sinusfuncties wiskunde-interactief.be

 

 

 

 

sinus in een rechthoekige driehoek

 

  In een rechthoekige driehoek definieren we  
  de sinus van een scherpe hoek als de verhouding:   
 
lengte van de overstaande rechthoekszijde
lengte van de schuine zijde

 

 

 

 

 

 

 

goniometrische cirkel

 
Georienteerde hoeken kunnen we voorstellen op een goniometrische cirkel:    
- het middelpunt is de oorsprong (0, 0)
- de straal is gelijk aan 1
- tegenuurwijzerzin is positief

We kunnen de hoekmaten uitdrukken in graden of radialen.
(Een radiaal is een middelpuntshoek op een booglengte gelijk aan de straal)

De omtrek van een cirkel is 2 . p . r  

360o komt dan ook overeen met  2 . π radialen.
1 radiaal komt overeen met (360/ 2 . π)o of 180/ π   

 

 

 

 

 

 

sinus in een goniometrische cirkel
Een punt P op de goniometrische cirkel komt overeen met een hoek α.
Met de definitie van sinus in een rechthoekige driehoek kunnen we ook de sinus van deze hoek terugvinden.
Want: straal, x-co÷rdinaat en y-co÷rdinaat  van het punt P vormen een rechthoekige driehoek.



 

 

 

 

 

In een rechthoekige driehoek definiŰren we de sinus van een scherpe hoek als de verhouding:   
 
lengte van de overstaande rechthoekszijde
lengte van de schuine zijde

 

Omdat de schuine zijde = straal van de cirkel = 1, vinden we de sinus als de y-co÷rdinaat van het punt P.

 

We lezen de sinus van een willekeurige hoek af als: 
de
y-coordinaat van het bijhorende punt op de goniometrische cirkel. 

 

 

 

 

 

 

 

De functie f (x) = sin x
We kunnen de sinuswaarden van verschillende hoeken uitzetten op een assenkruis.
We krijgen zo de functie f (x) = sin x.
De functiewaarden komen overeen met de waarden van sinus die we aflezen op de goniometrische cirkel.   
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Overzicht


  In een rechthoekige driehoek definiŰren we de sinus van een scherpe hoek als 
  
     lengte van de overstaande rechthoekzijde
             lengte van de schuine zijde 
 
 
  De waarde van
1 radiaal = ( 360 / 2π ) 
 

  In een goniometrische cirkel lezen we sinus van een hoek af als
  de y-coordinaat van het bijhorende punt op de goniometrische cirkel. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
f(x) = a. sin[ b (x - c ) ] + d  

rechthoekige driehoek 
goniometrische cirkel
sinus in gon. cirkel
f(x) = sin x en gon. cirkel
overzicht

oef y = a.sin[b(x-c)]+d