lineaire ongelijkheden wiskunde-interactief.be

ongelijkheden met één veranderlijke
De oplossing van ongelijkheden als x < 3 of x ≥ 6 kunnen we eenvoudig opschrijven als een interval:

x < 3  heeft als oplossing het interval ] -∞ , 3[
x ≥ 6  heeft als oplossing het interval [6, +∞[

Oplossingen van dergelijke ongelijkheden kunnen we ook grafisch voorstellen:
This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

 

 

 

 

bewerkingen en orde:
Op de beide leden van een ongelijkheid voeren we een bewerking uit.
Geldt het ongelijkheidsteken nog altijd?

  optelling
  We vermeerderen beide leden met eenzelfde getal.
  Of dit getal positief of negatief is, maakt niets uit.
  We zeggen: "de optelling behoudt de orde"

  als: a < b, dan geldt ook: a + c < b + c
 

  vermenigvuldiging
  

We vermenigvuldigen beide leden met eenzelfde getal:
  nu speelt het teken van het getal wel een rol
  We zeggen:
  - "vermenigvuldigen met een positief getal behoudt de orde"
   als a < b en c is een positief getal,
  dan geldt ook: a . c < b . c

  - "vermenigvuldigen met een negatief getal keert de orde om"   
  als a < b maar c is een negatief getal,
  dan geldt: a . c > b . c
 

 

 

 

 

 

 

 

 

vergelijking x + b < c

   We passen toe wat we hierboven vaststelden voor de optelling:    
 

  In een vergelijking mogen we
  - bij beide leden eenzelfde term bijtellen
  - van beide leden eenzelfde term aftrekken.

  Het ongelijkheidsteken blijft onveranderd   
 

   Volg in het applet stap na stap de oplossing van de ongelijkheid

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vergelijking ax < b

  We passen toe wat we hierboven vaststelden voor de vermenigvuldiging:    

  In een vergelijking mogen we
  - beide leden vermenigvuldigen met eenzelfde factor.   
  - beide leden delen door eenzelfde factor.

  Het ongelijkheidsteken blijft onveranderd als de factor positief is.   
  Het ongelijkheidsteken keert om als de factor negatief is.
 

  Volg in het applet stap na stap de oplossing van de ongelijkheid

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vergelijking ax + b < c

  We combineren nu de twee vorige bewerkingen:
 

  - Eerst werken we in het linkerlid de constante term weg    
    door bij beide leden eenzelfde term bij te tellen.
    Het ongelijkheidsteken blijft veranderd.

  - Daarna werken we de coëfficiënt van x weg
    door beide leden te delen door eenzelfde factor.
    Het ongelijkheidsteken blijft onveranderd als de factor positief is.  
    Het ongelijkheidsteken keert om als deze factor negatief is.   
 

  Volg in het applet stap na stap de oplossing van de ongelijkheid

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
ongelijkheden in het vlak

bewerkingen en orde
bewerkingen en orde
x + b < c
ax < b
ax + b < c

methode oefenen
oef. ong. oplossen