stelsels van vgln van de eerste graad wiskunde-interactief.be

                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

stelsels van twee vergelijkingen met twee onbekenden

Een vergelijking van de vorm ax + by = c  is  de vergelijking van een rechte.
Er zijn ontelbare coördinatenkoppels die voldoen aan deze vergelijking.

In een stelsel voegen we twee (of meer) dergelijke vergelijkingen samen.
Bij het oplossen zoeken we voor welke waarden van x en y de beide vergelijkingen kloppen.
Vul in de vakjes willekeurige waarden in en klik vervolgens op de knop ' los op' .

{ x + y =
x + y =
 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

Grafische oplossing van een stelsel


 

 

 

 

 

 

Grafisch vinden we de oplossing als
het snijpunt van twee rechten.

Niet elk stelsel heeft juist één bepaalde
oplossing .
Er zijn drie mogelijkheden:
Als twee rechten elkaar snijden    Het stelsel is
Als twee rechten evenwijdig lopen    Het stelsel is
Als twee rechten samenvallen    Het stelsel is

 

 

 

gelijkwaardige stelsels

Sleep onderaan de knop 'stap' naar rechts en kijk wat gebeurt:

 Stelsels met dezelfde oplossing noemen we gelijkwaardige stelsels:

{  x - 4y = 12    de oplossing van dit stelsel is niet meteen duidelijk  
 3x + 2y = 8    
{  
 x  = 4            de oplossing voor x en y lezen we gewoon af.
 y = -2              

In het applet stellen we vast:
Wanneer we in een stelsel een vergelijking vervangen door een vergelijking die ook door de oplossing gaat,
bekomen we een gelijkwaardig stelsel.

Rekenkundige methodes om stelsels op te lossen werken steunen hierop:
We vervangen stap na stap een van de vergelijkingen door een andere vergelijking die ook door de oplossing gaat.
We onderzoeken deze methodes vanuit zogenaamde 'gelijkwaardigheidsbeginsels'.
 

We gebruiken twee oplossingsmethodes: substitutiemethode en combinatiemethode.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 substitutiemethode

Wanneer passen we deze methode toe:
in een van de vergelijkingen van het stelsel is de coëfficiënt van x of y gelijk aan 1

In vergelijking 1 is de coëfficiënt van x = 1

stap = 1:
We drukken dan x uit in functie van y.

stap = 2:
In vergelijking 2 vervangen we x door de gevonden uitdrukking.
 

stap = 3:
we werken de haakjes rond de uitdrukking uit

stap = 4:
Vergelijking 2 bevat nu maar één onbekende meer: y.
We kunnen dus y hieruit oplossen.

stap = 5:
Met de gevonden waarde voor y berekenen we x.

stap = 6:
We kennen nu de oplossing van het stelsel.

In de oefeningen (oefen substitutie) kan je het gebruik van de methode inoefenen.
Nadien kan je oefeningen maken (oefeningen stelsels) waarbij enkel de oplossing gecontroleerd wordt.
Je krijgt een score.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gelijkwaardigheidsbeginsels

Welke reken'truuks' kunnen we verder nog uithalen?
Welke bewerkingen met de vergelijkingen helpen ons verder ?

som van vergelijkingen:


We mogen één van de vergelijkingen vervangen door de som van de twee vergelijkingen     
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vermenigvuldigen van een vergelijking met een reëel getal ¹ 0
De grafiek die overeenkomt met de vergelijking van een rechte
wijzigt niet wanneer we alle termen van de vergelijking vermenigvuldigen
met een reëel getal ¹ 0. Het is dezelfde rechte.
 

We mogen één van de vergelijkingen of beide vermenigvuldigen   
met een reëel getal ¹ 0.    
 

Het wordt nu echt interessant als we de twee gelijkwaardigheidsbeginsels samen gebruiken:
Vermenigvuldig beide vergelijkingen met een factor  zo dat, wanneer we je de vergelijkingen optelt
de coëfficiënt van x of  de coëfficiënt van y gelijk wordt aan 0.
Je kan het uitproberen in het applet.
We bekijken deze methode verder rekenkundig als de 'combinatiemethode'.

 

 

 

 

 

 

 

 

combinatiemethode
Wanneer passen we deze methode toe:
in geen van de twee vergelijkingen van het stelsel is de coëfficiënt van x of y gelijk aan 1

stap = 1:  We willen y laten wegvallen
we vermenigvuldigen vgl.1 met 1 en vgl.2 met 2

stap = 2:  We berekenen x

 stap = 3:  We willen x laten wegvallen
we vermenigvuldigen vgl.1 met -3 en vgl.2 met 1

stap = 4:  We berekenen y

stap = 5:  We kennen nu de oplossing van het stelsel

Het belangrijkste is uiteraard uitzoeken met welke factoren je de vergelijkingen best vermenigvuldigt.
In de oefeningen (oefen combinatie) kan je het gebruik van de methode inoefenen.
Nadien kan je oefeningen maken (oefeningen stelsels) waarbij enkel de oplossing gecontroleerd wordt.
Je krijgt een score.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
 eerstegraadsfuncties

wat?
grafische oplossing
gelijkwaardige stelsels
substitutiemethode

gelijkwaardigheid:
som van vergelijkingen
vermenigvuldigen met getal

combinatiemethode

oefen substitutie
 oefen combinatie
oefeningen stelsels