vergelijkingen van rechten wiskunde-interactief.be

rico van een rechte door 2 punten- meetkundige afleiding

De driehoeken DABC en  DABE zijn gelijkvormig.
(kenmerk HH)
We kunnen dus schrijven:
|CD|   =    |AD|
|BE| |AE|
     

rico

      1    
yB-yA   xB-xA
     
rico = yB-yA
    xB-xA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rico van een rechte door 2 punten- berekening
  De richtingscoëfficiënt van een rechte door twee punten vinden we als een quotiënt: yB - yA
xB - xA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rechte door gegeven punt met gegeven richting

Een rechte met gegeven rico loopt door een punt A.
Hoe vinden we een passende vergelijking?
- We geven de rechte alvast de juiste rico.
- Vervolgens verschuiven we de rechte zo
  dat ze door het punt A loopt
  (wijzig hiervoor parameter b ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

opstellen van vergelijking van een rechte door gegeven punt met gegeven rico
- We geven de rechte de gevraagde rico (= a).
- Vermits het punt A op de rechte ligt, kunnen we de coördinaten van het punt invullen.

Algemeen:
vgl van rechte door A (xA, yA) met rico a?

- De rechte is van de vorm y = ax + b

- A ligt op de rechte.
  We kunnen de coördinaten van A invullen:
  yA = a. xA + b
  Hieruit vinden we voor b:
  yA - a. xA = b

- We vullen de waarde voor b in:
  y = ax + yA - a. xA

- We herschikken de vergelijking:
  y - yA = ax - a. xA
  y - yA = a ( x - xA)
 

 De vergelijking van een rechte door gegeven punt A(xA, yA) met gegeven rico a vinden we met    
 y - yA = a ( x - xA)
   


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rechte door twee punten

- Als een rechte door twee punten A en B loopt,
  kunnen we de rico van deze rechte berekenen.
- We gebruiken nu de formule voor een rechte door een punt A
  met gegeven rico.

 De vergelijking van een rechte door  A(xA, yA) en B(xB, yB) vinden we met    
    y - yA =    yB - yA  . ( x - xA)
xB - xA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

algemene vergelijking

 

Elke rechte heeft een vergelijking van de vorm
ax + by = c  (met a, b en c reële getallen)

- Als a¹0 en b¹0
heeft de rechte als rico: -a/b
snijdt de rechte de y-as in (0, c/b)

- Als a = 0 verdwijnt x uit de vergelijking.
- Als b = 0 verdwijnt y uit de vergelijking.
Ga in het applet na hoe de grafiek er dan uitziet.

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

tekenen van ax + by = c
  

Als x en y beide in de vergelijking voorkomen,
kunnen we de vergelijking ax + by = c  herschrijven :  
ax + by = c
        by = -ax + c
          y = -a/b x + c/b

We kunnen nu rico en snijpunt met de y-as aflezen:
- de rico = -a/b
- het snijpunt met de y-as is (0, c/b)

 als in de vergelijking ax + by = c    x en y  beide voorkomen, is   
 - de rico -a/b
 - het snijpunt met de y-as  (0, c/b)
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rechten met vergelijking ax = c of by = c

ax = c by = c
ax = c
     x = c/a

de grafiek is een
verticale rechte door (c/a, 0)

 by = c
      y = c/b

de grafiek is een
horizontale rechte door (0, c/b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
punten en rechten

rico van rechte door 2pntn
berekening van rico
rechte door A met rico a
opstellen van vgl
rechte door 2 punten
algemene vergelijking
tekenen van ax+by=c
ax=c of by = c

oef. rechten en punten
oef. vgl van rechten