logaritmen wiskunde-interactief.be

 

basisbewerkingen

We kunnen twee getallen bij elkaar optellen en verkrijgen als resultaat de som: 2 + 3 = 5
Kunnen we ook bewerkingen vormen met de getallen 2, 3 en 5 die als resultaat 2 of 3 hebben?
 

a log x = y  betekent dat  ay = x

Opmerkingen
1.
we definiŽren a log x enkel voor positieve reŽle grondtallen a, verschillend van 0 en 1.
    (een macht van 0 is steeds gelijk aan 0, een macht van 1 is altijd gelijk aan 1)
2. 10log x is noemen we de 10-logaritme of Briggse logaritme van x, we noteren deze ook gewoon als log x.
3.
elog x noemen we de natuurlijke logaritme van x, we noteren deze ook als ln x.
    (het getal e = 2,71828 wordt verder gedefinieerd op de pagina exponentiŽle en logaritmische functies)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Toepassing : Berekenen van logaritmen uit het hoofd
a) 2log 8 = 3
 
want 23 = 8
b) 4log 1 = 0
 
want 40 = 1
c) 10log 10 000 = 4 
 
want 104 = 10 000
d) 10log (1/100) = -2     
   
want 10-2 = 1/100
e) 3log 27 = 3
 
want 33 = 27
f) 9log 3 = 1/2
 
want 91/2 = 3
g) 3log (1/81) = -4 want 3- 4 = 1/81

 

 

 

 

 

 

 

 

de 'uitvinding' van logaritmen

In 1544 publiceerde de Duitse predikant MichaŽl Stifel zijn werk 'Aritmetica integra' (volledige rekenkunde).
Hij noteert o.a.  twee rijen getallen, met daaronder de volgende tekst:
"Posset hic fere novus liber integer scribi de mirabilibus numerorum, sed oportet,
ut me hic subducam et clausis oculis abea."

"Ik zou een geheel nieuw boek kunnen schrijven over de wonderbaarlijke eigenschappen
van de genoteerde getallen, maar bescheidenheid gebiedt mij met gesloten ogen daaraan voorbij te gaan."

Op de onderste rij staan machten van 2. De bovenste getallenrij geeft de exponenten van die machten te zien.
Stifel begreep dat hij met deze rij een aantal bewerkingen zou kunnen vereenvoudigen.
Zo weten we : 2 . 8 = 16. Met de overeenkomende getallen uit de bovenste rij vormen we: 1 + 3 = 4.    
Hij maakte dus van een vermenigvuldiging een optelling
In een tijd zonder rekenapparaatjes zou dit een aanzienlijke vereenvoudiging
betekenen.
Alleen moeten we nu van wel eerst van alle getallen weten welke macht van 2 het is.
Begrijp je waarom Stifel er met gesloten ogen eraan voorbijging?


 

Henry Briggs schrok niet terug voor deze klus
Hij stelde in 1624 een tabel op met machten van 10.
Dergelijke 'logaritmetafels' werden tot in de jaren '70
op onze schoolbanken gebruiktÖ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
rekenregels
exponentiŽle vgln
exponentiŽle groei
exponentiele functies
logaritmische functies

basisbewerkingen
hoofdrekenen

uitvinding logaritmen

oefeningen logaritmen
oef.exp.vgln