transformaties en matrices wiskunde-interactief.be


rotatie

v.b.: Welke transformatiematrix kan een punt P laten draaien over een hoek α rond de oorsprong?
In een goniometrische cirkel (straal is 1) vinden we:
- de x-co÷rdinaat van een punt P = cosinus van overeenkomende hoek
- de y-co÷rdinaat van een punt P = sinus van overeenkomende hoek

Een willekeurig punt P (x, y) in het vlak kunnen we dan ook steeds schrijven als P (r. cos α, r. sin α)

Het punt P roteren over een hoek β betekent dat het punt P (r. cos α, r. sin α) moet getransformeerd worden
in het punt Q (
 r. cos(α + β ) , r. sin(α + β )
De factor r speelt hier dus geen rol

De juiste formulering van de transformatiematrices kunnen we afleiden uit de somformule:

cos(α + β ) = cos α. cos β - sin α. sin β

 

 

Je kan het nagaan op onderstaande applet:


In volgend applet wordt een rotatiematrix toegepast op een vierkant.
Merk op: De determinant van deze matrix is gelijk aan de factor waarmee de oppervlakte wordt vermenigvuldigd.
Vermits deze oppervlakte bij rotatie onveranderd blijft, is de determinant van een rotatiematrix steeds 1.

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
matrices

in het vlak
schaling
verschuiving
diverse
in de ruimte