centrummaten wiskunde-interactief.be

Rekenkundig gemiddelde


 Het rekenkundig gemiddelde van een aantal waarden is de som van deze waarden gedeeld door het aantal.    

 

Komen waarden meer dan een keer voor, dan hoef je niet alle waarden apart op te tellen.
Je vermenigvuldigt elke waarde met zijn frequentie en telt deze producten op.
 



Mediaan
Rangschik je alle getallen van klein naar groot, dan is de mediaan het middelste getal.
Bij een even aantal getallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen.
 


 De mediaan van n waarden is het middelste getal.   

 Je vindt de mediaan als het (n+1)/2e getal.
   
 

Komen waarden meer dan een keer voor, dan kan je in de frequentietabel de (n+1)/2 e waarde aflezen.




Modus
Sommige waarden komen meer voor dan andere.
Dit kan je aflezen in een staafdiagram of in een frequentietabel.


 De modus van een aantal waarden is die waarde die het meest voorkomt.   

 Anders gezegd: de waarde met de hoogste frequentie.
   
 





Werken met klassen: gegroepeerde gegevens
Wanneer het aantal verschillende waarden te groot wordt, kan je ze best in klassen verdelen.
Je berekent dan de centrummaten met de klassenmiddens en de frequenties van de verschillende klassen.





Bedenkingen bij het rekenkundig gemiddelde
Wanneer het regent, denken we "Nog maar eens..."
Dat is geen wonder, want het regent bij ons 821mm per jaar, of gemiddeld 68,4 mm per maand.
Maar bij de cijfers van het Indische Bombay val je pas echt achterover. Daar regent het gemiddeld 181 mm per maand.
Hoe kan dat nu? Bij India denk je toch eerder aan droogte dan aan regen?
Je begrijpt het pas wanneer je de cijfers maand per maand bekijkt.

De neerslagcijfers van Bombay kennen enkele uitschieters in de moessonmaanden.
Deze trekken het rekenkundig gemiddelde sterk naar boven.
Het gemiddelde geeft totaal geen goed beeld meer van het klimaat in Bombay.
De mediaan blijft heel laag: op de moessonmaanden na is het erg droog in Bombay.
Ukkel kent deze uitschieters niet. Gemiddelde en mediaan liggen dicht bij elkaar.
Je kan beide gebruiken om het klimaat in Ukkel te typeren.
 
We bekijken dit verschijnsel verder in een tweede voorbeeld:
-
Het middelste getal van 1, 2 en 3 is 2.
- Het rekenkundig gemiddelde van 1, 2 en 3 is ook 2.
- Gemiddelde en mediaan vallen samen en liggen beide centraal

Versleep nu de 3de waarde naar rechts.
- De mediaan blijft onveranderd.
- Het gemiddelde wordt nu meegetrokken naar rechts. Het zegt nu nog weinig over de reŽle waarden.


 Het rekenkundig gemiddelde is erg gevoelig aan extreme waarden!   

 




Scheve verdelingen
Scheve verdelingen zijn niet-symmetrisch.
Verander
de frequenties van de klassen en kijk hoe het gemiddelde reageert op de wijzigingen.


 Bij scheve verdelingen ligt het rekenkundig gemiddelde niet langer centraal.   

 











naar startpagina
naar sitemap  
frequentietabellen   
spreidingsmaten 
grafische voorstellingen

rekenkundig gemiddelde
mediaan 
modus
werken met klassen
extreme waarden

scheve verdelingen

oefeningen statistiek