stelsels van vgln van de eerste graad wiskunde-interactief.be


stelsels van twee vergelijkingen met twee onbekenden

Een vergelijking van de vorm ax + by = c  is  de vergelijking van een rechte.
Er zijn ontelbare coŲrdinatenkoppels die voldoen aan deze vergelijking.

In een stelsel voegen we twee (of meer) dergelijke vergelijkingen samen.
Bij het oplossen zoeken we voor welke waarden van x en y de beide vergelijkingen kloppen.
Vul in de vakjes willekeurige waarden in en klik vervolgens op de knop ' los op' .

{ x + y =
x + y =
 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

Grafische oplossing van een stelsel
Grafisch vinden we de oplossing als het snijpunt van twee rechten.
 

Niet elk stelsel heeft juist ťťn bepaalde oplossing . Er zijn drie mogelijkheden:
Als twee rechten elkaar snijden    Het stelsel is
Als twee rechten evenwijdig lopen    Het stelsel is
Als twee rechten samenvallen    Het stelsel is

 

Oplossen van stelsels
Volgend bestand illustreert de strategie bij het oplossen van stelsels.

Stapsgewijs vervangen we telkens een van de twee vergelijkingen tot we twee vergelijkingen overhouden
van de vorm x = a en y = b.
Stelsels die dezelfde oplossing bepalen, noemen we gelijkwaardige stelsels.
Stelsels leren oplossen komt dus neer op volgende vraag beantwoorden:
"Op welke manier kunnen we een rechte bepalen die dezelfde oplossing bevat?"
De regels hiervoor noemen we gelijkwaardigheidsbeginsels.





Gelijkwaardigheidsbeginsel:
som van vergelijkingen

 
We stellen vast:
- Wanneer we de twee vergelijkingen bij elkaar optellen krijgen we een nieuwe vergelijking.
- Deze derde vergelijking gaat ook door het snijpunt van de originele vergelijkingen.
- Een stelsel gevormd door een van de twee originele vergelijkingen en de som van de twee vergelijkingen
  heeft dezelfde oplossing als het originele stelsel.


We mogen in een stelsel van vergelijkingen:
een van de vergelijkingen vervangen door de som van de twee vergelijkingen.     
 

Maar waarom zouden we dit doen?
De som van de twee vergelijkingen in het stelsel is de vergelijking 6x = 12, of vereenvoudigd: x = 2.
We kennen dus meteen de de waarde van x in de oplossing.
 

Gelijkwaardigheidsbeginsel:
vermenigvuldigen van de termen van een vergelijking

De grafiek die overeenkomt met de vergelijking van een rechte wijzigt niet wanneer we alle termen van
deze vergelijking vermenigvuldigen met een reŽelgetal, verschillend van 0.
Het blijft dezelfde rechte.


We mogen in een stelsel van vergelijkingen:
alle termen van een van de vergelijkingen (of van beide) vermenigvuldigen met een reŽel getal ≠ 0.    
 

Rekenkundige methodes om stelsels op te lossen werken steunen op deze gelijkwaardigheidsbeginsels.
We vervangen stap na stap een van de vergelijkingen door een andere vergelijking die ook door de oplossing gaat.
We gebruiken twee oplossingsmethodes: substitutiemethode en combinatiemethode.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
eerstegraadsfuncties

wat?
grafische oplossing

gelijkwaardigheid:
som van vergelijkingen
vermenigvuldigen met getal

oplossingsmethoden
substitutiemethode
combinatiemethode

grafisch oplossen 
oefen substitutie

oefen combinatie