telproblemen-verzamelingen wiskunde-interactief.be

 

De verzameling van alle letters die voorkomen in het woord 'telprobleem' noemen we A.
A = {t, e, l, p, r, o, b, l, m}
De verzameling van alle letters die voorkomen in het woord 'verzameling' noemen we B.
B = {v, e, r, z, a, m, l, i, n, g}
De verzameling van alle letters noemen we 'Universum'.
Ω = {a, b, c, d, ..., z}

doorsnede
Welke letters komen zowel voor in 'telprobleem' als in 'verzameling'?
Versleep de letters naar de passende deelverzameling.


 A ∩ B is de verzameling van alle letters die tot A
EN B behoren   .
 





unie
Welke letters komen voor in 'telprobleem' of 'verzameling'?


 A U B is de verzameling van alle letters die tot A
OF B behoren.   
 

 

 

 

 

 

verschil
Welke letters komen voor in 'telprobleem' maar niet in 'verzameling'?


 A \ B is de verzameling van alle letters die tot A
MAAR NIET TOT B behoren.    
 

 

 

 

complement
Welke letters komen niet voor in 'telprobleem'?


 Ā is de verzameling van alle letters die
NIET tot A behoren.    
 







drie verzamelingen
We nemen drieverzamelingen:
De verzameling van alle letters die voorkomen in het woord 'telprobleem' noemen we A.
A = {t, e, l, p, r, o, b, l, m}
De verzameling van alle letters die voorkomen in het woord 'verzameling' noemen we B.
B = {v, e, r, z, a, m, l, i, n, g}
De verzameling van alle letters die voorkomen in het woord 'website' noemen we B.
C = {a, b, c, d, ..., z

Hoeveel letters komen voor in geen, een, twee of drie van deze drie verzamelingen?
De vraag wordt veel eenvoudiger wanneer we de verzamelingen tekenen:







somregel
Hoeveel letters komen voor in de woorden 'som' of 'verhaal'?

Bij disjuncte verzamelingen (de verzamelingen hebben geen elementen gemeenschappelijk)
tellen we gewoon het aantal elementen bij elkaar op.

En hoeveel letters komen voor in de woorden 'telprobleem' of 'verzameling'?

Bij niet-disjuncte verzamelingen (de verzamelingen hebben een of meer elementen gemeenschappelijk)
 verminderen we de som van het aantal elementen met het aantal elementen in de doorsnede.

Algemeen:


  #(A U B) = #A + #B - #(A ∩ B).    
 





complementregel
Hoeveel letters uit het alfabet komen niet voor in het woord 'telprobleem'?

Soms is het aantal elementen van het complement gemakkelijker te tellen dan het aantal elementen
van een verzameling zelf.


  #Ā = #Ω  - #A    
 


















 

naar startpagina
naar sitemap 
boomdiagrammen
groeperingen
 
kansen
kansverdelingen

doorsnede
unie
verschil
complement
drie verzamelingen  
somregel
complementregel