cilinder, kegel en bol wiskunde-interactief.be

inhoud en oppervlakte van een cilinder

De inhoud van een cilinder = oppervlakte van het grondvlak x de hoogte.


  De inhoud van een cilinder met gegeven straal r en hoogte h vinden we als:    

  inhoud = π . r2 . h
   


De oppervlakte van een cilinder wordt gevormd door
- de mantel: een rechthoek met lengte de cirkelomtrek (2π. r) en breedte de hoogte van de cilinder
- de twee cirkelvormige grondvlakken


  De oppervlakte van een cilinder met gegeven straal r en hoogte h vinden we als:    

  oppervlakte = 2 . π . r . h  +  2 . π . r2 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

inhoud van een kegel
Giet de inhoud van een kegel in een cilinder met gelijke straal en hoogte.


 De inhoud van een kegel met gegeven straal r en hoogte h
 = 1/3 van de inhoud van een cilinder met gelijke straal r en hoogte h:    

  inhoud kegel = 1/3 π . r2 . h
   

 

 

oppervlakte van een kegel

De oppervlakte van een kegel wordt gevormd door de mantel en het grondvlak.
- Het grondvlak is een cirkel
- De mantel is een cirkelsector met hoek a en als straal de apothema a van de kegel.
  De booglengte van de de cirkelsector = omtrek van de cirkel, waaruit


 De oppervlakte van een kegel met gegeven straal r en apothema a vinden we als:    

 oppervlakte = π . a . r  +  π . r2 
   

Ken je van de kegel enkel straal en hoogte, bereken dan de apothema met de stelling van Pythagoras.
In 3d ziet het er zo uit:

 

 

bol


 De inhoud van een bol met gegeven straal r  vinden we als:    

 inhoud = 4/3  π . r3 

 De oppervlakte van een bol met gegeven straal r  vinden we als:    
 oppervlakte = 4 π . r2 
   

 

 

verhouding


 Neem je een cilinder, een bol en een kegel zo dat:
 - de bol raakt aan het bovenvlak, het ondervlak en de wand van de cilinder
 - het grondvlak van de kegel samenvalt met het grondvlak van de kegel en de top het bovenvlak raakt
 dan verhouden de inhouden van cilinder, bol en kegel zich als:  
4 : 3: 2  

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
de cirkel

inhoud/opp cilinder
inhoud kegel
oppervlakte kegel
bol
verhoudingen

oefeningen