bikwadratische vergelijkingen wiskunde-interactief.be

wat

vergelijkingen van de vorm a4x + bx + c = 0 noemen we bikwadratische vergelijkingen.

 

oplossen van bikwadratische vergelijkingen

x4 - 13x + 36 = 0
    we stellen y = x

y - 13y + 36 = 0
    we lossen deze vkv op met de gekende abc-formule

D = b - 4ac
D = 169 - 4 . 1 . 36 = 25

met y1 =    - b + D    en  y2 =     - b - D    vinden we :
2a 2a
y1 =    13 + 25    =     13 + 5   = 9 :
2 2
y2 =    13 - 25     =     13 -  5   = 4 :
2 2

    omdat we stelden y = x kunnen we nu ook de oplossingen voor x vinden

uit y1 = 9 vinden we:                 
x1 =  9 = 3
x2 =  -9 = -3
uit y1 = 4 vinden we:
x3 =  4 = 2
x4 =  -4 = -2


De vergelijking x4 - 13x + 36 = 0 heeft als wortels: 3, -3, 2 en -2

 

aantal wortels
Een bikwadratische vergelijking is een vergelijking van de vierde graad.
We herschrijven steeds a4x + bx + c = 0 als ay + by + c = 0
De discriminant van ay + by + c = 0 bepaalt het aantal reele oplossingen voor y
- als D > 0 heeft de vkv 2 oplossingen voor y
- als D = 0 heeft de vkv 1 oplossing voor y
- als D < 0 heeft de vkv geen oplossingen voor y

Elke positieve waarde voor y heeft twee vierkantswortels, dus twee reele oplossingen voor x.
Elke negatieve waarde voor y heeft geen vierkantswortels, dus geen reele oplossingen voor x.
Als y = 0 is ook x = 0.
Samen betekent dit dat er zowel 0, 1, 2, 3 als 4 wortels kunnen zijn.

vb 1:    
  
 
x4 - 5x + 4 = 0       
y - 5y + 4 = 0  
 

D = 9      
 

y1 = 4
x1 = 2       x2 = -2     

y2 = 1
x3 = 1       x4 = -1


     er zijn 4 wortels
vb 2:    
  
 
x4 - 4x = 0       
y - 4y = 0
 

D = 16
 

y1 = 4
x1 = 2       x2 = -2

y1 = 0
x3 = 0


    
er zijn 3 wortels
vb 3:    
  
 
x4 - 3x - 4 = 0       
y - 3y - 4 = 0
 

D = 25
 

y1 = 4
x1 = 2       x2 = -2

y1 = -1
 


    
er zijn 2 wortels
vb 4:    
  
 
x4 + 4x = 0       
y + 4y = 0
 

D = 16
 

y1 = 0
x1 = 0

y1 = -4
 


    
er is 1 wortel
vb 5:    
  
x4 + 5x + 4= 0       
y + 5y + 4 = 0

D = 9

y1 = -1

y1 = -4

    
er zijn geen wortels

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
sitemap
tweedegraadsfuncties
vierkantsvergelijkingen

wat
oplossen
aantal wortels

oef vkv
oef bikwadratische vgl