|
regelmatige veelhoeken wiskunde-interactief.be |
| Een regelmatige veelhoek is een veelhoek met - gelijke hoeken - gelijke zijden De omgeschreven cirkel
Het middelpunt van de regelmatige veelhoek
Het apothema van de regelmatige veelhoek |
We kunnen elke veelhoek verdelen in een aantal driehoeken.
In elke driehoek is som van de hoeken 180°.
| in
een vierhoek kunnen we 2 driehoeken tekenen |
in
een vijfhoek kunnen we 3 driehoeken tekenen |
in
een zeshoek kunnen we 4 driehoeken tekenen |
| hoekensom = 2 . 180° = 360° |
hoekensom = 3 . 180° = 540° |
hoekensom = 4 . 180° = 720° |
|
In een n-hoek is de som van de hoeken gelijk aan (n - 2) . 180°. |
||
Een volledige cirkel bedraagt 360°.
Hieruit berekenen we de middelpuntshoek van een regelmatige n-hoek.
zijde en apothema van een regelmatige n-hoek
In een regelmatige veelhoek tekenen we een rechthoekige driehoek met als
zijden
- de straal
- de apothema
- de halve zijde van de veelhoek
Hierop passen we de definitie van sinus en cosinus toe:
zijde en apothema vinden we nu als:
|
omtrek en oppervlakte van regelmatige n-hoek
afleiding omtrek en oppervlakteformules
De omtrek van een regelmatige veelhoek wordt gevormd door de som van de
zijden.
De oppervlakte van een regelmatige veelhoek = de som van de driehoekjes binnen
de veelhoek:
we vinden:
|
|
naar startpagina |
|
regelmatige veelhoek |