omtrek en oppervlakte vlakke figuren wiskunde-interactief.be

omtrek

De lijn die rond een figuur ligt, noemen we omtrek (O).
Om de omtrek van een figuur te bepalen, meten we alle zijden en maken de som.

In het applet vind je:
O = |AB| + |BC| + |CD| + |DE| + |EF| + |FG| + |GA|
O =   5    +    1   +   2    +    3   +    5  +    5   +   3

 

oppervlakte

In het applet kunnen we proberen om de rechthoek vol te leggen met vierkantjes van 1 cm.
Dat aantal is een maat voor de grootte van de rechthoek.
We noemen deze maat de oppervlakte (S).

Er kunnen 5 vierkantjes van 1 cm naast elkaar liggen.
Er kunnen 6 vierkantjes van 1 cm onder elkaar liggen.
De oppervlakte van de figuur is 30 cm.

 

rechthoek

omtrek:
O = som van de zijden
    = l + b + l + b
    = 2 . ( l + b)
 
 Orechthoek =         2 . ( l  + b)    

oppervlakte:
algemeen: De oppervlakte van een rechthoek met als lengte l en breedte b berekenen we met de formule

 Srechthoek =         l  . b   

 

vierkant

omtrek:
O = som van de zijden
    = z + z + z+ z
    = 4 . z
 
 Ovierkant =         4 . z    

oppervlakte:
Een vierkant is een rechthoek waarbij lengte = breedte.
We spreken dan niet langer van lengte en breedte maar van zijde.

algemeen: De oppervlakte van een vierkant met als zijde z berekenen we met de formule

 Svierkant =         z  . z = z   

 

parallellogram

omtrek:
O = som van de zijden
    = b + s + b+ s
    = 2 . ( b + s)
 
 Oparallellogram =         2 . (b + s)    

oppervlakte:
We kunnen van een parallellogram een rechthoek maken: versleep de schuifknop naar rechts.
De figuur is nu veranderd in een rechthoek.
Van deze rechthoek, met dezelfde oppervlakte als het parallellogram, is we de oppervlakte b . h.
Algemeen: De oppervlakte van een parallellogram met als basis b en hoogte h berekenen we met de formule

 Sparallellogram =         b  . h   

De oppervlakte van een parallellogram is onafhankelijk van de vorm:

 

 

driehoek

omtrek: O = som van de zijden

oppervlakte:
We kunnen van een driehoek een parallellogram maken door hem te verdubbelen:
Sleep de schuifknop naar rechts.
Een tweede driehoek kantelt en vormt samen met de eerste driehoek een parallellogram.
Van dit parallellogram, dubbel zo groot als de driehoek is de oppervlakte b . h.

algemeen: De oppervlakte van een driehoek met als basis b en hoogte h berekenen we met de formule

 Sdriehoek =      b . h    
  2

De oppervlakte van een driehoek is onafhankelijk van de vorm:

 

ruit

omtrek: O = som van de zijden
    = z + z + z+ z
    = 4 . z
 
 Oruit =       4 . z    

oppervlakte:
We kunnen van een ruit een rechthoek maken door hem te verdubbelen.
Klik op het aanvinkvakje: een rechthoek verschijnt, dubbel zo groot als de ruit.
Van deze rechthoek, dubbel zo groot als de ruit, is de oppervlakte D . d.

algemeen: De oppervlakte van een driehoek met als diagonaal1 D en diagonaal2 d  berekenen we met de formule

 Sruit =    D . d    
  2

 

 

trapezium

omtrek: O = som van de zijden

oppervlakte:
We kunnen van een trapezium een parallellogram maken door het te verdubbelen:
Sleep de schuifknop naar rechts.
Een tweede trapezium vormt samen met het eerste trapezium een parallellogram.
Van dit parallellogram, dubbel zo groot als het trapezium, is de oppervlakte als (grote basis + kleine basis) . h.

algemeen: De oppervlakte van een trapezium met als grote basis B, kleine basis b en hoogte h
berekenen we met de formule

 Strapezium =      (B + b) . h    
       2

De oppervlakte van een trapezium is onafhankelijk van de vorm:

 

 

cirkel
We kunnen een cirkelomtrek afrollen op een rechte:

De cirkelomtrek is 2π keer de straal van de cirkel.
π (pi) definiëren we als de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel.
Voor deze verhouding vinden we als waarde 3,1415926...


  De omtrek van een cirkel met gegeven straal r vinden we als:    

  omtrek = 2 . π . r
   

Hoe wiskundigen de waarde van pi probeerden te zoeken vind je op de pagina reeksontwikkeling.
Meer over geheugensteuntjes om de cijfers van pi te onthouden vind je op de pagina pi onthouden.
Veel kan je ook te weten komen door op het internet te zoeken op: "geschiedenis van pi" of in het Engels "history of pi"
 


  De oppervlakte van een cirkel met gegeven straal r vinden we als:    

  oppervlakte = π . r2
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap

omtrek
oppervlakte
vlakke figuren:
rechthoek
vierkant
parallellogram
driehoek
ruit
trapezium
cirkel

oef rechthoek
oef vierkant
oef parallellogram
oef driehoek
oef ruit
oef trapezium
oef cirkel