beschrijvende statistiek wiskunde-interactief.be

 

               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

voorstellen van gegevens

In een frequentietabel noteren we de verschillende waarden en hun frequentie.
Om meer overzicht te krijgen, kunnen we de waarden indelen in klassen. We spreken van gegroepeerde gegevens.
Een betere visuele indruk van de gegevens krijgen we door de gegevens grafisch voor te stellen.
Vaak gebruiken we een histogram.
Voorbeeld: de lengte van 100 personen werd verzameld in een frequentietabel en voorgesteld in een histogram.

klasse

        

kl.midden fi fi/n cfi
[155, 160[ 157,5 8 0,08 8
[160, 165[ 162,5 14 0,14 22
[165, 170[ 167,5 22 0,22 44
[170, 175[ 172,5 28 0,28 72
[175, 180[ 177,5 16 0,16 88
[180, 185[ 182,5 8 0,08 96
[185, 190[ 187,5 4 0,04 100

totaal aantal=

 100    

gemiddelde x= 171

 standaardafwijking s= 7,50
Wat lezen we nu af in de verschillende kolommen?

fi (frequentie):
hoeveel waarden bevinden er zich in een klasse.
fi/n (relatieve frequentie):
wat is het relatieve aantal waarden in een klasse.
cfi (cumulatieve frequentie ):
hoeveel waarden zitten in deze of een kleinere klasse. 
 
In het histogram stellen we frequenties grafisch voor.
We lezen er de waarden af van de grootste en de kleinste klasse.
We krijgen een zicht op de verdeling:
- waar bevinden zich de meeste, minste waarden
- zijn de waarden sterk gespreid of juist niet

 

 

 

 

 

 

beschrijvende maten

We kunnen gegevens ook beschrijven door maten.
Centrummaten drukken uit rond welke waarde de gegevens gegroepeerd zijn, spreidingsmaten hoe sterk ze gespreid zijn.

centrummaten

rekenkundig gemiddelde x

     = ∑ xi . fi  = 171

mediaan Me

     is de middelste waarde

     = (100+1)/2e = 50,5e getal

     deze zit in de klasse met kl.midden 172,5

modus Mo

     is de meest voorkomende waarde = 172,5

 

 

 spreidingsmaten

variatiebreedte
     grootste waarde - kleinste waarde = 187,5 - 157,5 = 30
 standaardafwijking = 1/100 . √ (∑ (xi - x)2. fi ) = 7,5
     Op de betekenis hiervan komen we verder terug
     in het deel normaalverdeling.
     In klokvormige verdelingen zal blijken dat iets meer dan
     2/3 van de waarden ten hoogste
     één standaardafwijking verwijderd liggen van het
     rekenkundig gemiddelde.

interkwartielafstand = 177,5- 167,5 = 10
     Q1 = (100+1)/4e = 25,25e getal = 167,5
     Q3 = 3.(100+1)/4e = 75,75e getal = 177,5
     1/4 van de waarden is kleiner dan 167,5
     1/4 van de waarden is kleiner dan 167,5
     de helft van de waarden ligt tussen 167,5 en 177,5
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rekenkundig gemiddelde en extreme waarden

Bovenste waarden:
Het middelste getal van 1, 2 en 3 is 2.
Het rekenkundig gemiddelde van 1, 2 en 3 is ook 2.
Gemiddelde en mediaan vallen samen en liggen beide centraal

Onderste waarden:
Versleep nu de 3de waarde naar rechts.
De mediaan blijft onveranderd.
Het gemiddelde wordt nu meegetrokken naar rechts.
Het zegt nu nog weinig over de reële waarden:
twee zijn immers veel kleiner dan het gemiddelde en de derde waarde is veel groter .

Het gemiddelde is erg gevoelig aan extreme waarden!

 

 

 

 

 

scheve verdelingen

 

 

 

 

 

In een histogram vinden we het rekenkundig gemiddelde terug
als de plaats waar we het histogram kunnen laten balanceren.

In het applet kan je de frequenties van de 12 klassen veranderen
en kijken hoe het gemiddelde reageert op de wijzigen. 

Klik nu op de knop 'init' en zet vervolgens de parameter 'stap' op 1. Je ziet nu twee verdelingen:
- De rode verdeling is symmetrisch. Het rekenkundig gemiddelde ligt centraal.
  Ze is typisch voor verdelingen van lengtes, gewichten, punten.
- De blauwe verdeling is scheefgetrokken. Het gemiddelde ligt niet langer centraal.
  Ze is typisch voor inkomstenverdelingen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

statistiek online

Op het internet vind je prima studiemateriaal:
overzicht statistiek (wiswijzer-Nederland): met veel uitleg en illustraties over klassen, grafische voorstellingen, beschrijvende maten
cursus statistiek (KATHO- hogeschool Kortrijk)

Divers statistisch materiaal vind je o.a. op:
Nationaal instituut voor de statistiek 
Ook instellingen als de Verenigde Naties, Europese Unie bieden online veel statistisch materiaal aan.



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
statistiek en GRM

statistiek met geogebra
 

voorstellen van gegevens
beschrijvende maten
x en extreme waarden
scheve verdelingen

naar pagina
normale verdeling

statistiek online