transformaties 3d wiskunde-interactief.be

transformaties in de ruimte
Een punt P in de ruimte krijgt nu een extra z-co÷rdinaat.
De kolommatrix die we gebruiken krijgt dus ook een extra rij.

We noteren dus: P[ x ]
y
z
1

Het is nu niet moeilijk de matrices te bepalen voor transformaties in de ruimte.
We moeten gewoon de dimensie van de matrices uitbreiden.
We krijgen als overzicht:

         
We kunnen de co÷rdinaten van een matrix P [ x
y
z
1  
 ]herschalen met factor s door de matrixvermenigvuldiging:   
    [    s     0    0    0   ] . [   x    ]  
0
0
0
s    0    0
0    s    0
0    0    1
y
z
1

roteren kunnen we nu zowel rond de x-as, rond de y-as en rond de z-as.
We vinden als rotatiematrices over een hoek  β

rond de x-as

    [  1         0           0         0 ]  
0
0
0
cos β     sin β    0
- sin β   cos β    0
    0          0         1

rond de y-as

    [  cos β      0     sin β     0 ]  
    0
-
sin β
    0
1      0          0
0   
cos β    0
0      0          1

rond de z-as

    [  cos β      sin β       0         0 ]  
- sin β
   0
   0
cos β      0         0
    0          1         0
    0          0         1

 

We kunnen een punt P  [ x
y
z
1  
 ]verschuiven volgens x-, y- en z-as met een afstand van respectievelijk Tx, Ty en Tz

 
met de vermenigvuldiging   [ 1    0     0    Tx
0    1     0    Ty
0    0     1    Tz
0    0     0     1
] . [   x
y
z
1
 ]  

 

schaling in de ruimte




rotatie rond de x-as






rotatie rond de y-as









rotatie rond de z-as

 

Verschuiving

 

 

voorbeelden in de ruimte
Volgend applet toont enkele voorbeelden van transformaties in de ruimte.
Je kunt een hoekpunt van de kubus verslepen.
De determinant is nu de factor waarmee het volume van de kubus wordt vermenigvuldigd.

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
matrices

in het vlak
schaling
rotatie
verschuiving
diverse
in de ruimte
schaling
rotatie rond x-as
rotatie rond y-as
rotatie rond z-as
verschuiving
voorbeelden