congruente driehoeken

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) gelijkv1zijde - GeoGebra Dynamisch werkblad

In de Δ ABC is de zijde c bepaald.
Probeer het hoekpunt C te verslepen.

Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke zijden?
Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke hoeken?

1 hoek

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) gelijkv1hoek - GeoGebra Dynamisch werkblad

In de Δ ABC is de hoek α bepaald.
Probeer de hoekpunten B en C te verslepen.

Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke zijden?
Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke hoeken?

2 voorwaarden
Is een driehoek volledig bepaald met twee voorwaarden?
We onderzoeken volgende gevallen:
- 2 zijden zijn bepaald
- 2 hoeken zijn bepaald
- 1 hoek en 1 zijde zijn bepaald

2 zijden

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) gelijkv2zijden - GeoGebra Dynamisch werkblad

In de Δ ABC zijn de zijden a en c bepaald.
Probeer het hoekpunt C te verslepen.

Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke zijden?
Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke hoeken?

2 hoeken

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) gelijkv2hoeken - GeoGebra Dynamisch werkblad

In de Δ ABC zijn de hoeken a en b bepaald.
Probeer het hoekpunt C te verslepen.
Probeer de hoekpunten A of B te verslepen.

Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke zijden?
Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke hoeken?

1 zijde en 1 hoek

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) gelijkvhoekzijde - GeoGebra Dynamisch werkblad

In de Δ ABC zijn de hoek a en de zijde c bepaald.
Probeer het hoekpunt C te verslepen.

Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke zijden?
Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke hoeken?

3 voorwaarden
Is een driehoek volledig bepaald met drie voorwaarden?
We onderzoeken volgende gevallen:
- HHH: 3 hoeken zijn bepaald
- ZZZ: 3 zijden zijn bepaald
- HZH: 2 hoeken en de tussenliggende zijde zijn bepaald
- HZZ: 2 zijden en een hoek, maar niet de tussenliggende, zijn bepaald
- ZHZ: 2 zijden en de tussenliggende hoek zijn bepaald

HHH

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) gelijkvHHH - GeoGebra Dynamisch werkblad

In de Δ ABC zijn de drie hoeken bepaald.
Probeer een van de hoekpunten te verslepen.

Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke zijden?
Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke hoeken?

ZZZ

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) gelijkvzzz - GeoGebra Dynamisch werkblad

Voor de Δ ABC zijn de drie zijden bepaald.
Roteer de punten C en D zodat je een driehoek krijgt.
Probeer verschillende driehoeken te vormen.

Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke zijden?
Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke hoeken?

HZH

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) gelijkvhzh - GeoGebra Dynamisch werkblad

Voor de Δ ABC zijn de hoeken α en β en de zijde c bepaald.
Roteer de punten C en D zodat je een driehoek krijgt.
Probeer verschillende driehoeken te vormen.

Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke zijden?
Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke hoeken?

HZZ

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) gelijkvhZZ - GeoGebra Dynamisch werkblad

Voor de Δ ABC zijn de hoek α en en de zijden a en c bepaald.
Roteer het punten C zodat je een driehoek krijgt met α = 45°.
Probeer verschillende driehoeken te vormen.

Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke zijden?
Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke hoeken?

ZHZ

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) gelijkvzhz - GeoGebra Dynamisch werkblad

In de Δ ABC zijn de hoek α en de zijden b en c bepaald.
Probeer een van de hoekpunten te verschuiven en toch de
lengte van de zijden te behouden.

Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke zijden?
Is er voldaan aan de voorwaarde van gelijke hoeken?

overzicht
Congruentie: twee driehoeken die elkaar precies kunnen bedekken noemen we congruent.
Hoeveel en welke voorwaarden zijn nodig om zeker te weten dat driehoeken congruent zijn?
Wanneer we de verschillende mogelijkheden overlopen onthouden we:

1 voorwaarde volstaat nooit

2 voorwaarden volstaan nooit

3 voorwaarden volstaan soms:
twee driehoeken zijn congruent als:
- HZH: één zijde en de aanliggende hoeken gelijk zijn
- ZHZ: twee zijden en de ingesloten hoek gelijk zijn
- ZZZ: de drie overeenkomstige zijden van een driehoek gelijk zijn