eigenschappen wortels

eigenschappen van wortels wiskunde-interactief.be

Een vkv ax² + bx + c = 0 heeft als wortels x₁ en x₂.
Met de resultaten van de abc-formule kunnen we de som van deze wortels berekenen:

met x₁ =	- b + √D	en x₂ =	- b - √D	vinden we::
	2a		2a

x₁ + x₂=	- b + √D - b - √D
	2a

x₁ + x₂=	- 2b
	2a

x₁ + x₂=	- b
	a

Een vkv ax² + bx + c = 0 heeft als wortels x₁ en x₂.
Met de resultaten van de abc-formule kunnen we het product van deze wortels berekenen:

met x₁ =	- b + √D	en x₂ =	- b - √D	vinden we :
	2a		2a

x₁ . x₂=	- b + √D	.	- b - √D
	2a		2a

x₁ . x₂=	(- b + √D) .	(- b - √D)
x₁ . x₂=	4a²

x₁ . x₂=	(- b)² -	(√D)²
x₁ . x₂=	4a²

x₁ . x₂=	b² - D
	4a²

x₁ . x₂=	b² - (b² - 4ac)
	4a²

x₁ . x₂=	b² - b² + 4ac
	4a²

x₁ . x₂=	4ac
	4a²

x₁ . x₂=	c
	a

Soms zijn de waarden van som en product zo eenvoudig dat je een vkv uit het hoofd kan oplossen.

Van een vkv ax² + bx + c = 0 met als wortels x₁ en x₂ weten we:

som (s) van de wortels x₁ + x₂=	- b
	a

product (p) van de wortels x₁ . x₂=	c
	a

ax² + bx + c = 0 kunnen we herschrijven als:

x² +	b	x +	c	= 0 of met de uitdrukkingen voor s en p
	a		a

x² - sx + p = 0

ontbinden van ax² + bx + c

Een vkv ax² + bx + c = 0 heeft als wortels x₁ en x_2..
We kunnen ax² + bx + c herschrijven:

a (x² +	b	x +	c	)
	a		a

a (x² - (-	b	) x +	c	)
	a		a

a (x² - sx + p)
met s = x₁ + x₂ en p = x₁ . x₂ wordt dat

a (x² - (x₁ + x₂ )x + x₁ . x₂ )
we werken de distributiviteit uit:

a (x² - x₁ x - x₂ x + x₁ . x₂ )
we nemen de termen twee per twee samen

a (x (x - x₁) - x₂ (x - x₁) )
we kunnen nu (x - x₁) buiten haakjes plaatsen
a (x - x₁) . (x - x₂)

Een vkv ax² + bx + c = 0 heeft als wortels x₁ en x₂ .
Dan kunnen we ax² + bx + c ontbinden als a. ( x - x₁) . (x - x₂)

naar startpagina
vkv
vgln en functies
tweedegraadsfuncties