rekenkundige rijen wiskunde-interactief.be

rekenkundige rijen

In een spaarpotje met 25 steek je elke week 5 bij. Welk bedrag heb je na 1, 2, 3 ... weken?

Deze getallen vormen een rij.
Als je bij een willekeurige term van de rij 5 bijtelt, verkrijg je de volgende term.
Zulke rijen noemen we 'rekenkundige rijen'.
5 noemen we het 'verschil' van de rekenkundige rij.

  Een rekenkundige rij is een rij getallen waarvan elke term (verschillend van de eerste) gelijk is aan de vorige,
  vermeerderd met eenzelfde getal.

  Het verschil ( = v ) van een rekenkundige rij is het getal dat we bij een term optellen om de volgende term te krijgen. 

un+1 = un + v 

 

 

 

n-de term van een rekenkundige rij



u1
+ v


u2
+ v
 


u3
+ v


u4
+ v


...
+ v


un

We stellen vast:
u2 = u1 + v
u3 = u2 + v  = u1 + 2v
u4 = u3 + v  = u1 + 3v

Dus ook:
u75 = u1 + 74v

  un, de n-de term van een rekenkundige rij met verschil v vinden we steeds als:   
 
un = u1 + (n - 1) . v
 

Merk op dat u5 = u3 + 2 . v
Als bijvoorbeeld enkel u3 = 22 en u5 = 30 gegeven zijn, kunnen we toch v en u1 van de rekenkundige rij berekenen.
30 - 22 = 8 = 2 . v
zodat v = 4

u1 = u3 - 2 . v
u1 = 22 - 8 = 14

 

 

 

som sn van de eerste n termen van een rekenkundige rij
Wat is de som van de eerste n natuurlijke getallen?

Voorbeeld 1
Bereken de som s10 van de eerste 10 termen van volgende rij:
3    5    7    9    11    13    15    17    19    21    ...

3 5 7 9 11
21 19 17 15 13

24 24 24 24 24

De sommen van de eerste en de laatste term, de tweede en de voorlaatste term, ... zijn gelijk.
De gevraagde som s10 is dus gelijk aan 5 . 24 = 120.

Voorbeeld 2
Bereken de som s7 van de eerste 7 termen van volgende rij:
35    52    69    86    103    120    137

Bij een oneven aantal termen kunnen we de rij niet splitsen in sommen van twee termen.
We schrijven nu gewoon de rij twee keer onder elkaar, maar dan in omgekeerde volgorde.
Dan berekenen we weer de som van de termen onder elkaar:

s1 32 52 69 86 103 120 137
s1

2 .s1=  

De som van beide rijen is gelijk aan 7 keer 172.
Dus: 2 . s7 = 7 . 172   (hierbij is 172 gelijk aan de som van de eerste en de 7de term)

Zodat de som van de eerste 7 termen s7 =   
7. 172
2
  sn, de som van de eerste n termen van een rekenkundige rij is gelijk aan    
  n maal het gemiddelde van de eerste en de laatste term.   
 
                                    Sn = n .  
t1 + tn

2

 

 

 

 

samengevat
 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
rijen
meetkundige rijen

rekenkundige rijen
n-de term rekenkundige rij
som eerste n termen
samengevat

oef. rekenen met rijen