oppervlakte en inhoud van lichamen wiskunde-interactief.be

meetkundige lichamen
Meetkundige lichamen zijn ruimtefiguren:

- Zijvlakken begrenzen het lichaam.
- Zijvlakken snijden elkaar in 
ribben.
-
Ribben komen samen in een hoekpunt.

 

 

kubus
eigenschappen

Een kubus heeft: 6 gelijke vierkanten als zijvlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten.
De zijvlakken zijn een grondvlak, een bovenvlak en 4 opstaande zijvlakken.
Alle vlakken zijn gelijke vierkanten.


 

 

 

ontwikkeling en oppervlakte
Wanneer we een kubus openvouwen, kunnen we heel goed zien hoe hij is opgebouwd.
Dit openvouwen noemen we een kubus ontwikkelen:

De oppervlakte is de som van de oppervlakte van de 6 gelijke vierkanten: grondvlak, bovenvlak en 4 zijvlakken.

 Skubus =         6 . z    

 

inhoud

Met als zijde = 10 kunnen we het grondvlak volledig bedekken met 10 . 10 = 100 blokjes.
We meten nu ook de 3e zijde van de kubus.
We kunnen de kubus volledig vullen met
 10 . 10 . 10 = 1000 blokjes.


Stapel de kubus vol met eenheidskubussen en tel het totale aantal.
Toon daarna de formule en bereken de inhoud:
 
Algemeen
:

 Ikubus =        Sgrondvlak  . h  =  ( z  . z ) . z  = z   

 

 

balk
eigenschappen

Een balk heeft 6 rechthoeken als zijvlakken, 12 ribben (3 maal 4 even lange ribben) en 8 hoekpunten.
Het grondvlak en het bovenvlak zijn gelijk.

 

ontwikkeling en oppervlakte:

De oppervlakte van een balk is de som van
- 2 blauwe rechthoeken: bovenvlak en grondvlak (S = lengte . breedte)
- 2 gele rechthoeken (S = lengte . hoogte)
- 2 rode rechthoeken (S = hoogte . breedte)

Algemeen::

 Sbalk =

           =    
    2 . l . b  + 2 . b . h  + 2 . l . h   

    2  . ( lb + bh + lh)  

 

Inhoud

Inhoud balk = oppervlakte grondvlak . de hoogte 
 Ibalk     =   Sgrondvlak  . h   

=  ( l  . b ) . h  =  l . b . h   



 

prisma
eigenschappen
Een prisma wordt begrensd door
- twee evenwijdige en even grote veelhoeken (drie-, vier-, vijfhoek, ...) als grondvlak en bovenvlak
- parallellogrammen als opstaande zijvlakken.
  Bij een 'recht' prisma zijn de zijvlakken rechthoeken.

De opstaande ribben zijn even lang en evenwijdig.
Opmerking: kubussen en balken zijn ook prisma's.

De oppervlakte van een prisma is de som van
- een bovenvlak en een grondvlak (geel)
- n zijvlakken (blauw) met als lengte de zijde van het prisma en als breedte de hoogte van het prisma.
 Sprisma
  
  =  2 . Sg  + n . z .  h  
  =  2 . Sg  + Og .  h   

De oppervlakte van het grondvlak hangt natuurlijk af van het aantal zijden.
 
- bij drie zijden:   b . h'  
       2  
  (met h' de hoogte van de driehoek)

- bij vier zijden
 
z . z
 
Inhoud prisma  = oppervlakte grondvlak . de hoogte
 
 Iprisma =        Sgrondvlak  . h     

 

 

cilinder
eigenschappen
Een cilinder wordt begrensd door twee evenwijdige en even grote cirkels als grondvlak en bovenvlak
en een gebogen zijvlak ( = de mantel).

De oppervlakte van een cilinder is de som van
- 2 cirkels: bovenvlak en grondvlak
- 1 rechthoekig zijvlak met als lengte de omtrek van de cilinder en als breedte de hoogte van de cilinder.
 Scilinder      =  2 . Sg  + Og .  h  

 =  2 . π r  + 2 π r . h   

Inhoud cilinder
= oppervlakte grondvlak . de hoogte
 
 Icilinder       =  Sgrondvlak  . h 

 =  π r  . h  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap

meetkundige lichamen
kubus:
eigenschappen
ontwikkeling
inhoud
balk:
eigenschappen
oppervlakte
inhoud
prisma:
eigenschappen
cilinder
eigenschappen

oefeningen