n-demachtswortels wiskunde-interactief.be

zijde en inhoud

In een kubus bestaat een eenduidig verband tussen inhoud en zijde: 125 = 53.
Algemeen: inhoud = (zijde)3

Er moet dus ook een verband bestaan zodat we de zijde kunnen schrijven in functie van de inhoud:
We noteren dit verband als 5 =  3÷125.
Algemeen:

We lezen:
"zijde = de derdemachtswortel van de inhoud"

 

 

 

 

begrip nde machtswortel

b is een n-demachtswortel van a bn = a
                                                                   met  a en b R en n Z

n noemen we de wortelexponent.
b noemen we het (wortel)grondtal.

 

 

 

 

 

 

 

 

aantal n-demachtswortels

bij een even wortelexponent:
Zowel 54 als (-5)4 zijn gelijk aan 625. Een even macht wordt nooit negatief.
625 heeft twee vierdemachtswortels.
-625 heeft geen vierdemachtswortels.

 bij een oneven wortelexponent:
53 = 125  maar (-5)3 = -125.
125 heeft ťťn derdemachtswortel.
-125 heeft ťťn derdemachtswortel.


0n is steeds gelijk aan 0.
0 heeft slechts ťťn n-demachtswortel.

bij een even wortelexponent:
 - Een strikt positief reŽel getal heeft twee n-demachtswortels.
 - Een strikt negatief reŽel getal heeft geen n-demachtswortels.
 - 0 heeft ťťn n-demachtswortel: 0 .

bij een oneven wortelexponent:
 - Elk reŽel getal heeft juist ťťn n-demachtswortel.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rekenregels

We kunnen de rekenregels voor:
- de som van vierkantswortels
- het product van vierkantswortels
- het quotiŽnt van vierkantswortels
- de macht van een vierkantswortel
veralgemenen naar n-demachtswortels

De som van n-demachtswortels Ļ de n-demachtswortel van de som.
                         met  grondtallen R+ \ {0} en wortelexponent N \ {0}
Het product  van n-demachtswortels = de n-demachtswortel van het product.

                                      met  grondtallen R+ \ {0} en wortelexponent N \ {0}
Het quotiŽnt  van n-demachtswortels = de n-demachtswortel van het quotiŽnt.
                                       met  grondtallen ő R+ \ {0} en wortelexponent N \ {0}
De macht van een n-demachtswortel = de n-demachtswortel uit de macht.

               met  grondtal ő R+ \ {0} exponent en wortelexponent N \ {0}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
rekenen met machten
vierkantswortels
rationale exponenten

zijde en inhoud
begrip n-demachtswortel

aantal n-demachtswortels

rekenregels:
som van wortels
product van wortels
quotiŽnt van wortels
macht van wortel

oef n-demachtswortels