f (x) = xⁿ  

We vonden reeds: f (x) = x0             f ' (x) = 0   f (x) = x1             f ' (x) = 1 x0   f (x) = x2             f ' (x) = 2 x1

Wat kunnen we verwachten voor f (x) = x3 ? f (x) = x3         f ' (x) = ? 3 x 3 x^2 3 We controleren met de definitieformule van afgeleide Δf(x)   =     f(x + Δx) - f(x) (x + Δx)3 - f(x)3 x3 + 3x2 . Δx + 3x . (Δx)2 + (Δx)3 - x3 3x2 . Δx + 3x . (Δ)2 + (Δx)3 Δf(x) =     3x2 . Δx + 3x . (Δ)2 + (Δx)3   x                      Δx   =     3x2  + 3x . (Δ) + (Δx)2 als Δx onbeperkt nadert naar 0, nadert het differentiequotient naar 3x2.

Je kan de waarden van de afgeleiden voor f(x) = xⁿ nagaan in onderstaande applet
This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com
 We veralgemenen tot de rekenregel:

voor f (x) =xn  wordt f ' (x) =   ? n. x n. x^ n n. x^ (n-1)