lineaire programmering wiskunde-interactief.be


een dieet
In een dieet willen we met zuivel en groenten voldoen aan eisen van calcium, eiwitten en vitamine A.

1 eenheid
bevat
zuivel groenten vereiste
minimumhoeveelheid
eenheden calcium 10 4 20
eenheden eiwitten 5 5 20
eenheden vitamine A 2 6 12

Meteen krijgen we een hoop voorwaarden, die we grafisch gaan voorstellen.
Het aantal eenheden zuivel noemen we x.
Het aantal eenheden groenten noemen we y.
Tegelijk willen we zo goedkoop mogelijk voldoen aan deze randvoorwaarden.
1 Eenheid zuivel kost 6 euro en 1 eenheid groenten 10 euro.
De kost van het dieet K vinden we dus als: 6x + 10y = K.

Voldoen aan calcium betekent:
Voldoen aan eiwitten betekent:
Voldoen aan vitamine A betekent:
En natuurlijk zijn ook x ≥ 0 en y ≥ 0
10x + 4y ≥ 20
5x + 5y ≥ 20
2x + 6y ≥ 12

 

Oplossingsgebied:
We krijgen dus 1 te minimaliseren grootheid en 5 ongelijkheden als randvoorwaarden.
We kunnen deze randvoorwaarden grafisch voorstellen (zie ongelijkheden).
Maar waar in dit oplossingsgebied vinden we nu de minimale kost?
Minimale kost:
- We tekenen eerst de rechte 6x + 10y = 0.
  Alle rechten met vergelijking 6x + 10y = a lopen evenwijdig aan 6x + 10y = 0
  Alle punten op de rechte hebben eenzelfde kost. Een rechte 6x + 10y = a noemen we daarom een isorechte.
- De minimale kost verzoenen met de dieetvereisten vinden door de isorechte te verschuiven
  tot ze het oplossingsgebied raakt. In dat punt lezen we de oplossing af.
 
Je leest tenslotte af dat we met een minimale kost aan de dieetvereisten voldoen met
3 eenheden zuivel en 1 eenheid groenten. De kostprijs van het dieet is 28 euro.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

parkeergelden
De directie van een pretpark wil een parkeerterrein aanleggen. Er is ruimte voor 75 personenauto's.
Een autobus geparkeerd neemt 3 autoparkeerplaatsen in.
De directie wil hoogstens 10 parkeerplaatsen voor autobussen aanleggen.
Het aantal autoplaatsen moet maximaal 8 keer en minimaal 3 keer het aantal autobusplaatsen zijn.
Per dag levert een auto 3 euro parkeergeld op, een autobus 10 euro.
Bij welke aantallen parkeerplaatsen voor personenauto's en autobussen is de opbrengst maximaal?
Hoe groot is die opbrengst?

Oplossing: We noemen het aantal autoplaatsen x en het aantal bussen y.

Maximum aantal bussen:
Maximum aantal auto's - bussen
Minimaal aantal auto's - bussen

Het totaal aantal plaatsen
En natuurlijk zijn ook x ≥ 0 en y ≥ 0

y 10
x 8y
x ≥ 3y  

x + 3y 75

 

Het totaal aan inkomsten vinden we als I = 3x + 10y.

Oplossingsgebied:
We krijgen dus 1 te maximaliseren grootheid en 6 ongelijkheden als randvoorwaarden.
Maximale opbrengst:
- We tekenen eerst de rechte 3x + 10y = 0.
- We verslepen ook nu het rode punt, maar nu wel zo dat de inkomsten maximaal worden.
 
Je leest tenslotte af dat de inkomsten maximaal zullen zijn met
45 autoplaatsen en 10 busplaatsen. De inkomsten zijn dan 235 euro.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
ongelijkheden in het vlak

een dieet
parkeergelden