vergelijking van de cirkel wiskunde-interactief.be

afstand tussen twee punten

Alle punten die op eenzelfde afstand van een punt M liggen, vormen een cirkel met M als middelpunt
en deze afstand als straal.
De vergelijking van een cirkel met middelpunt M en straal r opstellen komt dan ook neer op het noteren
van de voorwaarde "het punt moet op een afstand r van het punt M liggen".
We noemen dit de middelpuntsvergelijking van de cirkel.
 

 

 

 

middelpuntsvergelijking van een cirkel

  Een cirkel met als middelpunt het punt  M( x1, y1) en als straal r heeft als middelpuntsvergelijking:                    
  ( x - x1)2 + (y - y1)2 = r2   

We kunnen de kwadraten in de vergelijking uitwerken:
x2 - 2x1+ x1 + y2 - 2y1y + y12 = r2
Deze uitwerking kunnen herschrijven in een algemene vergelijking x2 + y2 + ax + by + c = 0. 
Hierin is  a = - 2x1,  b = - 2y1   c = x12 + y12 - r2

  Een cirkel met als middelpunt het punt  M( x1, y1) en als straal r heeft als algemene vergelijking:                    
  x2 + y2 + ax + by + c = 0

 met  a = - 2x1,  b = - 2y1   en c = x12 + y12 - r2

 

 

 

 

 

Opstellen van de vergelijking van een cirkel
met gegeven middelpunt en straal:

middelpunt: ( , )
straal:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Is dit de vergelijking van een cirkel?

Is een vergelijking van de vorm x2 + y2 + ax + by + c = 0 de vergelijking is van een cirkel?
We rekenen de vergelijking om en controleren os we ze kunnen schrijven in een vorm (x - x1)2 + (y - y1)2 = r2 .
Indien dit omvormen kan, kunnen we meteen de co÷rdinaten van het middelpunt en de straal aflezen.
Indien dit omvormen niet kan, dan is het geen vergelijking van een cirkel.

x2 + y2 + x + y + = 0

 

 

 

 

 

Vergelijking van de raaklijn in een punt van de cirkel
Een raaklijn l in een punt P van een cirkel met M als middelpunt:
- staat loodrecht op het lijnstuk [MP], zodat we de rico van de raaklijn kunnen berekenen
  want het product van de rico's van loodrechten = -1.
- is van de vorm l: (y - yP) = ml (x - xP).

 

 

 

 

 

 

 

              

naar startpagina
naar sitemap

afstand tussen 2 punten
middelpuntsvergelijking
opstellen van vgl.
is dit de vgl van een cirkel?
raaklijn in punt van de cirkel

middelpuntsvergelijking
algemene vergelijking 
onderlinge ligging

raaklijn aan cirkel