bikwadratische vergelijkingen wiskunde-interactief.be

wat
vergelijkingen van de vorm a4x + bx2 + c = 0 noemen we bikwadratische vergelijkingen.

 

oplossen van bikwadratische vergelijkingen

x4 - 13x + 36 = 0
    we stellen y = x

y - 13y + 36 = 0
    we lossen deze vkv op met de gekende abc-formule

D = b - 4ac
D = 169 - 4 . 1 . 36 = 25

met y1 =    - b + D    en  y2 =     - b - D    vinden we :
2a 2a
y1 =    13 + 25    =     13 + 5   = 9 :
2 2
y2 =    13 - 25     =     13 -  5   = 4 :
2 2

    omdat we stelden y = x kunnen we nu ook de oplossingen voor x vinden

uit y1 = 9 vinden we:                 
x1 =  9 = 3
x2 =  -9 = -3
uit y1 = 4 vinden we:
x3 =  4 = 2
x4 =  -4 = -2


De vergelijking x4 - 13x + 36 = 0 heeft als wortels:
3, -3, 2 en -2

 

aantal wortels
Een bikwadratische vergelijking is een vergelijking van de vierde graad.
We herschrijven steeds a4x + bx + c = 0 als ay + by + c = 0
De discriminant van ay + by + c = 0 bepaalt het aantal oplossingen voor y
- als D > 0 heeft de vkv 2
reele oplossingen voor y
- als D = 0 heeft de vkv 1 oplossing voor y
- als D < 0 heeft de vkv
2 complexe oplossingen voor y

Elke positieve waarde voor y heeft twee
reele vierkantswortels, dus twee oplossingen voor x.
Elke negatieve waarde voor y heeft
twee complexe oplossingen voor x.
Als y = 0 is ook x = 0.
Samen betekent dit dat er
heel wat mogelijkheden voor het aantal wortels zijn.

vb 1:    
  
 
x4 - 5x + 4 = 0       
y - 5y + 4 = 0  
D = 9 

      
 

y1 = 4
x1 = 2       x2 = -2     

y2 = 1
x3 = 1       x4 = -1


    
er zijn 4 reele wortels
vb 2:    
  
 
x4 - 4x = 0       
y - 4y = 0
D = 16 

 
 

y1 = 4
x1 = 2       x2 = -2

y1 = 0
x3 = 0


    
er zijn 3 reele wortels
vb 3:    
  
 
x4 - 3x - 4 = 0       
y - 3y - 4 = 0
D = 25 

 
 

y1 = 4
x1 = 2       x2 = -2

y1 = -1
x3 = i       x4 = -i 


    
er zijn 2 reele wortels
     e
n  2 complexe wortels
vb 4:    
  
 
x4 + 4x = 0       
y + 4y = 0
D = 16 

 
 

y1 = 0
x1 = 0

y1 = -4
x2 = 2i       x3 = -2i  


    
er is 1 reele wortel
     e
n  2 complexe wortels
vb 5:    
  
x4 + 5x + 4= 0       
y + 5y + 4 = 0
D = 9

 

y1 = -1
x1 =
i       x2 = -i

y1 = -4
x1 = 2i       x2 = -2i

    
er zijn 2 reele wortels
     e
n  2 complexe wortels     

 

 

 

experimenteer zelf

 

 

 

 

naar startpagina
sitemap
tweedegraadsfuncties
vierkantsvergelijkingen

wat
oplossen

aantal wortels
experimenteer zelf

bikwadratische vgln