sinusfunctie - GeoGebra Dynamisch werkblad

goniometrische getallen in een rechthoekige driehoek
In een rechthoekige driehoek definiëren we sinus, cosinus en tangens
als het quotiënt van de lengtes van zijden van deze driehoek:
(in het applet kan je het punt A verslepen en de hoek α aanpassen)
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

In een rechthoekige driehoek definiëren we
de goniometrische getallen van een scherpe hoek als volgt:

sinus =	lengte van de overstaande rechthoekszijde
	lengte van de schuine zijde
cosinus =	lengte van de aanliggende rechthoekszijde
	lengte van de schuine zijde
tangens =	lengte van de overstaande rechthoekszijde
	lengte van de aanliggende rechthoekszijde

Ook de tangens kunnen we aflezen :
Verleng het lijnstuk [OP] tot de verticale
vanuit het punt (1,0).
De y-coördinaat van dit snijpunt is de waarde
van de tangens van de hoek die overeenkomt
met het beeldpunt P.

Want:
in de 2 gelijkvormige driehoeken kunnen we schrijven:

tan(A)	=	sin(A)
1	=	cos(a)

In de goniometrische cirkel vormt OAP
een rechthoekige driehoek met als

Definitie van goniometrische getallen:
In een rechthoekige driehoek definiëren we de volgende goniometrische getallen van een scherpe hoek:
- sinus = lengte van de overstaande rechthoekszijde / lengte van de schuine zijde
- cosinus = lengte van de aanliggende rechthoekszijde / lengte van de schuine zijde
- tangens = lengte van de overstaande rechthoekszijde / lengte van de aanliggende rechthoekszijde

Goniometrische cirkel:
Een goniometrische cirkel is een cirkel met:
- middelpunt de oorsprong (0,0)
- straal = 1
Tegenuurwijzerzin is positief.

Een volledige cirkelomtrek komt overeen met 360° of 2p radialen
Het beeldpunt P van een hoek A komt ook overeen met het beeldpunt van A+ k .360° (met k een geheel getal).

Goniometrische getallen in een goniometrische cirkel:
- sinus = y- coördinaat van het overeenkomstige beeldpunt op de goniometrische cirkel
- cosinus = x- coördinaat van het overeenkomstige beeldpunt op de goniometrische cirkel
- tangens : lijnstuk oorsprong - beeldpunt op de cirkel verlengen tot de verticale vanuit (1,0).
Op deze verticale lees je nu de waarde van de tangens af als de y-coördinaat van het snijpunt.

Tangens is niet bepaald als de cosinus 0 wordt (zoals 90° en 270°).

Basisformule:

cos² α + sin² α = 1