inverse matrix wiskunde-interactief.be

Stelsel oplossen met inverse matrix
Een stelsel kunnen we schrijven als een matrixvermenigvuldiging:

{ 5x +3y = 1 | 3    schrijven we in matrixvorm als:
     
3x +4y = -6 -5
( 5   3 ) . ( x ) = ( 5x + 3y )      
3   4 y 3x + 4y

We noemen:
- de matrix met de coëfficiënten van het stelsel A
- de matrix met de onbekenden X
- de matrix met de constanten B
Zo kunnen we het stelsel schrijven als A . X = B.
Door beide leden van de vergelijking te vermenigvuldigen met A-1 vinden we meteen de oplossing van het stelsel:

A-1 . A . X = A-1 . B
              X = A-1 . B


    Het stelsel A . X = B lossen we op als    
    X = A-1 . B
 

 

 

 

 

 

 

 

Berekening van inverse matrix
We kunnen bewijzen dat de inverse van de matrix A berekend wordt met volgende formule:

    Het stelsel A . X = B lossen we op als    
   A-1 =   1    . adj A
 |A|

    Hierin is adj A de adjuncte matrix van A.
    Deze adjuncte matrix bekomen we door:
    - alle elementen van A te vervangen door hun cofactor     
    - en deze matrix te transponeren.

   A-1 =   1    . [ A11
A12
A13
A21
A22
A23
A31
A32
A33
]
 |A|

 
Voor 2x2 matrices leiden we we de formule af uit
A . A-1 = eenheidsmatrix.


 







 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
matrix-begrippen
matrixproduct
matrices en stelsels
regel van Cramer

 stelsel oplossen
inverse matrix

oef matrices