rekenen met natuurlijke getallen wiskunde-interactief.be

optelling
"2 plus 3 is gelijk aan 5."
2 en 3 noemen we termen
Het resultaat van de optelling noemen we de som.
We zeggen dus ook: "de som van 2 en 3 is 5."

 

 

eigenschappen van de optelling in |N:

 De optelling is intern in |N
 
Wanneer we twee natuurlijke getallen optellen, bekomen we steeds als som een  natuurlijk getal.
 Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we:

 
a + b |N
 De optelling is commutatief in |N
 
Wanneer we twee natuurlijke getallen optellen, mogen we de volgorde van de getallen veranderen.
 Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we:

 
a + b = b + a
 De optelling is associatief in |N
 
Wanneer we natuurlijke getallen optellen, mogen we de haakjes van plaats veranderen.
 Als a, b en c natuurlijke getallen zijn vinden we:

 
(a + b) + c = a + (b + c)
 0 is het neutraal element
 
Wanneer we 0 optellen bij een natuurlijke getal, blijft de som dat natuurlijk getal.
 Als a een natuurlijk getal is vinden we:

 
a + 0 = a     en 0 + a = a
 De vermenigvuldiging is distributief t.o.v. de optelling in |N
 
Als je een getal wil vermenigvuldigen met een som,
 kan je ook dit getal vermenigvuldigen met elke term van deze som en de bekomen producten optellen.

 
a. (b + c) = a.b + a.c

 

 

 

aftrekking
"2 plus 3 is gelijk aan 5."
"5 min 3 is gelijk aan 2."
2 noemen we het verschil van 5 en 3
Als a + b = c, dan is ook a = c - b.

 

eigenschappen van de aftrekking in |N:

 De aftrekking is niet intern in |N
 Wanneer we twee natuurlijke getallen van elkaar aftrekken, bekomen we niet altijd als verschil een  natuurlijk getal.
 Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we:

 
a, b |N: a + b |N
 De aftrekking is niet commutatief in |N
 Wanneer we twee natuurlijke getallen van elkaar aftrekken, mogen we de volgorde van de getallen niet veranderen.
 als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we:

 
a, b |N: a - b b - a
 De aftrekking is niet associatief in |N
 Wanneer we natuurlijke getallen van elkaar aftrekken, mogen we de haakjes niet van plaats veranderen.
 Als a, b en c natuurlijke getallen zijn vinden we:

 (a - b) - c a - (b - c)
 0 is geen neutraal element
 
Wanneer we van een natuurlijke getal 0 aftrekken, is het verschil niet dat natuurlijk getal.
 als a een natuurlijk getal is vinden we:

 a - 0 = a     maar 0 - a a
 De vermenigvuldiging is distributief t.o.v. de aftrekking in |N
 
Als je een getal wil vermenigvuldigen met een verschil,
 kan je ook dit getal vermenigvuldigen met elke term van dit verschil en de bekomen producten aftrekken.

 
a. (b - c) = a.b - a.c

 

 

 

vermenigvuldiging
" 2 maal 3 is gelijk aan 6."
2 en 3 noemen we factoren
Het resultaat van de vermenigvuldiging noemen we het product.
We zeggen dus ook: "het product van 2 en 3 is 6."
Het product van twee natuurlijke getallen is een verkorte schrijfwijze van een optelling:
2 + 2 + 2 schrijven we als 2 . 3

 

 

 

eigenschappen van de vermenigvuldiging in |N:

 De vermenigvuldiging is intern in |N
 Wanneer we twee natuurlijke getallen vermenigvuldigen, bekomen we steeds als product een  natuurlijk getal.
 Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we:

 a . b |N
 De vermenigvuldiging is commutatief in |N
 Wanneer we twee natuurlijke getallen vermenigvuldigen, mogen we de volgorde van de getallen veranderen.
 Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we:

 
a . b = b . a
 De vermenigvuldiging is associatief in |N
 Wanneer we natuurlijke getallen vermenigvuldigen, mogen we de haakjes van plaats veranderen.
 ls a en b natuurlijke getallen zijn vinden we:

 
(a . b) . c = a . (b . c)
 1 is het neutraal element
 Wanneer we 1 vermenigvuldigen met een natuurlijke getal, blijft het product dat natuurlijk getal.
 Als a een natuurlijk getal is vinden we:

 
a . 1 = a     en 1 .  a = a
 De vermenigvuldiging is distributief t.o.v. de optelling in |N
 Als je een getal wil vermenigvuldigen met een som,
 kan je ook dit getal vermenigvuldigen met elke term van deze som en de bekomen producten optellen.

 
a. (b + c) = a.b + a.c

 

 

 

 

deling
"2 maal 3 is gelijk aan 6."
"6 gedeeld door 3 is 2."
2 noemen we het quotiŽnt van 6 en 3
Als a . b = c, dan is ook a = c : b

 

 

eigenschappen van de deling in |N:

 De deling is niet intern in |N
 Wanneer we twee natuurlijke getallen delen, bekomen we niet altijd als quotiŽnt een  natuurlijk getal.
 Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we:

 
a, b |N: a : b |N
 De deling is niet commutatief in |N
 Wanneer we twee natuurlijke getallen door elkaar delen, mogen we de volgorde van de getallen niet veranderen.
 Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we
:
 
a, b |N: a : b b : a
 De deling is niet associatief in |N
 Wanneer we natuurlijke getallen van elkaar aftrekken, mogen we de haakjes niet van plaats veranderen.
 Als a en b natuurlijke getallen zijn vinden we:

 
(a : b) : c = a : (b : c)
 1 is geen neutraal element
 Wanneer we 1 delen door een natuurlijke getal, is het quotiŽnt niet dat natuurlijk getal.
 Als a een natuurlijk getal is vinden we:

 
a : 1 = a     maar 1 : a a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
natuurlijke getallen

optelling
eig. optelling
aftrekking

eig. aftrekking
vermenigvuldiging
eig. vermenigvuldiging
deling
eig. deling

rekenen in |N