normale verdeling wiskunde-interactief.be

 

de normale kromme:  N(μ,σ)

Histogrammen vertonen vaak een symmetrische, klokvormige verdeling,
die we goed kunnen benaderen door een vloeiende kromme. We noemen ze dichtheidskrommen.
Vaak stellen we bij deze krommen vast:
- ze zijn symmetrisch ten opzichte van een verticale door het gemiddelde
- de meeste waarden liggen in de buurt van het gemiddelde
- hoe verder weg van het gemiddelde, hoe minder waarden

Zulke krommen noemen we normale krommen.
Carl Friedrich Gauss onderzocht het verloop. We noemen ze daarom ook  Gausscurve.
Hij vond ook het voorschrift:




We noteren deze verdeling als  Norm (μ,σ) met:
μ als het gemiddelde van de verdeling
σ (= s) als standaardafwijking 

 
- Als het gemiddelde verhoogt

- Als de standaardafwijking verhoogt 




 


 

normaal verdeelde gegevens

Als een histogram goed overeenkomt met de normale kromme,
zeggen we dat de gegevens normaal verdeeld zijn.
- het gemiddelde van de gegevens komt dan overeen met
μ,
- de standaardafwijking s van de gegevens met
σ
Maak in het applet de ondergrens a kleiner en bovengrens b groter, telkens met een veelvoud van
σ

We merken:
- 68% van de gegevens ligt niet verder dan
σ van het gemiddelde
- 95% van de gegevens ligt niet verder dan 2
σ van het gemiddelde
- 99% van de gegevens ligt niet verder dan 3
σ van het gemiddelde

De grootte van de standaardafwijking speelt hierbij geen rol.

 

 

 

 

Standaardnormale verdeling Norm(0,1) : z-waarden
We kunnen uitdrukken hoeveel standaardafwijkingen een waarde afwijkt van het gemiddelde.
Dit noemt men de z-waarde.
Het is met deze waarde dat je berekent hoeveel procent van de gegevens zich beneden een  waarde bevinden.
(computers en rekenapparaatjes doen dit in jouw plaats)
Deze aflezingen kan je ook doen in het onderstaande applet.
 

 

 

 

Hoeveel % van de gegevens is kleiner dan?

Hoeveel % van de gegevens is kleiner dan... (of groter dan)?
Deze vraag kunnen we nu ook beantwoorden voor elke willekeurige verzameling normaal verdeelde gegevens.
Computer of rekenapparaat maken voor jou de omrekening naar z-scores.
In het applet kan je gemiddelde, standaardafwijking en waarde aanpassen.
 

 

Hoeveel % van de gegevens ligt tussen...

Hoeveel % is kleiner dan een gegeven bovenwaarde?
Hoeveel % is kleiner dan een gegeven onderwaarde?

Het verschil van beide zegt ons hoeveel % binnen een bepaald interval ligt.

In het applet kan je onder- en bovenwaarde maar ook gemiddelde en standaardafwijking aanpassen.

 

 

 

Hoe groot is de waarde...
Hoe groot moet een waarde zijn als je wil dat 70 % van de gegevens kleiner is dan deze waarde?
Dit bereken je met het commando InversNormaal[ <Gemiddelde>, <Standaardafwijking>, <Waarschijnlijkheid> ]

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
beschrijvende statistiek

tabel en histogram 
de normale kromme
normaal verdeelde gegevens
standaardnormaalverdeling
hoeveel % is kleiner dan
hoeveel % ligt tussen
hoe groot is de waarde...

oef. normale verdeling