spiegelingen wiskunde-interactief.be

De twee kikkers zijn elkaars spiegelbeeld.
Versleep de punten in de constructie en zie hoe de spiegeling mee verandert.






Spiegeling van een punt
Hoe spiegel je punt A (dat niet op de rechte a ligt) ten opzichte van de rechte a:
- teken door het punt A de loodlijn op de rechte a
- het beeldpunt A' ligt op deze loodlijn aan de andere kant van de rechte a
zo dat |AS| = |SA'|

Het beeldpunt van een punt B dat op de rechte a ligt valt samen met het punt B.


 - Het beeld van een
punt door een spiegeling is een punt.  

 - Het beeld van een rechte door een spiegeling is een rechte.

 -
 Een spiegeling behoudt de grootte en de vorm van een figuur.  
 

Hoe je een geo-driehoek gebruikt om spiegelingen te tekenen zie je in volgende GeoGebra-bestanden:


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Eigenschappen van een spiegeling
We spiegelen een driehoek ABC ten opzichte van een rechte a.
Wanneer we de grootte van de hoeken en de lengte van de zijden aanduiden, merken we:


 Een spiegeling behoudt
 - de lengte van een lijnstuk
 - de grootte van een hoek
 - de oppervlakte van een figuur     
 
 
 Het beeld van een
punt door een spiegeling is een punt.
 Het beeld van een
rechte door een spiegeling is een rechte.
 Het beeld van een
hoek door een spiegeling is een hoek van dezelfde grootte.    
 Het beeld van een
veelhoek door een spiegeling is een veelhoek met dezelfde vorm en grootte.     
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

symmetrieassen

  Je kan deze foto van een sneeuwvlok op verschillende
  manieren dubbelplooien, zo dat de twee helften precies op elkaar
  liggen.
  Zulk een plooilijn noemen we een symmetrieas.
  Deze sneeuwvlok heeft meer dan een symmetrieas:
 

                        
  We kijken naar het aantal symmetrieassen bij driehoeken en
  vierhoeken.
 

 

 

symmetrieassen bij driehoeken
De gele driehoek is het spiegelbeeld van de groene driehoek t.o.v. de rechte s.
Versleep de blauwe punten zo dat de twee driehoeken samenvallen.
Hoeveel mogelijkheden heb je?





 


  - willekeurige driehoeken hebben geen symmetrieas
  - gelijkbenige driehoeken hebben 1 symmetrieas
  - gelijkzijdige driehoeken hebben 3 symmetrieassen      
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

symmetrieassen bij vierhoeken
De gele vierhoek is het spiegelbeeld van de groene vierhoek t.o.v. de rechte s.
Versleep de groene punten en maak van de vierhoek een vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram.
Versleep telkens de blauwe punten zo dat de twee vierhoeken samenvallen.
Hoeveel mogelijkheden heb je?







  - ruiten hebben 2 symmetrieassen
  - rechthoeken hebben 2 symmetrieassen
  - vierkanten hebben 4 symmetrieassen      
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
puntspiegelingen

verschuivingen
rotaties

beeld punt - rechte - figuur eigenschappen
symmetrieassen:
symmetrieassen
driehoeken
vierhoeken

oefeningen