|
n-demachtswortels wiskunde-interactief.be |
| In een kubus bestaat een eenduidig verband tussen inhoud en zijde: 125 = 53. Algemeen: inhoud = (zijde)3 Er moet dus ook een verband bestaan zodat we
|
| b is een
n-demachtswortel van a ⇔ bn = a met a en b ∈ R en n ∈ Z |
n noemen we de wortelexponent.
b noemen we het (wortel)grondtal.
| bij een even wortelexponent: Zowel 54 als (-5)4 zijn gelijk aan 625. Een even macht wordt nooit negatief. 625 heeft twee vierdemachtswortels. -625 heeft geen vierdemachtswortels. 02
en (-0)2 zijn beide gelijk aan 0. |
|
| bij een oneven wortelexponent: 53 = 125 (-5)3 = -125. 125 heeft één derdemachtswortel. -125 heeft één derdemachtswortel. 02
en (-0)2 zijn beide gelijk aan 0. |
| bij een even
wortelexponent: - Een strikt positief reëel getal heeft twee n-demachtswortels. - Een strikt negatief reëel getal heeft geen n-demachtswortels. - 0 heeft één vierkantswortel: 0 . bij een
oneven wortelexponent: |
Elk reëel getal heeft juist één n-de macht.
Omgekeerd is niet elk getal de n-de macht van juist één getal.
Er is wel een een-eenrelatie wanneer we ons beperkten tot de positieve n-de
machtswortel uit een positief getal .
Elk positief reëel getal heeft dan één n-de macht.
Elk positief reëel getal is dan de n-de macht van één getal.
We kunnen de rekenregels voor:
- de som van vierkantswortels
- het product van vierkantswortels
- het quotiënt van vierkantswortels
- de macht van een vierkantswortel
veralgemenen naar n-demachtswortels
De som van
n-demachtswortels ¹ de n-demachtswortel van de
som. met a en b ∈ R+ \ {0} en n ∈ N \ {0} |
Het product
van n-demachtswortels = de n-demachtswortel van het
product. met a en b ∈ R+ \ {0} en n ∈ N \ {0} |
quotiënt van n-demachtswortels
Het quotiënt
van n-demachtswortels = de n-demachtswortel van het
quotiënt. met a Î R+, b ∈ R+ \ {0} en n ∈ N \ {0} |
De macht
van een n-demachtswortel = de n-demachtswortel
uit de macht. met a Î R+ \ {0} z ∈ Z en n ∈ N \ {0} |
