|
vierkantswortels wiskunde-interactief.be |
| In een vierkant kennen
we het verband tussen oppervlakte en zijde: 25 = 52. Algemeen: oppervlakte = (zijde)2 Er moet dus ook een verband bestaan zodat we de
|
| b is een
vierkantswortel van a ⇔ b2 = a met a en b ∈ R |
Heeft elk getal een vierkantswortel?
Kan een getal ook meerdere vierkantswortels hebben?
| Zowel 52 als (-5)2 zijn gelijk aan 25. Het kwadraat van een reëel getal wordt nooit - 25. 25 heeft twee vierkantswortels. -25 heeft geen vierkantswortel. 02
en (-0)2 zijn beide gelijk aan 0. |
| Een strikt
positief reëel getal heeft twee vierkantswortels. Een strikt negatief reëel getal heeft geen vierkantswortels. 0 heeft één vierkantswortel: 0 . |
De positieve oplossing noemen we de rekenkundige tweedemachtswortel of 'de
vierkantswortel'.
Wanneer we in het vervolg 'de vierkantswortel' zeggen, bedoelen we dus steeds de
positieve wortel.
| 'De vierkantswortel uit a' noteren we als |
 |
| 'De negatieve vierkantswortel uit a' noteren we als - |
|
vierkantswortel en absolute waarde
Heffen vierkantswortel en kwadraat elkaar op?
Of anders gezegd, is de vierkantswortel van het kwadraat van een getal a, gewoon
terug dat getal a?
Ö(a2) = a geldt blijkbaar enkel voor
positieve getallen.
Maar in heel wat toepassingen als b.v. het berekenen van lengtes, rekenen we enkel
maar met positieve
getallen.
Daarom is het ook zinvol enkel voor positieve getallen rekenregels af te leiden.
Wat kunnen we zeggen over:
- de som van vierkantswortels
- het product van vierkantswortels
- het quotiënt van vierkantswortels
- de macht van een vierkantswortel
We onderzoeken het achtereenvolgens in een applet.
De som van
vierkantswortels ¹ de vierkantswortel van de som. met a en b ∈ R+ \ {0} |
Het product
van vierkantswortels = de vierkantswortel van het
product. met a en b ∈ R+ \ {0} |
Het quotiënt
van vierkantswortels = de vierkantswortel van het
quotiënt. met a en b ∈ R+ \ {0} |
De macht
van een vierkantswortel = de vierkantswortel uit
de macht. met a ∈ R+ \ {0} en n ∈ Z |
