matrix - regel van Cramer wiskunde-interactief.be

Stelsel oplossen met inverse matrix
Een stelsel kunnen we schrijven als een matrixvermenigvuldiging.
We noemen:
- de matrix met de coŽfficiŽnten van het stelsel A
- de matrix met de onbekenden X
- de matrix met de constanten B

Een stelsel A . X = B kunnen we oplossen met de inverse matrix van A:
We vermenigvuldigen beide leden van de vergelijking met A-1
:
X = A-1 . B

Met de uitdrukking die we vonden voor A-1 krijgen we:

X =  1    . [ A11
A12
A13
A21
A22
A23
A31
A32
A33
] . [ b1
b2
b3
]
 |A|
X =   1    . adj A . B
 |A|

De vermenigvuldiging adj A . B kunnen we interpreteren als de ontwikkeling van een determinant.
Zo kunnen we de regel van Cramer formuleren.




Regel van Cramer


    De oplossing is telkens een breuk van determinanten.
    - De noemer is de determinant van de coŽfficiŽntenmatrix.
    - In de teller vervangen we telkens een kolom door de kolom van de constanten uit het rechterlid.    
      Voor x is dat de eerste kolom.
      Voor y is dat de tweede kolom.
      Voor z is dat de derde kolom.
 

 

 

 

 

 

rekenvoorbeeld 2x2
 











rekenvoorbeeld 3x3
 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
matrix-begrippen
matrices en stelsels
inverse matrix

 stelsel oplossen
regel van Cramer

rekenvoorbeeld 2x2
rekenvoorbeeld 3x3

oef matrices