machten met rationale exponenten wiskunde-interactief.be

begrip nde macht 

We kunnen rekenen met machten:
22 = 2 . 2
23 = 2 . 2. 2
2n = 2 . 2 ... 2 (n factoren)

Maar als n negatief is?
Om 2 -3 te berekenen kunnen we toch moeilijk -3 factoren nemen?
Wel kennen we aanknopingspunten om machten met negatieve exponenten als 2 -3 te berekenen.

 

negatieve exponenten

We kennen: a -1 = 1        We weten ook: (am)n = am . n
a
Hieruit vinden we: a-m = a-1 . m = (a-1)m = (  1     )m =  1  
 a am


 We definiŽren:
 
a-n =  1 
an

                      hierin is a een reŽel getal, verschillend van 0    
en n een natuurlijk getal, verschillend van 0    

We kunnen nu nog een stap verder gaan en ook machten met rationale exponenten definiŽren.

 

 

rationale exponenten

Uit definitie en eigenschappen van wortels zoeken we hoe we een wortel kunnen schrijven als een macht:

 We definiŽren:
      en 


                                                              hierin is a een positief reŽel getal    
m een geheel getal    
en n een natuurlijk getal, verschillend van 0 en 1    
(m.a.w. in de exponent schrijven we enkel een minteken in de teller)  
  

 

 

eigenschappen

 Machten met rationale exponenten volgen dezelfde rekenregels als 
 machten met gehele exponenten:

  am . an = am+n
  am : an = am-n
  (a . b)n = an . bn
 
(a : b)n = an : bn
  (am)n = am.n
                                      

                            Hierin zijn a en b positieve reŽle getallen    
en m en n rationale getallen
.    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
rekenen met machten
vierkantswortels
nde machtswortels

begrip nde macht
negatieve exponenten
rationale exponenten

eigenschappen

oef.rat. exponenten