gelijkvormige driehoeken wiskunde-interactief.be

wat
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)


 Twee driehoeken zijn gelijkvormig als:             
 - de overeenkomstige hoeken gelijk zijn
 - de overeenkomstige zijden evenredige lengten hebben       
 

Bij congruentie onderzochten we congruentiekenmerken.
Bij gelijkvormige driehoeken spreken we van gelijkvormigheidskenmerken.

Gelijkvormige driehoeken met gelijkvormigheidsfactor 1 zijn congruente driehoeken,
want de overeenkomstige hoeken en de overeenkomstige zijden zijn gelijk.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kenmerk ZZZ
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

We verlengen de zijde AB volgens de gelijkvormigheidsfactor tot het punt E.
Verlengen we nu ook de andere zijden, dan bepalen ze de driehoek ΔDEF, gelijkvormig met ΔABC.


 Twee driehoeken zijn gelijkvormig als:             
 alle overeenkomstige zijden evenredige lengten hebben       
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kenmerk ZHZ
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
We verlengen de zijden AB en AC volgens de gelijkvormigheidsfactor tot de punten  E en F.
We bekomen de driehoek ΔDEF, gelijkvormig met ΔABC.


 Twee driehoeken zijn gelijkvormig als:             
 - twee overeenkomstige zijden evenredige lengten hebben     
 - de ingesloten hoek gelijk is     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kenmerk HH
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
We verlengen de zijde AB volgens de gelijkvormigheidsfactor tot het punt E.
De hoeken in de hoekpunten D en E bepalen nu de driehoek ΔDEF, gelijkvormig met ΔABC.


 Twee driehoeken zijn gelijkvormig als:             
 twee overeenkomstige hoeken gelijk zijn     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

overzicht
We onthouden:
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als

              
 - ZZZ: alle overeenkomstige zijden evenredige lengten hebben    
 - ZHZ: twee overeenkomstige zijden evenredige lengten hebben en de ingesloten hoek gelijk is   
 - HH: twee overeenkomstige hoeken gelijk zijn         
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

berekenen van onbekende zijden in gelijkvormige driehoeken

Gegeven zijn:
|AB| = 18   |BC| = 11  en  |DE| = 8
Gevraagd: bereken de zijde |AD
  

We noteren de evenredige zijden van de driehoeken ΔADE en ΔABC
en vullen de gekende waarden in:

|AD| = |DE|
|AB| |BC|

|AD|		 =
 8   
18 11

|AD|
=
8 . 18 / 11 = 13.09

 

 

 

 

 

 

 

toepassing: hoogte van een piramide
We kunnen de hoogte van een piramide meten met een stok.
De driehoeken ΔDEF en ΔABC zijn gelijkvormig (ze hebben gelijke hoeken).
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
We vinden:
CB = FE waaruit we de hoogte van de piramide (CB) kunnen berekenen
AB DE  

CB		  

=
FE . AB		  
 

DE

  
de hoogte van de piramide = de hoogte van de stok . schaduw van de piramide + halve zijde van de piramide
 

schaduw van de stok

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
congruentie
evenredigheid-Thales

wat
voorwaarden:
ZZZ
ZHZ
HH
overzicht
berekenen van zijden
piramide
oef gelijkv.driehoeken
oef Thales