afgeleide van logaritmische functies wiskunde-interactief.be
 

afgeleide van f(x)=alog x

We vergelijken de grafieken van f(x)=2x en g(x)=2logx en stellen vast:
De helling van g(x) in c = het omgekeerde van de helling van f(x) in a
Wat is nu de helling in het punt c? We weten: f ' (2x) = 2x. ln 2
De helling in het punt c  vinden we dus als het omgekeerde hiervan: g ' (c) =

     1       

2x. ln 2

Nu is 2x = ya.= xc
Wanneer we dus 2x vervangen door xc  krijgen we als resultaat:g ' (c) =

     1       

xc. ln 2

Algemeen kunnen we schrijven:

 
  f '( alog x ) =    
 
     1      
x. ln(a)    
  

Natuurlijke logaritmen:
Vermits ln e = 1 vinden we voor de afgeleide van f(x) = ln x:

 
  f '( ln x ) =    
 
  1   
  x    
  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
logaritmen
exponentiŽle functie
afgeleide exp. functie
logaritmische functie

 

opgeloste oefeningen
oef analyse