oneven?   We gaan het na in het applet:   Wat is de invloed van de parameter n?   - Verhoog in het applet de parameter n.   - We stellen vast:   als n oneven is, is de functie ? even oneven   als n even is, is de functie ? even oneven   Wat is de invloed van de parameter a?   -Klik op de knop 'init' om de beginwaarden van het applet terug in te stellen.   - Maak nu de parameter a negatief.   Verandert hierbij het even of oneven karakter van de functie? ? ja neen      Wat verandert er:   ? een van de takken ligt aan andere kant van x-as beide takken liggen aan andere kant van x-as

De tekens van a en het even of oneven zin van n geven 4 mogelijkheden voor de vorm van de grafiek:

Veeltermfuncties: gedrag op oneindig

Wat gebeurt er wanneer de x-waarde nadert naar ∓ oneindig?

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

In het volgende applet toont de grafiek van een veeltermfunctie f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Naar keuze kan je ook de grafieken van volgende machtsfuncties tonen:
g(x) = ax³  
h(x) = bx²  
i(x) = cx  
j(x) = d.
Je kan zelf experimenteren door a, b, c en d te wijzigen.
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)