ogenblikkelijke verandering wiskunde-interactief.be

 

ogenblikkelijke verandering in een punt

Geeft het differentiequotiënt een goed idee over het stijgen of dalen van een functie in een punt?
We onderzoeken het in het onderstaande applet.
This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Neem als intervalbreedte 3: over dit interval is de functie  
Neem als intervalbreedte 4: over dit interval is de functie
Neem als intervalbreedte 5: over dit interval is de functie
Maar wat is nu het verloop van de functie voor x = 1?

Willen we dat het differentiequotiënt over een interval zinvolle informatie geeft
over stijgen of dalen van een functie in een punt, dan moeten we dit interval steeds kleiner maken.
Met een intervalbreedte die onbeperkt naar 0 nadert,
gaan we over van gemiddelde verandering naar ogenblikkelijke verandering:

 De ogenblikkelijke verandering van een functie f voor x =a
 is de limiet van het differentiequotient voor  Δx → 0     
  
 = lim Δf(x)
Δx → 0  Δx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
toename
begrip afgeleide
afgeleide functie
afgeleide en verloop
overzicht afgeleiden

toename
 gemiddelde verandering

oefeningen
 opgeloste oefeningen