|
lijnen en afstanden in
cirkels
wiskunde-interactief.be |
cirkel
- Een cirkel is een gesloten
kromme. Alle punten liggen even ver van een gegeven punt.
- Een cirkel met als middelpunt
M en als
straal r
schrijven we als
Cirkel (M, r).
- Een
koorde
van een cirkel is een lijnstuk dat twee punten van de cirkel
verbindt.
- Een
middellijn
van een cirkel is een rechte die door het middelpunt gaat.
De diameter van een cirkel is de lengte van een koorde die het middelpunt
van de cirkel bevat. |
raaklijnen aan een cirkel
|
raklijnin -
GeoGebra Dynamisch werkblad |
Van koorde tot raaklijn:
Een rechte l snijdt de cirkel (M,r) in de punten A en B
het apothema van de koorde [AB] is kleiner
dan de straal van de cirkel.
Verschuif het punt B in de richting van het punt A:
- De lengte van de koorde [AB] verkleint.
- De lengte van het apothema [PM] vergroot.
Wat gebeurt er als B samenvalt met het punt A:
- de rechte door A en B wordt de raaklijn aan de cirkel:
- het apothema wordt de straal.
Het apothema van een koorde [AB] staat loodrecht op deze koorde.
De raaklijn staat dus loodrecht op de
straal |
raaklijn in een
punt op de cirkel
|
raaklijnaan -
GeoGebra Dynamisch werkblad |
De raaklijn in een punt A op de cirkel (M,r)
is de loodlijn in A op de straal [MA].
We construeren de raaklijn in A als volgt:
- teken de straal [MA]
- construeer hierop een loodlijn in A. |
raaklijn uit
een punt buiten de cirkel
verklaring:
- De punten A, M en P liggen op dezelfde cirkel.
- [MA] is de middellijn van deze cirkel. Een omtrekshoek in P op deze middellijn
is steeds 90?
(zie omtrekshoeken op middellijn)
- De rechte door A en P staat dus loodrecht op de straal [MP] en is de gevraagde
raaklijn.
 |
constructie:
raaklijn aan een cirkel vanuit een punt buiten de cirkel
- teken het lijnstuk [M A]:
tussen het middelpunt van de cirkel M en het punt A
- bepaal het middelpunt van dit lijnstuk: N
- construeer een cirkel met als middelpunt N
door de punten M en A
- deze cirkel snijdt de gegeven cirkel in de punten P en Q
- P en Q zijn de raakpunten van de gevraagde raaklijn
door A aan de gegeven cirkel
- naar keuze kan je de raaklijn PA of QA tekenen |
apothema van een koorde
Het apothema van een koorde van een cirkel is het lijnstuk dat vanuit het
middelpunt loodrecht op de koorde staat.
|
apot - GeoGebra
Dynamisch werkblad |
Het apothema gaat door het middelpunt van de koorde
Het is dus de middelloodlijn van deze koorde
Ook de lengte van dit lijnstuk noemen we 'apothema'. |
lengte van
het apothema van een koorde
Apothema, straal en de halve koorde [AB] vormen de rechthoekige driehoek MPB.
In een cirkel met gekende straal passen we de stelling van Pythagoras
toe:
|
apotlen -
GeoGebra Dynamisch werkblad |
 |
De lengte van
het apothema van een koorde =
|