ogenblikkelijke verandering wiskunde-interactief.be

de helling in een punt van de achtbaan
Versleep het rode punt langs de achtbaan. Verandert de helling van de baan?
Versleep het rode punt tot voorbij het hoogste punt van de baan. Wat merk je aan de helling?
Als je in een wagentje op de achtbaan zit, heb je weinig boodschap aan een gemiddelde helling.
Op elk ogenblik neemt het wagentje een positie in die overeenkomt met een bepaalde helling.

 

ogenblikkelijke verandering in een punt

Geeft het differentiequotiënt een goed idee over het stijgen of dalen van een functie in een punt?
We onderzoeken het in het onderstaande applet.

Neem als intervalbreedte 3: over dit interval is de functie  
Neem als intervalbreedte 4: over dit interval is de functie
Neem als intervalbreedte 5: over dit interval is de functie
Maar wat is nu het verloop van de functie voor x = 1?

Willen we dat het differentiequotiënt over een interval zinvolle informatie geeft
over stijgen of dalen van een functie in een punt, dan moeten we dit interval steeds kleiner maken.
Met een intervalbreedte die onbeperkt naar 0 nadert,
gaan we over van gemiddelde verandering naar ogenblikkelijke verandering:

 De ogenblikkelijke verandering van een functie f voor x =a
 is de limiet van het differentiequotient voor  Δx → 0     
  
 = lim Δf(x)
Δx → 0  Δx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
toename
begrip afgeleide
afgeleide functie
afgeleide en verloop
overzicht afgeleiden

toename
 
gemiddelde verandering

oefeningen
opgeloste oefeningen