|
raaklijn aan grafiek wiskunde-interactief.be |
Vergelijking van de raaklijn aan een grafiek
Bijvoorbeeld: Bereken de vergelijking van de raaklijn aan f(x) = x2
voor x = - 2.
Een rechte heeft als vergelijking y = ax + b. We moeten dus de waarde van a en b
bepalen.
raakpunt
f ( - 2 ) = ( - 2 )2 = 4
De coordinaten van het raakpunt zijn dus
( - 2, 4 ).
waarde van a
De afgeleide van f(x) voor x = - 2 is de rico van de raaklijn.
f ' ( x ) = 2x
f ' ( - 2 ) = 2 . ( - 2) = - 4 = a.
waarde van b
Het raakpunt ligt zowel op de grafiek van f(x) als op de raaklijn.
We mogen dus de coordinaten van het raakpunt ( x = - 2 en y = 4 ) invullen
in de te zoeken vergelijking y = ax + b.
Met de gevonden waarde van a krijgen we:
4 = ( - 4 ). ( - 2 ) + b
4 = 8 + b
4 - 8 = b
- 4 = b
vergelijking van de raaklijn: y = - 4 x - 4
Het onderstaande applet tekent en berekent de raaklijn.
Je kan functievoorschrift en x-waarde willekeurig kiezen.