telproblemen

Je trekt uit elk van de twee emmertjes één balletje. Wat is de kans dat je twee rode balletjes trekt?

Wanneer we uit één verzameling meerdere elementen nemen, tellen we met combinaties (of variaties).
Ook hier blijven OF- en EN-regel gelden.
Formuleer best eerst in een Nederlandse zin wat je eigenlijk trekt, en vertaal dan in het 'wiskunde'.

Wat doe je?
Je trekt twee balletjes uit de kom:
Je trekt

balletjes uit de

. We ' vertalen naar combinaties: C ( 2 uit 10 )
Dit wordt de noemer van je breuk.

Wat wil je wordt de teller van je breuk.
voorbeeld van EN-regel
Wat is de kans dat je 1 rood EN 1 wit balletje trekt?
Je trekt dus:

rood balletje van de

rode.
EN

wit balletje van de

witte.

We ' vertalen ' nu teller en noemer naar combinaties.
De EN vervangen we door een maal.

1 ROOD EN 1 WIT
C ( 1 uit 2 ) . C ( 1 uit 5 )
____________________________
C ( 2 uit 10 )

resultaat = ( 2 . 5 ) / 45 = 10 / 45

Wat wil je wordt de teller van je breuk.
voorbeeld van OF-regel
Wat is de kans dat je hoogstens 1 rood trekt?
Hoogstens 1 betekent: 0 rode OF 1 rood balletje.
We tellen het aantal resultaten voor beide op.
We krijgen:
Als je 0 rode balletjes trekt, trek je

balletjes van de

niet rode balletjes.

Als je 1 rood balletje trekt, trek je

rood balletje (van de 2 rode) EN

niet rood balletje (van de 8 niet rode).

Weer vertalen we het Nederlands naar wiskunde:
EN vervangen we door maal, OF door plus.

2 NIET-RODE OF 1 ROOD EN 1 NIET-ROOD
C ( 2 uit 8 ) + C ( 1 uit 2 ) . C ( 1 uit 8 )
__________________________________________________________________
C ( 2 uit 10 )

resultaat = ( 28 + 2 . 8 ) / 45 = 44 / 45

Uitgangspunt : kans = het aantal gunstige uitkomsten gedeeld door het aantal mogelijke uitkomsten
Toch gebruiken we verschillende berekeningsmethoden. Wanneer kies je wat?
We overlopen de belangrijkste keuzes:

Combinaties, breuken of meerdere breuken?
-Combinaties: als je tegelijk meerdere elementen neemt uit één verzameling
   (v.b.: trekken van meerdere kaarten uit een spel)

- breuken: als je één element neemt uit een verzameling
   (v.b.: één kaart, of één dobbelsteen)

- meerdere breuken: als je telkens één element neemt uit verschillende verzamelingen
   (v.b.: uit verschillende spellen kaarten telkens één kaart nemen)

Optellen of vermenigvuldigen?
- Bij OF moet je de kansen optellen
(v.b.: trekken van een aas of een heer uit een spel kaarten)

- Bij EN moet je het aantal uitkomsten vermenigvuldigen
(v.b.: het trekken van een aas en een heer)

	In de driehoek van Pascal lezen we het aantal mogelijke combinaties af. Maar de driehoek vertoont heel wat onverwachte eigenschappen.
	800 jaar geleden leerde hij rekenen zoals de Arabieren . Maar hij werd beroemd met een konijnenprobleem.
	Achter een van de drie deuren zit een hoofdprijs. Hou het hoofd koel en verhoog je kansen!
	Hoe liggen je kansen op de Lotto? En kan je meer dan één keer winnen met één biljet?
	Alle getallen zijn fout! Proficiat, U wint drie keer je inzet. Je hebt drie juiste getallen! Pech, volgende keer beter...
	Welke kaartcombinaties zijn er? Wat zijn de kansen?
	Hoe kan men spelen? Wat is de winstverwachting?

Ben je geboeid door merkwaardige eigenschappen van getallen?
Of ben je er nog niet van overtuigd dat getallen kunnen verrassen door hun merkwaardige eigenschappen?
Klik in beide gevallen nu op volgende link:Meer over de driehoek van Pascal.