matrices wiskunde-interactief.be

 

 

 

                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gegevens opslaan

Niet alle treinstations zijn rechtstreeks met elkaar verbonden.
Vaak moet je via een tussenstation, waar overstapmogelijkheden zijn.
Soms kan je blijven zitten,soms moet je overstappen.
We bekijken de verbindingen tussen Antwerpen, Mechelen, Lier en Herentals.
Je kan bijvoorbeeld niet zonder tussenstation van Herentals naar Mechelen.
De informatie over de verbindingen kunnen we op verschillende manieren weergeven:

Opsomming:
Er is een directe verbinding tussen de volgende stations:
Antwerpen en Lier, Antwerpen en Mechelen, Mechelen en Lier, Lier en Herentals

Graaf:
Als er een directe verbinding is tussen de steden, tekenen we een pijl.
Deze methode is overzichtelijker.

      Er is een directe verbinding tussen:
- Antwerpen en Lier
- Antwerpen en Mechelen
- Mechelen en Lier
- Lier en Herentals

 

 

 

 

 

 

 

 

Matrix:
We maken van het geheel een schema van getallen.
Bestaat er een directe verbinding, dan noteren we een 1, anders een 0.
Deze methode is handig om informatie te bewaren.

      Er is een directe verbinding tussen:
- Antwerpen en Lier
- Antwerpen en Mechelen
- Mechelen en Lier
- Lier en Herentals

 

 

 

 

 

 

 

begrippen

Notatie:
- We duiden een matrix aan met een hoofdletter.
- De getallen plaatsen we tussen haakjes.

Grootte: (verander in het applet de parameters aantal rijen en aantal kolommen )
- De horizontale lijnen noemen we rijen. We nummeren van boven naar onder, beginnend met 1
- De verticale lijnen noemen we kolommen. We nummeren van links naar rechts, beginnend met 1.
- Het aantal rijen en kolommen brengen we samen in de dimensie.
  Een 3 x 4 matrix is een matrix met  rijen en kolommen.


Elementen: (verander in het applet de parameters rij (i) en kolom (j) )
- De getallen in de matrix noemen we elementen.
- Ze krijgen een nummering. Zo staat het element a21 op rij en op kolom .


 Vorm: wanneer spreken we van een vierkante matrix, een rijmatrix of een kolommatrix?
Kies in het applet voor de parameter vorm respectievelijk de opties vierkant, rij  en kolom  en zoek een passende dimensies
- Een vierkante matrix is een matrix met evenveel rijen als kolommen.
- Een rijmatrix is een matrix met 1 rij.
- Een kolommatrix is een matrix met 1 kolom.

 

 

 

 

 

 

bijzondere vierkante matrices

 

- Bij vierkante matrices spreken we i.p.v. over dimensie ook over orde.
  Een vierkante matrix van de derde orde is een matrix met 3 rijen en 3 kolommen.

 Kies voor de parameter type respectievelijk de opties diagonaal en eenheid.
- In een diagonaalmatrix zijn alle elementen = 0, behalve diegenen waarbij rij- en kolomnummer gelijk zijn (a11, a22, ...)
  Deze elementen met gelijke rij- en kolomnummers vormen samen de hoofddiagonaal.
- Een eenheidsmatrix is een diagonaalmatrix waarbij de elementen van de hoofddiagonaal gelijk zijn aan 1.

 
 

 

 

 

 

 

 

optellen van matrices

 

 

Het onderstaande applet toont hoe het optellen van matrices gebeurt.
Met de parameters rij (i) en kolom (j) kan je nagaan hoe we in de sommatrix het element (A+B)ij bekomen.

 
We kunnen twee matrices met elkaar optellen als ze gelijke dimensies hebben.
In de sommatrix (A+B) vinden we het element (A+B)ij terug door aij van matrix A op te tellen bij bij van matrix B.

 

 

 

 

 

 

vermenigvuldigen van een matrix met een getal
 Het onderstaande applet toont hoe we een matrix kunnen vermenigvuldigen met een getal.
 

Kunnen we elke willekeurige matrix vermenigvuldigen met een getal? .
 Verandert de dimensie van een matrix als je hem vermenigvuldigt met een getal?
Met de parameters rij (i) en kolom (j) kan je nagaan hoe we in het product het element (a x A)ij bekomen.
In het product (a . A) vinden we het element (a . A)ij terug door aij uit A te vermenigvuldigen met a.

 

 

 

 

 

 

vermenigvuldigen van matrices

 

 

Het onderstaande applet toont hoe het vermenigvuldigen van matrices gebeurt.
Met de parameters rij (i) en kolom (j) kan je nagaan hoe we in de productmatrix het element (AxB)ij bekomen.

 

We kunnen het product AxB berekenen als matrix A    In de productmatrix (AxB) vinden we  (AxB)ij terug
door de getallen van de i-de rij van A te vermenigvuldigen met de getallen van de  

 

 

 

 

 

 

 

Links

Op het internet vind je zowel extra uitleg en oefeningen als handige online tools om matrixberekeningen uit te voeren.
Enkele adressen:

http://welcome.to/wiskunde
Online bewerkingen - Gauss-Jordanmethode (oplossen stelsel) - toepassingen:
in menu ' Vijfde Jaar - Matrices '

stap-voor-stap-wiskunde
matrixbewerkingen met een stap voor stap oplossing

stelsels
Excel-bestand: Stap-voor-stap oplossen van 2x2 en 3x3-stelsels (offline) met spilmethode

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
transformaties in ruimte

graaf 
 matrix
begrippen
 bijzondere matrices
 optellen
 matrix x een getal
 matrixvermenigvuldiging 

externe links