ongelijkheden in het vlak wiskunde-interactief.be

ongelijkheden met een veranderlijke
De oplossing van ongelijkheden als x < 3 of x ≥ 2 kunnen we eenvoudig opschrijven als een interval:
x < 3  heeft als oplossing het interval ] -∞ , 3[
x ≥ 2  heeft als oplossing het interval [2, +∞[
Oplossingen van dergelijke ongelijkheden kunnen we ook grafisch voorstellen:

ongelijkheden met twee veranderlijken
Voor de vergelijking -x + 2y = 2 vinden we gemakkelijk meerdere oplossingen: b.v.: (0, 1)  (2, 2)  (4, 3) (6, 4).
Een grafische voorstelling geeft een overzicht van de oplossingen:
- Als een punt op de rechte -x + y = 2 ligt, voldoet het aan de voorwaarde -x + y = 2.
- Ligt het punt niet op deze rechte, dan voldoet het niet aan de voorwaarde.

Maar kijken we nu ook eens naar de punten die langs dezelfde kant van de rechte liggen.
De rechte verdeelt het vlak in twee halfvlakken:
- In het ene halfvlak liggen alle punten waarvoor -x + 2y > 2
- In het andere halfvlak liggen alle punten waarvoor -x + 2y < 2
- De rechte met alle punten waarvoor -x + 2y = 2 scheidt de twee halfvlakken
 
Algemeen:
We kunnen nu gemakkelijk ongelijkheden met twee veranderlijken oplossen:

oplossen van een ongelijkheid ax + by < c   - Teken de rechte ax + by = c     als b ≠ 0 teken je ze ook als y = (-a/b)x + c/b             als b = 0 teken je de verticale x = c/a         - Vul de coordinaten in van een punt dat niet op de rechte ax + by = c ligt.         (maak het jezelf niet moeilijk en kies b.v. een punt als (0,0)   - Kijk of het punt voldoet aan de voorwaarde ax + by < c   - Indien het voldoet, arceer je het halfvlak waarin het punt ligt als oplossing.        Indien het niet voldoet, arceer je het andere halfvlak als oplossing.