Holle en bolle zijde van een grafiek
De functie f (x) = x³ - 3x + 2 heeft als afgeleide functie  f '(x) = 3x² - 3.
We kunnen nu ook de afgeleide van de afgeleide functie berekenen en spreken van tweede afgeleide.
We bekijken het tekenschema van deze nieuwe functie f "(x) = 6x en zijn tekenschema.
This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com
We stellen vast:
- waar f " (x)  negatief is (van min oneindig tot 0) is de grafiek van f (x) bol naar boven
- waar f " (x) positief is (van 0 tot plus oneindig) is de grafiek van f (x) hol naar boven
- waar f " (x)  = 0 is, en van teken verwisselt, spreken we van een buigpunt

Verander het voorschrift nu in f(x) = x⁴. 
Een nulpunt van de tweede afgeleide is niet noodzakelijk een buigpunt van de functie.

Zowel afgeleide f ' als de tweede afgeleide f " geven dus elk informatie over het verloop van de functie f.
We kunnen deze informatie combineren: f ' en f " gecombineerd.