natuurlijke logaritmen wiskunde-interactief.be
 

f(x)=ex en natuurlijke logaritmen

f '(x) = ax . ca    (zie pagina afgeleide van exponentiŽle functie)
In deze formule is  ca = f ' (0) = de waarde van de afgeleide voor x = 0
De afgeleide in een punt = de rico van de raaklijn aan de grafiek.
Voor die waarde van a waarvoor de rico van de raaklijn = 1 vinden we dus ook ca =1.
Zoek deze waarde door de waarde van de schuifknop te veranderen.
Deze waardenoemen we ' e ' .

De helling van f(x) = ex voor x = 0 is gelijk aan 1, zodat ce = 1 . 
De afgeleide functie is hier gelijk aan de exponentiŽle functie zelf.


   f '(ex) = ex     

Het getal e  (= 2,718281...) vormt de basis voor de natuurlijke logaritmen (notatie: ln x ).
Zo vinden we:
log (10) = 1, want 1 is de macht waartoe we 10 moeten verheffen om 10 te bekomen.
ln e = 1, want 1 is de macht waartoe we e moeten verheffen om e te bekomen.
Toegepast op de formule voor afgeleide vinden we: f '(ex) = ex . ln (e)  = ex . 1 = ex

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
logaritmen
exponentiŽle functie
logaritmische  functie

afgeleide van f(x)= ax

opgeloste oefeningen
oef analyse