vlakvullingen wiskunde-interactief.be

Inleiding
Een leuke toepassing op transformaties zijn vlakvullingen.
Met vierkante tegels kan je zonder probleem een vloer leggen zonder gaten.


Ook met regelmatige zeshoeken kan het, en ook gelijkzijdige driehoeken krijgen we in elkaar gepuzzeld.
Maar kan het met alle vlakke figuren?

Met een regelmatige vijf- of zevenhoek gaat het dus niet.
De reden is eenvoudig: de figuren moeten passen in een rooster.
In elk roosterpunt moeten we 360
o verdelen over de hoeken van de vlakken.
Bij een vierkant:
90
o+ 90o+ 90o+ 90o = 360o
Bij een zeshoek:
120
o + 120o + 120o = 360o

In een regelmatige n-hoek is de som van alle hoeken (n - 2 ) . 180o

bij een regelmatige vijfhoek:
hoekensom= 3 . 180 = 540
o
elke hoek is dus 540: 5 = 108
o

360:108 = 3,333
3 vijfhoeken is net te weinig
bij een regelmatige zevenhoek:
hoekensom= 5 . 180 = 900
o
elke hoek is dus 900: 7 = 128,57
o

360:128,57 = 2,8
3 zevenhoeken is net te veel

Je kan ook met niet-regelmatige veelhoeken vlakvullingen maken:
bijvoorbeeld met rechthoeken, parallellogrammen of ruiten

Je kan het nog ingewikkelder patronen maken.
Roger Penrose verrichtte hierin baanbrekend werk.
Typ zijn naam maar eens in een zoekopdracht.

 

 

 

 

 

 

 

transformaties
Het kan natuurlijk ook een stuk creatiever. Je kan namelijk iets extra doen met je tegels.
Van een zijde maak je bijvoorbeeld een kromme of een grillig patroon.
Daarna verschuif je, spiegel je of roteer je deze zijde.
Hierdoor behoud je een vlakvulling, maar kan allerlei figuren cre?en.

verschuiving spiegeling rotatie glijspiegeling
(= spiegeling + verschuiving)

Kijk maar eens hoe deze transformaties worden toegepast in onderstaande animaties:

                                         

Je kan ook je basistegel in stukken verknippen en de stukken als een pentomino te verslepen.
(Ook dat is een onderwerp op zich).


 

 

 

 

 

Escher
Ronduit fantastisch zijn natuurlijk de vlakvullingen die Maurits Cornelis Escher (1898-1972) maakte.
Meer over Escher vind je op de officiŽle Eschersite : http://www.mcescher.nl/
Hier enkele mooie voorbeelden
hoe Escher zijn vlakvullingen opbouwt.

vis

 


vliegende vis

 

 
salamander


 

 

 

 

 

 


 

meer over vlakvullingen
Op diverse internetsites vind je meer informatie over vlakvullingen.
Wil je daarbij ook Engelstalige sites niet over het hoofd zien, dan kan je zoeken op
tessellation of tiling.
Veel succes op je verdere zoektocht.

naar startpagina
naar sitemap

inleiding
transformaties
Escher
vis
vliegende vis
salamander


meer over vlakvullingen