|
oppervlakte en inhoud van lichamen wiskunde-interactief.be |
meetkundige lichamen
Meetkundige lichamen zijn ruimtefiguren:
(In de applets hieronder kan je de lichamen draaien door ze
te slepen met de muis)
|
Zijvlakken begrenzen het lichaam. |
Zijvlakken snijden
elkaar in ribben. |
Ribben komen samen in
een hoekpunt. |
(Je kan de kubus langs alle kanten bekijken door te slepen) |
Een kubus heeft: - 6 gelijke vierkanten als zijvlakken - 12 ribben - 8 hoekpunten De zijvlakken zijn |
ontwikkeling
Wanneer we een kubus opensnijden, kunnen we heel goed zien hoe hij is
opgebouwd.
Dit opensnijden en openvouwen noemen we een kubus ontwikkelen:
Sleep in het applet de knop 'ontwikkel' naar rechts.
De oppervlakte is de som van de oppervlakte van de 6 gelijke vierkanten:
(grondvlak, bovenvlak, 4 zijvlakken)
|
| Door 'aantal blokjes' te
verhogen, meten we de zijde van de kubus. De zijde = 10. Het grondvlak kunnen we volledig bedekken met 10 . 10 = 100 blokjes |
We meten nu de 3
zijden van de kubus. De 3 zijden zijn gelijk. We kunnen de kubus volledig vullen met 10 . 10 . 10 = 1000 blokjes |
Opmerking:
bij lichamen waarbij het grondvlak en het bovenvlak gelijk zijn, vinden we
steeds:
inhoud lichaam = oppervlakte grondvlak . de hoogte.
Algemeen:
|
(Je kan de balk langs alle kanten bekijken door te slepen) |
Een balk heeft: - 6 rechthoeken als zijvlakken - 12 ribben (3 maal 4 even lange ribben) - 8 hoekpunten De zijvlakken zijn |
| De oppervlakte van een balk is de som van - 2 oranje rechthoeken: bovenvlak en grondvlak S = lengte . breedte - 2 blauwe rechthoeken - 2 paarse rechthoeken Algemeen:
|
|
(Je kan de balk langs alle kanten bekijken door te slepen) |
inhoud balk = oppervlakte grondvlak . de hoogte
|
(Je kan het prisma langs alle kanten bekijken door te slepen) |
Een prisma wordt begrensd door - twee evenwijdige en even grote veelhoeken (drie-, vier-, vijfhoek, ...) als grondvlak en bovenvlak - parallellogrammen als opstaande zijvlakken De opstaande ribben zijn - even lang - evenwijdig opmerking: kubussen en balken zijn ook prisma's |
|
(Je kan het prisma langs alle kanten bekijken door te slepen) |
De oppervlakte van een prisma is de som van - bovenvlak en grondvlak (geel) - n zijvlakken (blauw) met lengte = zijde van prisma breedte = hoogte van prisma Algemeen:
|
|||||||||||||||
|
(Je kan het prisma langs alle kanten bekijken door te slepen) In het grondvlak van een prisma meten we het apothema als de afstand van het middelpunt tot tot de zijden van dat grondvlak |
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak . de hoogte
Ook nu hangt de oppervlakte |
(Je kan de cilinder langs alle kanten bekijken door te slepen) |
Een cilinder wordt begrensd door - twee evenwijdige en even grote cirkels als grondvlak en bovenvlak - een gebogen zijvlak ( = de mantel) |
| De oppervlakte van een cilinder is de som van - 2 cirkels: bovenvlak en grondvlak (oranje) - 1 rechthoekig zijvlak (blauw) l = omtrek van de cilinder b = hoogte van de cilinder Algemeen:
|
|
(Je kan de cilinder langs alle kanten bekijken door te slepen) |
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak . de hoogte
|
|
meetkundige lichamen |