vierkantsvergelijkingen en -ongelijkheden wiskunde-interactief.be

 

begrippen
3x - 4x + 2 is een vergelijking van de tweede graad: 2 is de hoogste exponent van de onbekende x.
Vergelijkingen van de tweede graad noemen we ook vierkantsvergelijkingen (vkv).
Oplossingen van een vergelijking noemen we wortels.

ax + bx + c = 0 noemen we de standaardvorm van een vierkantsvergelijking.
a 0 want anders hebben we geen tweedegraadsvergelijking.
Wanneer zowel a, b als c  0 spreken we van een volledige vkv.
Wanneer b en/of c = 0 spreken we van een onvolledige vkv.

 

onvolledige vkv
Onvolledige vkv kunnen we oplossen zonder extra formules:
 

 

 


grafische oplossing
De Perzische wiskundige Al-Khwarizmi bedacht in het jaar 810 volgende grafische oplossing voor vkv:

Je merkt dat hij enkel de positieve vierkantswortel van het kwadraat als oplossing neemt.
Het aanvullen tot een kwadraat is een techniek die nog altijd gebruikt wordt om vkv op te lossen.
We noemen deze techniek 'kwadraatafsplitsing'.

 

 

 

volledige vkv: ax + bx + c = 0
 
Het oplossen van een vkv door kwadraatafsplitsing is een mooi staaltje afleiden,
maar om dit nu bij elke vkv toe te passen...
We berekenen de wortels meteen met volgende formule:

x1 =    - b + D               x2    - b - D 
2a 2a

- als D < 0 zijn er geen rele wortels
- als D = 0 maakt + of - de vierkantswortel niet uit: er is n rele wortel
- als D > 0 zijn er twee wortels.

We onthouden:

 
  De vierkantsvergelijking ax + bx + c = 0
  met als discriminant D = b - 4ac heeft als wortels:    
 

     als D>0
     x1 =    - b + D         x2   - b - D 
2a 2a
     als D=0
     x1,2 =    - b  
2a
     als D<0
     geen wortels   

 

Deze formule noemen we de abc-formule. Je kan ze toepassen op alle vkv.
Ook bij de onvolledige vkv kan je de formule gebruiken, al kan het daar natuurlijk sneller zonder.

 

oplossen van een willekeurige vkv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

naar startpagina
naar sitemap
tweedegraadsfuncties
ongelijkheden
gulden snede
vgln en functies
eigenschappen wortels

begrippen
onvolledige vkv 
grafische oplossing
ax + bx + c = 0
wilekeurige vkv

oef onvolledige vkv
oef kwadraatafsplitsing
oef oplossen vkv
oef ongelijkheden
oef tweedegr.functies