onderlinge ligging rechte en vlak wiskunde-interactief.be

 

Voor de onderlinge ligging van en rechte en een vlak zijn er drie mogelijkheden.
De rechte kan het vlak snijden in één punt, ze kan evenwijdig lopen met het vlak, of in het vlak liggen.
Je kan de onderlinge ligging berekenen in het CAS-venster:

 
  - De vergelijking van het vlak vind je door de determinant van de uitgebreide matrix gelijk te stellen aan 0.   
  - Uit de gegevens van de rechte door een punt met gegeven richtingsgetallen leid je
    een stel cartesische vergelijkingen af van de rechte.   
  - Breng de vergelijkingen van vlak en rechte samen in een stelsel.
  - Bereken de echelonmatrix van deze uitgebreide matrix.
  - Je kan nu de eventuele oplossing van het stelsel aflezen. 
   

 

snijdende vlakken
Een vlak α gaat door een punt P1 =  (1, 2, 4) en heeft als stel richtingsgetallen (3, 2, 1) en (1, -2, 1).
Een rechte a gaat door een punt P2 =  (2, 3, -1) en heeft als richtingsgetallen (-1, 1, 2).
Het stelsel is bepaald, de rechte snijdt dus het vlak in één punt.
In de echelonmatrix lees je als oplossing af: (0.64 ; 7.36 ; 1.73).
In het 3d-venster kan je zien dat dit inderdaad het snijpunt is van rechte en vlak.






evenwijdige vlakken
Een vlak α gaat door een punt P1 =  (1, 2, 4) en heeft als stel richtingsgetallen (3, 2, 1) en (1, -2, 1).
Een rechte b gaat door een punt P2 =  (2, 3, -1) en heeft als richtingsgetallen (1, 6, -1).
Het stelsel is vals en heeft dus geen oplossing.
De rechte loopt evenwijdig met het vlak
In het 3d-venster kan je zien dat dit inderdaad het geval is.







rechte ligt in het vlak
Een vlak α gaat door een punt P1 =  (1, 2, 4) en heeft als stel richtingsgetallen (3, 2, 1) en (1, -2, 1).
Een rechte c gaat door een punt P2 =  (-5.5 , 3, -1) en heeft als richtingsgetallen (1, 6, -1).
Het stelsel is 1 maal onbepaald.
Wanneer we z gelijkstellen aan een parameter k, vinden we als oplossing:
x = -6.5 -k
y = -3 -6k
z = k

Deze oplossing stelt een rechte voor die overeenkomt met de rechte c.
In het 3d-venster kan je zien dat de rechte c inderdaad in het vlak ligt.












 

naar startpagina
naar sitemap
vectoren
ruimtecoordinaten
richtingsgetallen
vgln van rechten
vgln van vlakken

snijdende vlakken
evenwijdige vlakken

rechte ligt in het vlak

oefeningen